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1、1,第13章 静电场中的导体和电介质,13.1 导体的静电平衡 13.2 电介质的极化 电极化强度 13.3 电位移矢量 电介质中的静电场 13.4 电容与电容器 13.5 静电场的能量,习题：2、3、4、5、6、8、9、10、11、13、14、15。,2,本章导读,仍然是静电场，场量仍然是：,基本性质方程：,讨论：静电场对导体和电介质的作用以及后者对前者的影响,论述的根据是静电场的基本规律和导体与电介质的电结构特征。,导体 存在大量的可自由移动的电荷（conductor）； 绝缘体 理论上认为一个自由移动的电荷也没有 也称 电介质（dielectric）； 半导体 介于上述两者之间（semi
2、conductor）。,3,1 导体的静电平衡,1.导体的静电平衡,1.1 静电平衡 electrostatic equilibrium,静电感应：,在静电场力作用下，导体中自由电子在电场力的作用下作宏观定向运动，使电荷产生重新分布的现象。,1.2 导体静电平衡的条件,导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 导体处于静电平衡状态。,4,1.3 导体的电势 导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。,证：在导体上任取两点a和b,静电平衡条件的另一种表述,5,金属球放入均匀场,金属球放入后电力线发生弯曲电场为一非均匀场,金属导体放入均匀场,13 静电平衡1ok.swf,6,2
3、.导体上的电荷分布,由导体的静电平衡条件和静电场的基本性质，可以得出导体上的电荷分布。,2.1 实心导体(内部各处净电荷为零),证明：在导体内任取体积元 dV,体积元任取,证毕,电荷只能分布在表面！,电荷分布在实心导体表面，导体内部场强处处为零。,7,2.2 导体表面电荷,设导体表面电荷面密度为,相应的电场强度为,设P 是导体外紧靠导体表面的一点,写作,：外法线方向,8,2.3 孤立带电导体表面电荷分布,一般情况较复杂；孤立的带电导体，电荷分布的实验定性：,在表面凸出的尖锐部分(曲率是正值且较大)电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。,9,
4、场离子显微镜(FIM),金属尖端的强电场的应用一例,原理： 样品制成针尖形状， 针尖与荧光膜之间加高压， 样品附近极强的电场使吸附在表面的,原子电离，氦离子沿电力线运动， 撞击荧光膜引起发光， 从而获得样品表面的图象。,10,FIM image of pure Al at 7kV and 15KV,Oxford大学的几个图片,FIM image of W containing two grain boundaries,历史上首次能看到原子的显微镜是场离子显微镜（FIM），它是米勒（Erwin W. M ller）在1951年发明的。,只能探测在半径小于100nm的针尖上的原子结构和二维几何性质
5、，且制样技术复杂。,The FIM100 conventional atom probe实际照片,11,3.有导体存在时静电场场量的计算原则:,1.静电平衡的条件,2.基本性质方程,3.电荷守恒定律,12,例：接地导体球附近有一点电荷,如图所示。 求:导体上感应电荷的电量。,解:接地 即,设感应电量为 Q，由导体是个等势体，0 点的电势为零，则有,13,例：无限大的带电平面的场中平行放置一无限大金属平板求：金属板两面电荷面密度。,解:设金属板面电荷密度为1和2,由对称性和电量守恒,导体体内任一点P 场强为零,金属板两面面电荷分布:1与异号, 2与同号!,14,求:1)球A和壳B的电量分布,2)
6、球A和壳B的电势UA、UB 。,解：,1)导体带电在表面，球A的电量只可能在球的表面。,壳B有两个表面，电量可能分布在内、外两个表面。,由于A、B同心放置，仍维持球对称。,例：金属球 A与金属球壳 B 同心放置，已知球 A半径为 R0，带电为q；金属壳 B 内外半径分别为R1，R2，带电为 Q。,电量在表面均匀分布。,15,球A均匀分布着电量 q,壳B上电量的分布：由高斯定理和电量守恒定律确定.,相当于一个均匀带电的球面,在B内紧贴内表面作高斯面S,16,等效:在真空中三个均匀带电的球面,利用叠加原理,2)球A和壳B 的电势UA、UB 。,17,4. 空腔导体内外的静电场,1. 空腔导体内外的
7、静电场,(1)腔内无带电体,内表面无电荷分布,腔内无电场,或说，腔内电势处处相等。,证明:,与等势矛盾,在导体壳内紧贴内表面作高斯面 S,若内表面有一部分是正电荷 一部分是负电荷,则会从正电荷向负电荷发电力线,证明了上述两个结论。,18,(2)腔内有带电体：,腔体内表面所带的电量和腔内带电体所带的电量等量异号，,电量分布,用高斯定理可证,腔内的电场,1)与电量q有关；,2)与腔内带电体几何因素、介质分布有关。,腔体外表面所带的电量由电荷守恒定律决定，,19,2.静电屏蔽,EQ + Eq外表面以内空间 = 0,当Q大小或位置改变时，q(感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。,空腔导体可保护腔
8、内空间不受腔外带电体的影响,若腔内有带电体，上述关系依然成立。,如图，空腔内表面电荷均匀分布(q在球心)，Q的变化，不会影响内表面电荷分布。,腔外带电体的变化(大小、位置)，不会影响腔内电场。,20, Eq + Eq内表面以外空间 = 0,当腔内q位置移动时，q(感应电荷) 将自动调整，保证上述关系成立。,腔内带电体位置的移动，不影响腔外电场,但q大小变化时，将影响腔外电场。,空腔导体未接地,接地空腔导体可使腔内带电体的变化 (大小、位置)对腔外电场没有影响,接地空腔导体可使腔内、腔外互不影响。,21,在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内
