《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第一课时 利用导数研究函数的单调性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第一课时 利用导数研究函数的单调性 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 11 节 导数在研究函数中的应用 【选题明细表】 知识点、方法题号 求函数单调区间 1,7,9 利用导数研究函数单调性及其应用 2,3 含参数函数单调区间 4,5,11,12,13 利用导数研究函数单调性综合问题 6,8,10,14 基础巩固(时间:30 分钟) 1.函数 f(x)= x2-ln x 的递减区间为( B ) (A)(-,1) (B)(0,1) (C)(1,+) (D)(0,+) 解析:f(x)的定义域是(0,+),f(x)=x-=,令 f(x)0,函数 f(x)是增函数,xb 时,f(x),所以 f(5)e. 所以函数的单调递减区间为(e,+). 答案:(e,+) 8.已知
2、函数 y=f(x) (xR)的图象如图所示,则不等式 xf(x)0 的解集为 . 解析:由 f(x)图象特征可得, f(x)在(-,和2,+)上大于 0,在(,2)上小于 0, 所以 xf(x)0或0x或 x2, 所以 xf(x)0 的解集为0,2,+). 答案:0,2,+) 能力提升(时间:15 分钟) 9.导学号 38486060(2017保定期中)函数 f(x)=ax3+bx2+cx+d 的图 象如图,则函数 y=ax2+bx+的单调递增区间是( D ) (A)(-,2(B),+) (C)-2,3(D),+) 解析:由图可知,a0,d=0,所以 f(x)=ax3+bx2+cx, 即 f(
3、x)=a(x3+x2+x), 令=m, =n, 则 f(x)=a(x3+mx2+nx),f(x)=a(3x2+2mx+n), 由图可知 f(-2)=0,f(3)=0, 则 a(12-4m+n)=0, a(27+6m+n)=0. 解得 m=-,n=-18. 则函数 y=a(x2-x-6), 对称轴为 x=. 所以 y=ax2+bx+的单调递增区间为,+). 10.若 0ln x2-ln x1 (C)x2x1 解析:设 g(x)=ex-ln x,g(x)=ex-,g(x)为增函数,当 x0 时 g(x)-,g(1)=e-10.所以存在 x0,g(x0)=0 且在(0,x0), g(x)0,所以 g
4、(x)在(0,1)上不是单调函数,A,B 均不正确,设 f(x)= , 则 f(x)=, 当 0f(x2), 即, 所以 x2x1.故选 D. 11.导学号 38486061(2017江西模拟)若函数 f(x)=ln x+ax2-2 在 区间(,2)内存在单调递增区间,则实数 a 的取值范围是( B ) (A)(-,-2 (B)(-2,+) (C)(-2,-) (D)-,+) 解析:f(x)= +2ax=, 2ax2+10 在(,2)内有解,所以 a(-)min, 由于 x(,2),所以 x2(,4), (-)(-2,-),所以 a-2, 故选 B. 12.(2017福建漳州二模)已知函数 f
5、(x)=xln x-ax2在(0,+)上单 调递减,则实数 a 的取值范围是 . 解析:f(x)=ln x-2ax+1, 若 f(x)在(0,+)上递减,则 ln x-2ax+10 在(0,+)上恒成立, 即 a在(0,+)上恒成立, 令 g(x)=, x(0,+),则 g(x)=-, 令 g(x)0,解得 01, 故 g(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减, 故 g(x)max=g(1)=,故 a, 答案:,+). 13.(2017全国卷节选)已知函数 f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.讨论 f(x) 的单调性. 解:f(x)的定义域为(-,+), f(x)=2ae2x+(a-
6、2)ex-1 =(aex-1)(2ex+1). (i)a0,则 f(x)0,则由 f(x)=0 得 x=-ln a. 当 x(-,- ln a)时,f(x)0. 所以 f(x)在(-,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+)上单调递增. 14.导学号 38486062(2017四川南充三模)已知 f(x)=ax-,g(x)=ln x,x0,aR 是常数. (1)求曲线 y=g(x)在点 P(1,g(1)处的切线方程; (2)设 F(x)=f(x)-g(x),讨论函数 F(x)的单调性. 解:(1)因为 g(x)=ln x,x0, 故 g(1)=0,g(x)=,g(1)=1, 故切线 g(x)在 P(1,g(1)处的切线方程是 y=x-1. (2)因为 F(x)=f(x)-g(x)=ax-ln x(x0), 故 F(x)=a+(-)2-, 当 a时,F(x)0,F(x)在(0,+)上递增, 当 a=0 时,F(x)=,F(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减, 当 00,x2=0, 故 F(x)在(0,),(,+)上递增,在(, )上递减, 当 a0,x2=0, 综上所述,F(x)在(0,)上递增,在(,+)上递减.
