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1、自然坐标系,如果质点做平面曲线运动，且被约束在已知的轨道上，则可采用“自然坐标系”。 所谓“自然”，意即“顺其自然”，把轨道当作坐标的“轴”。,质点的坐标是代表路程， 质点的运动方向规定为轨道切线的正方向。,演示动画,自然坐标系的建立,将此轨道曲线作为一维坐标的轴线，在其上任意选一点O作为坐标原点。,质点在轨道上的位置可以用从原点O算起的弧长度s 来表示，s 称为弧坐标。,运动方程：,自然坐标系是建立在物体运动的轨迹上的。,切向坐标 沿运动轨迹的切线并指向质点运动的方向；,法向坐标 n 沿运动轨迹的法线方向并指向曲线凹侧。,在质点上建立两个的坐标轴：切向坐标和法向坐标。,强调：自然坐标系是建立
2、在运动质点上的，它随质点一起运动在轨道曲线上。轨道上各点的自然坐标系的二个坐标轴的方位是不断变化的。,为单位矢量， 大小不变（模为1不变），但方向随时间改变。,在此坐标系中速度和加速度怎么表示？,速度：因为瞬时速度的大小等于瞬时速率（注意平均速度的大小不等于平均速率），故速度大小为 ，方向就是切向单位矢量 的方向，故 .,对加速度：,将速度的表达式代入，得：,此处的 是什么呢？,由右图可知：,方向与 一致，故有：,代入加速度公式，有：,轨迹上任一点的弯曲程度不同，引入曲率半径的概念：,曲率半径愈大则曲线的弯曲程度愈小,加速度的表达式：,故切向加速度和法向加速度大小分别为：,在自然坐标系中，作曲
3、线运动的质点的加速度可以分解为两个分量：一个是反映速度大小变化的切向加速度 ，一个是反映速度方向变化的法向加速度 .,法向加速度：,描述速度方向改变的快慢，不影响速度的大小。,自然坐标系中总加速度为：,改变 速度大小,改变 速度方向,两组单位矢量,与,的区别是什么？,加速度的大小和方向,注意：容易出错的地方,讨论:切向加速度和法向加速度为零时的运动情况：,匀速率直线运动,变速率直线运动,匀速率曲线运动,变速(率)曲线运动,匀速（率）圆周运动,变速（率）圆周运动,怎样定量描述其运动规律？,动画,动画,圆周运动：,直角坐标系描述（匀速圆周运动）,自然坐标系描述：,圆周运动中 则,是 随时间的变化率
4、，称为角速度,求抛体轨道顶点的曲率半径.,例三：,解：,讨论,质点沿固定的圆形轨道， 若速率 v 均匀增加，at 、an、a以及加速度与速度间的夹角中哪些量随时间变化？,变化,均匀=不变,变化,变化,运动状态,运动状态的变化,17,质点运动学中的两类基本问题,18,19,注意：只有当积分表达式和被积分变量统一时，才可以直接积分，否则就要做数学变换后才可以积分,20,21,22,斜抛运动 ：,可以看成是水平方向的匀速直线运动和垂直方向的上抛落体运动合成。,动画,运动叠加原理,23,24,25,抛物运动,26,27,枪打落猴 ：,动物园里的一个猴子从笼子里逃了出来，爬到树上。饲养员为了逮住猴子，决
5、定用麻醉枪。饲养员用麻醉枪瞄准猴子，在他开枪时惊慌的猴子也同时从树上落下。,问题：饲养员能否打中猴子？,动画,至此，我们学习了描述运动的物理量在直角坐标系和自然坐标系中的描述方法。我们看到，选用不同的参考系对物理量的描述是不同的。这反映了描述运动的相对性。,在相对运动一节中我们将学习同一质点在有相对运动的两个参考系中的位移、速度和加速度之间的关系。,相对运动,relative motion,运动具有相对性：选取的参考系不同，对物体运动的描述就不同,相对运动,运动是绝对的，静止是相对的,现在要研究同一质点在有相对运动的两个参考系中的位移、速度和加速度之间存在着怎样的关系。,本节只考虑参考系S相对
6、于参考系S作平移运动的情况，即S系的原点O相对于S系作任意的直线或曲线运动，但它们的坐标轴的方向保持平行。,相对运动,看图：,只考虑参考系S 相对于参考系S 作平移运动的情况。也就是 S系的原点相对S系作任意的直线或曲线运动，但要保持它们的坐标轴方向平行。,质点P在 S 系和 S 系中的位矢、速度和加速度分别为 ， ， 和 ，.,设 表示 系原点相对于 系原点的位矢，有：,此处 为 系相对 系的速度，称为牵连速度。,总结：,结论：,说明：以上各式都是在认为长度的测量，时间的测量与参考系无关的前提下得出的。这些变换式再加上时间变换 , 总称为伽利略变换式。,解：,有一带蓬的卡车，蓬高h=2m,当它停在马路上时，雨点可落入车内，达到蓬后沿前方d=1m处。当卡车以速度15km/h沿平直马路行驶时，雨滴恰好不能落入车内。求雨滴的速度。,所求雨滴速度和卡车速度都是相对于地面而言的。,由题意可知， 的方向与地面夹角 ，于是三个速度间的关系如上右图所示。雨滴速度大小为：,
