《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第五课时 利用导数研究函数零点专题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第五课时 利用导数研究函数零点专题 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第五课时利用导数研究函数零点专题【选题明细表】知识点、方法题号利用函数图象研究函数零点1,5利用函数性质研究函数零点2,3构造函数研究函数零点41.直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个互不相同的公共点,求a的取值范围.解:先求函数f(x)的单调区间,令f(x)=3x2-3=0,解得x=1,当x1时,f(x)0,当-1x1时,f(x)0,所以在(-,-1)和(1,+)上,f(x)=x3-3x单调递增,在(-1,1)上,f(x)=x3-3x单调递减,f(-1)=2, f(1)=-2,由此可以作出f(x)=x3-3x的草图(如图).由图可知,当且仅当-2a0).(1)求f(x)的单调区间
2、;(2)设b=1,若方程f(x)=0有且只有一个实根,求a的取值范围.解:(1)f(x)=3bx2-3(2b+1)x+6=3(x-2)(bx-1),令f(x)=0得x=2或x=,当时,f(x)在(-,)和(2,+)上递增,在(,2)上递减.当2即0b0或f(1)0或f(1)= +a-2或a0,此时f(x)在R上单调递增.f(a)=a-aea=a(1-ea)0,f(1)=1-ae0,f(a)f(1)0时,令f(x)=0,得x=-ln a.f(x)与f(x)在区间(-,+)上的情况如表:x(-,-ln a)-ln a(-ln a,+)f(x)+0-f(x)极大值若曲线y=f(x)与x轴有且只有一个
3、交点,则有f(-ln a)=0,即-ln a-ae-ln a=0,解得a=.综上所述,曲线y=f(x)与x轴有且只有一个交点时,a的取值范围为aa0或a=.4.(2017广东深圳一模)已知三次函数f(x)=x3+bx2+cx+d(a,b,cR)过点(3,0),且函数f(x)在点(0,f(0)处的切线恰好是直线y=0.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设函数g(x)=9x+m-1,若函数y=f(x)-g(x)在区间-2,1上有两个零点,求实数m的取值范围.解:(1)f(x)=3x2+2bx+c,由已知条件得,解得b=-3,c=d=0,所以f(x)=x3-3x2.(2)由已知条件得,f(x)-g
4、(x)=0在-2,1上有两个不同的解;即x3-3x2-9x-m+1=0在区间-2,1上有两个不同的解,即m=x3-3x2-9x+1在-2,1上有两个不同的解.令h(x)=x3-3x2-9x+1,h(x)=3x2-6x-9,x-2,1,解3x2-6x-90得-2x-1,解3x2-6x-90得-1x1,所以h(x)max=h(-1)=6,又f(-2)=-1,f(1)=-10,所以h(x)min=-10.所以m=h(x)在区间-2,1上有两个不同的解,所以-1m0,解得x1;令f(x)0,解得0x-1,即m-2, 当0xe时,f(x)=x(-1+ln x)e时,f(x)0;当x0且x0时,f(x)0;当x+时,显然f(x)+.由图象可知,m+10,即m-1,由可得-2m-1,所以m的取值范围为(-2,-1).
