《2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章 2．3 幂函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修一优化练习：第二章 2．3 幂函数 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1下列所给出的函数中，是幂函数的是( ) Ayx3 Byx3 Cy2x3 Dyx31 解析：由幂函数的定义可知 yx3是幂函数 答案：B 2下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，)上单调递减的函数是( ) Ayx2 B.yx1 Cyx2 Dyx 1 3 解析：yx1和 yx 都是奇函数，故 B、D 错误又 yx2虽为偶函数， 1 3 但在(0，)上为增函数，故 C 错误yx2在(0，)上为减函数，且 1 x2 为偶函数，故 A 满足题意 答案：A 3如图，函数 yx 的图象是( ) 2 3 解析：yx 0，故只有 D 中的图象适合 2 3 3 x2 答案：D 4已知
2、幂函数是偶函数，则实数 t 的值为( ) 2 7 32 2 5 ( )(1)() tt f xttxtN A0 B.1 或 1 C1 D0 或 1 解析：是幂函数， 2 7 32 2 5 ( )(1)() tt f xttxtN t2t11，即 t2t0，t0 或 t1. 当 t0 时，f(x)x 是奇函数，不满足题设； 7 5 当 t1 时，f(x)x 是偶函数，满足题设 8 5 答案：C 5a，b 满足 00 时，幂函数 yx是增函数； 当 0 时，幂函数 yx在第一象限内函数值随 x 值的增大而减小 其中正确的序号为_ 解析：当 0 时，是直线 y1 但去掉(0,1)这一点，故错误当 0
3、 时，幂 函数 yx仅在第一象限是递增的，如 yx2，故错误 答案： 8已知 n2，1,0,1,2,3，若 nn，则 n_. ( 1 2) ( 1 3) 解析： ，且 nn，yxn在(，0)上为减函数 1 2 1 3 ( 1 2) ( 1 3) 又 n2，1,0,1,2,3，n1 或 n2. 答案：1 或 2 9点(，2)与点分别在幂函数 f(x)、g(x)的图象上，问当 x 为何值时， 2 (2， 1 2) 有f(x)g(x)；f(x)g(x)；f(x)g(x)； 当 x1 时，f(x)g(x)； 当 x(0,1)时，f(x)3，a ， 3 2 故 a 的取值范围是 a . 3 2 B 组
4、能力提升 1设幂函数 f(x)的图象经过点，设 0f(a) D不能确定 解析：因为幂函数 f(x)的图象经过点，设 f(x)x，因为图象经过点 ( 1 3， 3) ，所以 ，解得 ，所以 f(x)x在第一象限单调递减 ( 1 3， 3) ( 1 3)3 1 2 1 2 因为 0a，所以 f(a1)1.301， 0.71.30. 答案：(0，) 4把， 0按从小到大的顺序排列_ ( 2 3) 1 3 ( 3 5) 1 2 ( 2 5) 1 2 ( 7 6) 解析： 01， 01， 1，1. ( 7 6) ( 2 3) 1 3 ( 2 3) ( 3 5) 1 2 ( 2 5) 1 2 yx 为增函
5、数， 0 . 1 2 ( 2 5) 1 2 ( 3 5) 1 2 ( 7 6) ( 2 3) 1 3 答案： 0 ( 2 5) 1 2 ( 3 5) 1 2 ( 7 6) ( 2 3) 1 3 5已知幂函数 f(x)x (mN) 21 ()mm (1)试确定该函数的定义域，并指明该函数在其定义域上的单调性； (2)若该函数 f(x)经过点(2，)，试确定 m 的值，并求满足条件 f(2a)f(a1) 2 的实数 a 的取值范围 解析：(1)m2mm(m1)(mN)，而 m 与 m1 中必有一个为偶数， m2m 为偶数， 函数 f(x)x (mN)的定义域为0，)，并且该函数在0，)上 21 (
6、)mm 为增函数 (2)函数 f(x)经过点(2，)， 2 2(m2m)1，即 2 2(m2m)1， 2 1 2 m2m2，解得 m1 或 m2， 又mN，m1，f(x)x . 1 2 又f(2a)f(a1)， Error!解得 1af(a1)的实数 a 的取值范 2 围为 1a . 3 2 6已知函数 f(x)(m22m)x，求 m 为何值时，f(x)是：(1)正比例函数； 2 1mm (2)反比例函数；(3)二次函数；(4)幂函数 解析：(1)若 f(x)为正比例函数，则 Error!解得 m1. (2)若 f(x)为反比例函数，则 Error!解得 m1. (3)若 f(x)为二次函数，则 Error!解得 m. 1 13 2 (4)若 f(x)为幂函数，则 m22m1， 解得 m1. 2
