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1、1,实际振动过程存在着阻力，这种由弹性恢复力和阻力共同作用的振动叫阻尼振动。,当物体低速运动时，阻力,当物体高速运动时，阻力,弹簧、单摆振动过程，受到的阻力与速度正比反向。,子弹运动、卫星发射过程，受到的阻力与速度平方正比反向。, 谐振子的阻尼振动, 无阻尼的自由振动,由于振动系统要不断克服阻力作功，所以要逐渐损耗振动的能量使振幅逐渐变小直至振动停止。,2,振动系统受介质的粘滞阻力与速度大小成正比，与其方向相反。,弹性力或准弹性力和上述阻力作用下的动力学方程：,以弹簧一维振动为例,1.阻尼振动方程（低速）,3,令,为二阶常系数齐次微分方程。,阻尼振动微分方程,称 为振动系统的固有角频率，称 为
2、阻尼系数,通解,4,1.欠阻尼振动-阻尼很小,为虚数，令,A 与 由初始条件确定。,通解：,可写成,2.几种阻尼振动,阻尼较小时，,5,振幅项,随时间周期性衰减。,周期因子,振动周期,无阻尼时,有阻尼时，周期变长。,这种情况称为欠阻尼,阻力使周期增大,6,2.过阻尼振动-阻尼很大,由通解,两项都衰减，不是周期振动。,如:单摆放在粘滞的油筒中摆到平衡位置须很长时间。,其中 是积分 常数，由初始条件 来决定，,无振动发生。,不能往复运动。,7,三种阻尼振动比较,3.临界阻尼振动,通解,衰减函数,临界阻尼达到平衡位置的时间最短，但仍不能超过平衡位置。,临界阻尼情况是振动系统刚刚不能作准周期振动，而很
3、快回到平衡位置的情况，应用在天平调衡中。,8,在阻尼振动中，要维持振动，外界需加一个周期的强迫力-策动力。这种在周期性处力作用下进行的振动叫受迫振动。,1.受迫振动方程,弹簧受弹性力,阻尼力,策动力,1.受迫振动,以弹簧一维振动为例,9,令,受迫振动方程-二阶常系数非齐次微分方程,通解,受迫振动可以看成是两个振动合成的。,10,通解：,第一项为阻尼振动项，当时间较长时衰减为0。,第二项为策动力产生的周期振动。,开始时运动比较复杂，当第一项衰减为 0 后， 只作受迫振动，振动频率为策动力的频率。,经过足够长的时间，受迫振动的稳定态为：,振幅A是p的函数,11,在受迫振动中，振子因外力对它作功而获
4、得能量，同时又因有阻尼而损耗能量。受迫振动开始时，前者大于后者，从而振动逐渐加强，随着振动加强，损耗能量增多，直到获得能量恰好补偿损耗的能量时，达到稳定状态。,强调：无阻尼的线性振子的振动与受迫稳态振动，从运动学角度看，都是简谐振动。但从动力学角度看二者有本质的区别：,线性振子是保守的孤立系统，系统机械能守恒，有其自身的固有频率；,而受迫稳态振动是开放的耗散系统，它不断从策动力源吸收能量，同时又由于阻尼而耗散能量，它只按外力的频率振动。并且受迫振动的振幅、初位相只由振动系统和外力性质决定，而与初始条件无关。,12,2.共振,受迫振动的振幅出现极大值的现象叫做振幅共振。,时，,有极大值。,当,时A最大。,当阻尼很小，策动力频率等于固有频率时振幅最大-共振。,共振圆频率,
