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1、中考冲刺：选择压轴之动态函数图象问题1. 面积类问题一般地，在三角形、矩形的面积变化过程中如果底和高同时增加或减少时，呈开口向上的二次函数图象；如果一增一减，呈开口向下的二次函数图象；如果一个变化另一个不变，呈一次函数图象；如果都不变，呈平行于横轴的直线。例如，已知正方形ABCD的边长为3，动点E从B出发沿BC方向到点C停止，速度为每秒1个单位长度，动点F从C出发沿CD、DA、AB运动，到点B停止，速度为每秒3个单位长度。分析在运动过程中BEF的面积S和运动时间t之间的关系。（1）当，即F在CD边上时，注意：此时三角形的底和高都在增加。（2）当，即F在AD边上时，注意：此时三角形的底增加，高不
2、变。（3）当，即F在AB边上时，注意：此时三角形的底增加，高减小。2. 线段类问题（1）一般都是用未知数表示改变的量，然后用未知数去表示其他相关的量，得出一个函数解析式；（2）利用数型结合对切实问题进行作图分析，注意临界点，这是非常重要的。通常临界点就是分割两个方程的关键；（3）解决问题时常用相似三角形和勾股定理。例如，如图，已知平行四边形ABCD中，AB4，AD2，E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AEx，DE的延长线交CB的延长线于点F，设BFy，求y与x的函数关系。分析：由AEDBEF可知，即：，整理得：。注意：此函数图象为的函数图象向下平移2个单位长度。3. 其他类问题如果不
3、能准确地找出函数解析式时，可尝试用以下方法。（1）排除法：根据题设和有关知识，排除明显不正确选项。（2）特殊值法：根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件。（3）猜想、测量的方法：直接观察或测量得出结果。例题1 如图，在矩形中，AB4cm，cm，为边上的中点，点从点A沿折线运动到点时停止，点从点沿折线运动到点时停止，它们运动的速度都是。如果点，同时开始运动，设运动时间为，的面积为，则与的函数关系的图象可能是（ ） A B C D解析：根据线段中点定义求出DECE2，再解直角三角形求出AE4，DAE30，因此当t4时点
4、P、Q同时到达点E、B，当t6时，点P到达点C，点Q到达BC中点。分别分析在不同的的时间段APQ的底和高就可得出图象。答案：解：矩形ABCD中，AB4cm，cmCDAB4cm，BCcmE为CD边上的中点，DAE30，AE2DE224，0t4时，APQ的底和高同时增大，所以函数图象是开口向上的二次函数图象；4t6时，CP42t6t，BQt4，CQ4tt6时，APQ的底减小高不变，所以函数图象是一条直线。由此可知，选B。点拨：本题考查了动点函数图象问题，掌握底和高的变化所对应的函数图象可以快捷的找到正确答案。其实4t6时也可以换一种角度，分别分析梯形ABCP、ABQ、CPQ的底和高的变化也能得出A
5、PQ的函数图象。例题2 如图，ABC是等边三角形，AB6厘米，点P从点B出发，沿BC以每秒1厘米的速度运动到点C停止；同时点M从点B出发，沿折线BAAC以每秒3厘米的速度运动到点C停止。如果其中一个点停止运动，则另一个点也停止运动。设点P的运动时间为t秒，P、M两点之间的距离为y厘米，则大致表示y与t的函数关系的图象是（）A. B. C. D. 解析：分类讨论：当M点在AB上，作MDBC于D，根据等边三角形性质得ABBC6，B60，则BMD30，利用含30度的直角三角形三边的关系可求出，则，然后利用勾股定理可得到；当M点在AC上，作MDBC于D，运用相同的方法可得到，利用二次函数的性质得时，y
6、有最小值，最后利用解析式对各选项中的图象进行判断即可得到答案。答案：当M点在AB上，作MDBC于D，如图1，ABC是等边三角形，ABBC6，B60，BMD30，BM3t，BPt，在RtMPD中，即，当M点在AC上，作MDBC于D，如图2，ABC是等边三角形，ABAC6，C60，CMD30，BAAM3t，BPt， ，在RtMPD中，即，时，y有最小值，综上所述当0t2时，y与t的函数关系的图象为以原点为端点的线段；当2t4时，y与t的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，且时，y有最小值。故选D。点拨：本题考查了动点问题的函数图象：利用点运动的几何性质列出有关的函数关系式，然后根据函数关系式
7、画出函数图象，注意自变量的取值范围；重点考查了通过看图获取信息，解决生活中的实际问题。【归纳总结】解答此类问题的策略可以归纳为三步：“看”“写”“选”。（1）“看”就是认真观察几何图形，彻底弄清楚动点从何点开始出发，运动到何点停止，整个运动过程分为不同的几段，何点（时刻）是特殊点（时刻），这是准确解答的前提和关键。（2）“写”就是计算、写出动点在不同路段的函数解析式，注意一定要注明自变量的取值范围，求出在特殊点的函数数值和自变量的值。（3）“选”就是根据解析式选择准确的函数图象或答案，多用排除法。例题 已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周。设点P运动的
8、时间为x，线段AP的长为y。表示y与x的函数关系的图象大致如下图所示，则该封闭图形可能是（ ）AB CD解析：根据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y随x的增大而增大的变化关系，然后选择答案即可。答案：解：A. 等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点A的对边上时，设等边三角形的边长为a，则，符合题干图象；B. 菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C. 正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D. 圆，AP的长度，先变速增加至AP为直径