9、的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。,22,例:在内外半径分别为R1和R2的导体球壳内，有一个半径为r 的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳 分别带上电荷量q和Q。试求：,（1）小球的电势Ur，球壳内、外表面的电势； （2）小球与球壳的电势差； （3）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,解：（1）由对称性，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷q将在球壳的内外表面上感应出-q和q的电荷，故球壳外表面上的总电荷量为q+Q。,小球和球壳内外表面的电势分别为:,球壳内外表面的
10、电势相等。,23,（3）若外球壳接地，则球壳外表面上 的电荷消失。两球的电势分别为,（2）两球的电势差为,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当q为正值时，小球的电势高于球壳；当q为负值时，小球的电势低于球壳。,24,2 电介质极化,电介质：绝缘体，无自由电荷。,1.电介质的微观图象,有极分子（polar molecules）,下图是一些无极分子（氦、甲烷）和有极分子（氯化氢、水）的示意图,无极分子（nonpolar molecules）,25,无外场时：,2. 电介质的极化,有电场时,极性(有极)分子介质,取向极化,非极性(无极)分子介质,位移极化,
11、27 转向极化ok.swf,26 位移极化ok.swf,26,边缘出现电荷分布,称极化电荷或称束缚电荷,共同效果,电介质极化特点：内部场强一般不为零。,极性(有极)分子介质,取向极化 (orientation polarization),位移极化 (displacement polarization),非极性(无极)分子介质,27,电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度，排列愈有序说明极化愈烈。,3.描述极化强弱的物理量-极化强度 Polarization vector,宏观上无限小微观上无限大的体积元,定义：,每个分子的电偶极矩,无外场时：,有外场时:,单位体积内分子电偶极矩的矢量和。
12、,28,1.小面元dS对S 面内极化电荷的贡献,在已极化的介质内任意作一闭合面S,S 将把位于S 附近的电介质分子分为两部分：一部分在S内，一部分在S 外。,电偶极矩穿过S 的分子对S内的 极化电荷有贡献,在dS 附近薄层内认为介质均匀极化,极化强度与极化电荷的关系,分子数密度n,29,如果 /2 落在面内的是负电荷 如果 /2 落在面内的是正电荷,2. 在S 所围的体积内的极化电荷q 与P 的关系,3.电介质表面极化电荷面密度,介质外法线方向,所以小面元dS对面内极化电荷的贡献,30,4.电介质的极化特点与规律,（1）电介质极化特点：内部场强一般不为零。,（2）空间任一点总电场,（3） 电极
13、化强度与总电场的关系 （各向同性线性电介质 isotropy linearity）,介质的电极化率无量纲的纯数,（各向异性线性电介质 anisotropy）,张量描述,31,例：半径R的介质球均匀极化，极化强度为P（如图所示），求：1) 介质球表面上极化面电荷的分布；2) 极化电荷在球心处所激发的场强。,由此可知，右半球面上,左半球面上,解：1) 球面上任一面元处,极化电荷在介质球表面非均匀分布,32,2) 在球面上取环带,此电荷在球心处的场(例12.4)P15,E沿 x 轴负方向。,33,3 电位移矢量 电介质中的静电场,1.有电介质时的高斯定理 电位移,同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场
14、,代入得,定义：电位移矢量,通过电介质中任一闭合曲面的电位移通量等于该面包围的自由电荷的代数和 有介质时的高斯定理,34,思考：有电介质存在时，电场由电介质上的极化电荷和其他电荷共同决定。这其他电荷包括金属导体上所带的电荷，统称自由电荷。,一般情况：只给出自由电荷的分布和电介质的分布，极化电荷的分布是未知的。,逻辑关系：,从起点回到起点。,引入辅助物理量电位移矢量,35,有电介质存在时的高斯定理的应用,（1）分析自由电荷分布的对称性，选择适当的 高斯面，求出电位移矢量。,（2）根据电位移矢量与电场的关系，求出电场。,（3）根据电极化强度与电场的关系，求出电极化强度。,（4）根据束缚电荷与电极化
15、强度关系，求出束缚电荷。,36,例：一半径为R的金属球，带有电荷q0，浸埋在均匀“无限大”电介质（电容率为），求球外任一点P的场强及极化电荷分布。,解: 根据金属球是等势体，而且介质又以（球体）球心为中心对称分布，可知电场分布必仍具球对称性，用有电介质时的高斯定理。 如图所示，过P点作一半径为r并与金属球同心的闭合球面S，由高斯定理知,所以,写成矢量式为,R,q0,37,结果表明：带电金属球周围充满均匀无限大电介质后，其场强减弱到真空时的 1/r倍, 可求出电极化强度为,电极化强度与r有关，是非均匀极化。在电介质内部极化电荷体密度等于零，极化面电荷分布在与金属交界处的电介质表面上（另一电介质表
16、面在无限远处）。,38,因为r 1，上式说明 恒与q0反号，在交界面处自由电荷和极化电荷的总电荷量为,总电荷量减小到自由电荷量的1/r倍，这是离球心r 处P点的场强减小到真空时的1/r倍的原因。,0,39,4 电容与电容器,任何孤立导体，q /U与 q、U均无关，定义为电容：,电容单位：法拉（F）,1. 孤立导体的电容,导体球电容,孤立导体球,电容只与几何因素和介质有关 固有的容电本领,欲得到1F的电容，,孤立导体球的半径R ？,由孤立导体球电容公式,40,2.电容器的电容,电容器：两相互绝缘的导体组成的系统。,电容器的两极板常带等量异号电荷。,q 其中一个极板电量绝对值,U1 U2 两板电势差,电容器的电容：,几种常见电容器,计算电容的一般方法：,先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。,
