《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第4课时 数列求和 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.5 第4课时 数列求和 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1在等差数列an中，a9a1110，则数列an的前 19 项和为( ) A98 B95 C93 D90 解析：S1995. 19a1a19 2 19a9a11 2 19 10 2 答案：B 2已知数列an满足 3an1an0，a2 ，则an的前 10 项和等于( ) 4 3 A6(1310) B. (1310) 1 9 C3(1310) D3(1310) 解析：由 ，由 a2 ，a14， an1 an 1 3 4 3 Sn3，令 n10 得 S103(1310) 1( 1 3)n 答案：C 3已知an是等比数列，a22，a5 ，则 a1a2a2a3anan1( )
2、1 4 A16(14n) B16(12n) C.(14n) D.(12n) 32 3 32 3 解析：由q3 知 q ，而新的数列anan1仍为等比数列，且公比为 q2 . a5 a2 1 4 2 1 8 1 2 1 4 又 a1a2428， 故 a1a2a2a3anan1(14n) 81(1 4)n 11 4 32 3 答案：C 4数列an，bn满足 anbn1，ann23n2，则bn的前 10 项和为( ) A. B. 1 4 5 12 C. D. 3 4 7 12 解析：依题意 bn，所以bn的前 10 项和为 1 an 1 n23n2 1 n1n2 1 n1 1 n2 S10 ，故选
3、B. ( 1 2 1 3) ( 1 3 1 4) ( 1 4 1 5) ( 1 11 1 12) 1 2 1 12 5 12 答案：B 5已知等差数列an的前 n 项和为 Sn，a55，S515，则数列的前 100 项和为( ) 1 anan1 A. B. 100 101 99 101 C. D. 99 100 101 100 解析：由 S55a3及 S515 得 a33， d1，a11，ann， ，所以数列的前 a5a3 53 1 anan1 1 nn1 1 n 1 n1 1 anan1 100 项和 T1001 1，故选 A. 1 2 1 2 1 3 1 100 1 101 1 101 1
4、00 101 答案：A 6数列an满足 a11，且 an1ann1(nN*)，则数列的前 10 项和为_ 1 an 解析：由题意得： an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1nn121， nn1 2 所以2( )，Sn2(1)，S10. 1 an 1 n 1 n1 1 n1 2n n1 20 11 答案： 20 11 7在数列an中，已知 a11，an1(1)nancos(n1)，记 Sn为数列an的前 n 项和， 则 S2 017_. 解析：an1(1)nancos(n1)(1)n1，当 n2k 时， a2k1a2k1，kN*，S2 017a1(a2a3)(a2 016a2 017
5、)1(1)1 0081 007. 答案：1 007 8数列 1,12,1222，12222n1，的前 n 项和为_ 解析：该数列的前 n 项和 Sna1a2an， 而 an12222n12n1. 112n 12 Sn(211)(221)(2n1)(2222n)nn2n12n. 212n 12 答案：2n12n 9已知an 为等差数列，且 a36，a60. (1)求an的通项公式； (2)若等比数列bn满足 b18，b2a1a2a3，求bn的前 n 项和公式 解析：(1)设等差数列an的公差为 d. a36，a60，Error!Error!解得Error!Error! an10(n1)22n12
6、. (2)设等比数列bn的公比为 q， b2a1a2a324，b18， 8q24， q3， bn的前 n 项和 Sn4(13n) b11qn 1q 813n 13 10已知等比数列an中，a12，a32 是 a2和 a4的等差中项 (1)求数列an的通项公式； (2)记 bnanlog2an，求数列bn的前 n 项和 Sn. 解析：(1)设数列an的公比为 q， 由题知：2(a32)a2a4， q32q2q20，即(q2)(q21)0. q2，即 an22n12n. (2)bnn2n， Sn12222323n2n. 2Sn122223324(n1)2nn2n1. 得Sn212223242nn2
7、n12(n1)2n1. Sn2(n1)2n1. B 组 能力提升 1数列 1，的前 n 项和为( ) 1 12 1 123 1 12n A. B. 2n 2n1 2n n1 C. D. n2 n1 n 2n1 解析：该数列的通项为 an，分裂为两项差的形式为 an2，令 2 nn1 ( 1 n 1 n1) n1,2,3，则 Sn2， (1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1) Sn2. (1 1 n1) 2n n1 答案：B 2数列，的前 n 项和为( ) 1 25 1 58 1 811 1 3n13n2 A. B. n 3n2 n 6n4 C. D. 3n 6n4 n1
8、 n2 解析：an 1 3n13n2 ， 1 3( 1 3n1 1 3n2) S na1a2a3an Error!Error! 1 3 Error!Error! 1 3( 1 2 1 3n2) . 1 3 3n 23n2 n 6n4 答案：B 3已知点在直线 l：yx2上，则数列an的前 30 项的和为 (sin n 2 ，an 2 4 ) 2 2 42 _ 解析：点在直线 l：yx2上，an2sin ，sin (sin n 2 ，an 2 4 ) 2 2 4222 n 2 的最小正周期为 4，取值是 1,0，1,0 的循环，数列an的前 30 项和 S30302 n 22 7(1010)10
9、59. 22 答案：59 2 4设 f(x)，则 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)_. 1 2x 2 解析：f(x)，f(1x)， 1 2x 2 1 21x 2 2x 2 22x 1 22x 22x f(x)f(1x)， 1 2 2 2x 22x 2 2 即 f(x)f(1x)是一个定值 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)63. 2 22 答案：3 2 5(2016高考全国卷)Sn为等差数列an的前 n 项和，且 a11，S728.记 bnlg an， 其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.90，lg 991. (1)求 b1，b11，b101； (2)求数列bn的前 1 00
10、0 项和 解析：(1)设an的公差为 d，据已知有 721d28， 解得 d1. 所以an的通项公式为 ann. b1lg 10，b11lg 111， b101lg 1012. (2)因为 bnError!Error! 所以数列bn的前 1 000 项和为 1902900311 893. 6等差数列an中，a24，a4a715. (1)求数列an的通项公式； (2)设 bn2an2n，求 b1b2b3b10的值 解析：(1)设等差数列an的公差为 d. 由已知得Error!Error!，解得Error!Error!. 所以 ana1(n1)dn2. (2)由(1)可得 bn2nn. 所以 b1b2b3b10(21)(222)(233)(21010) (22223210)(12310) 21210 12 110 10 2 (2112)55211532 101.