9、，然后再变速减小至点P回到点A，题干图象不符合。故选A。点拨：本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点P在各边时AP的长度的变化情况是解题的关键。（答题时间：30分钟）*1. 如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPNM的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点。一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪记录了甲虫的爬行过程。设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图象如图2，那么微型记录仪可能位于图1中的（）A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q*2. 如图，扇形O
10、AB的半径OA6，圆心角AOB90，C是上不同于A、B的动点，过点C作CDOA于点D，作CEOB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且。设EC的长为x，CEH的面积为y，选项中表示y与x的函数关系式的图象可能是（）A. B. C. D. *3. 在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的位置如图1所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，2），点D的坐标为（3，1）。矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向运动，设运动时间为x（0x3）秒，第一象限内的图形面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. *4. 如图，在O中，直径AB4，ABCD于
11、点E，点M为线段EA上一个动点，连接CM、DM，并延长DM与弦AC交于点P，设线段CM的长为x，PMC的面积为y，则下列图象中，能大致表示y与x的函数关系的图象是（）A. B. C. D. *5. 如图，线段AB的长为1，点P为线段AB上的一个动点（P不与A、B重合），以AP、BP为边在线段AB的同侧作正三角形AEP与正三角形BFP。过E作EMAP于点M，过F作FNBP于点N，连接EF。设AP的长度为x，四边形EMNF的面积为y，则大致能表示y与x之间函数关系的图象是（）A. B. C. D. *6. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒。他的
12、教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程。设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A. 点 B. 点 C. 点D. 点*7. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是边BC、AD的中点，AB2，BC4，一动点P从点B出发，沿着BADC在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图1中某一定点，设点P运动的路程为x，BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象如图2所示。则点M的位置可能是图1中的（）A. 点C B. 点O C. 点E D. 点F*8. 如图1，S是矩形ABCD的AD边上的一
13、点，点E以每秒kcm的速度沿折线BSSDDC匀速运动，同时点F从点C出发，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动，并且点F运动到点B时点E也运动到点C。动点E、F同时停止运动。设点E、F出发t秒时，EBF的面积为。已知y与t的函数图象如图2所示。其中曲线OM，NP为两段抛物线，MN为线段。则下列说法：点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；矩形ABCD的两邻边长为BC6cm，CD4cm；点E的运动速度为每秒2cm。其中正确的是（）A. B. C. D. *9. 如图，在矩形ABCD中，AB2，BC4。将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点
14、分别为点F、G、E）。动点P从点B开始沿BCCE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EFFG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位。若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象是（）A. B. C. D. *10. 如图，在RtABC中，ACB90，BAC30，AB2，D是AB边上的一个动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E。设ADx，CEy，则下列图象中，能大致表示y与x的函数关系图象的是（）A. B. C. D. *11. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，在对称中心O处有一个钉子。动点P、Q同时从点A出发，点P沿ABC方向以每秒2cm
