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1、课时跟踪训练(五十五) 基础巩固一、选择题1(2017河北唐山二模)从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，则这两个数字之积小于5的概率为()A. B. C. D.解析从1,2,3,4四个数字中任取两个不同数字，共有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共6个基本事件，其中这两个数字之积小于5的有(1,2)，(1,3)，(1,3)共3个基本事件，则这两个数字之积小于5的概率为P；故选B.答案B2袋中共有15个除了颜色外完全相同的球，其中有10个白球，5个红球从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为()A. B. C. D1解析从15个球
2、中任取出2个球有105种方法，其中恰有一个白球，1个红球的概率P.答案B3有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为()A. B. C. D.解析试验发生包含的事件数是339，满足条件的事件数是这两位同学参加同一个兴趣小组由于共有3个小组，所以有3种结果根据古典概型概率计算公式得P，故选A.答案A4有两个质地均匀、大小相同的正四面体玩具，每个玩具的各面上分别写有数字1,2,3,4.把两个玩具各抛掷一次，斜向上的面上的数字之和能被5整除的概率为()A. B. C. D.解析把“两个玩具斜向上的面的数字之和能被5整除
3、”记为事件A，每个玩具斜向上的面的数字之和均有4种情况，两个玩具各抛掷一次，斜向上的面的数字之和共有16种情况，其中能被5整除的有4种情况：(1,2,3)，(2,3,4)；(1,2,4)，(1,3,4)；(1,3,4)，(1,2,4)；(2,3,4)，(1,2,3)故P(A).答案B5某袋中有编号为1,2,3,4,5,6的6个小球(小球除编号外完全相同)，甲先从袋中摸出一个球，记下编号后放回，乙再从袋中摸出一个球，记下编号放回，则甲、乙两人所摸出球的编号不同的概率是()A. B. C. D.解析记(a，b)为甲、乙摸球的编号，如下表： ab1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)
4、(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)可知基本事件共有36个，满足ab的基本事件共有6个，故所求事件的概率P1.答案C6从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于()A. B. C. D.解析如图所示，从正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，可以看作随机选择
5、2个顶点，剩下的4个顶点构成四边形，有(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种若要构成矩形，只要选相对的顶点即可，有(A，D)，(B，E)，(C，F)，共3种，故其概率为.答案D二、填空题7盒子里有大小相同的白球3个、黑球1个若从中随机摸出2个球，则它们颜色不同的概率是_解析设3个白球为A，B，C,1个黑球为D，则从中随机摸出2个球的情形有AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6种其中2个球颜色不同的有3种，故所求概率为.答案8(2017湖南湘中名
6、校联考)从集合A2，1,2中随机选取一个数记为a，从集合B1,1,3中随机选取一个数记为b，则直线axyb0不经过第四象限的概率为_解析集合A，B中各有三个元素，随机选取(a，b)，共有9种可能的结果，若直线不经过第四象限，则a0，且b0，满足条件的(a，b)，有(2,1)，(2,3)，直线不经过第四象限的概率为P.答案9从两名男生和两名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为_解析两名男生记为A1，A2，两名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，
7、B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B1,12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2,4种情况，则所求的概率P.答案三、解答题10某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学ABC女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率解(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为A，B，A，C，A，
8、X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z，C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z，Y，Z，共15种(2)选出的2人来自在不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6种因此，事件M发生的概率P(M).能力提升11(2017山西考前适应性测试)甲在微信群中发布6元“拼手气”红包一个，被乙、丙、丁三人抢完若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则乙获得“手气最佳”(即乙领取的钱数不少于其他任何人)的概率是()A. B. C. D.解析用(x，y，z)表示乙、丙、丁抢到的红包分别为x元、y元、z元乙、丙、丁三人抢完6元钱的所有不同的
9、可能结果有10种，分别为(1,1,4)，(1,4,1)，(4,1,1)，(1,2,3)，(1,3,2)，(2,1,3)，(2,3,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)乙获得“手气最佳”的所有不同的可能结果有4种，分别为(4,1,1)，(3,1,2)，(3,2,1)，(2,2,2)根据古典概型的概率计算公式，得乙获得“手气最佳”的概率是P.故选D.答案D12(2017河南省中原名校期末)从4名男生和2名女生中任选3人参加某项活动，则所选的3人中女生人数不超过1的概率是()A0.8 B0.6 C0.4 D0.2解析设事件Q为“所选3人中女生人数不超过1”，事件M为“所选3人中女生人
10、数为1”，事件N为“所选3人中女生人数为0”，则事件M，N是互斥事件.4名男生分别记为1,2,3,4；2名女生分别记为a，b.从4名男生和2名女生中任选3人有20种不同的结果，分别为1,2,3，1,2,4，1,2，a，1,2，b，1,3,4，1,3，a，1,3，b，1,4，a，1,4，b，1，a，b，2,3,4，2,3，a，2,3，b，2,4，a，2,4，b，2，a，b，3,4，a，3,4，b，3，a，b，4，a，b事件M所含的基本事件分别为1,2，a，1,2，b，1,3，a，1,3，b，1,4，a，1,4，b2,3，a，2,3，b，2,4，a，2,4，b，3,4，a，3,4，b，共12个，所
11、以P(M)；事件N所含的基本事件分别为1,2,3，1,2,4，1,3,4，2,3,4，共4个，所以P(N)；所以事件Q的概率为P(Q)P(M)P(N)0.8，故选A.答案A13属相，也叫生肖，包括鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪十二种动物已知在甲、乙、丙、丁、戊五人中，甲、乙、丙的属相均是牛，丁、戊的属相均是猪，现从这五人中随机选出两人，则所选出的两人的属相互不相同的概率为_解析从这五人中随机选出两人的选法为甲，乙，甲，丙，甲，丁，甲，戊，乙，丙，乙，丁，乙，戊，丙，丁，丙，戊，丁，戊，共10种；所选出的两人的属相互不相同的选法为甲，丁，甲，戊，乙，丁，乙，戊，丙，丁，丙，戊，共
12、6种故所选出的两人的属相互不相同的概率P0.6.答案0.614小李加工外形完全一样的甲、乙两种零件，已知他加工的4个甲种零件中有2个次品，2个乙种零件中有1个次品，现从这6个零件中随机抽取2个，则能抽到甲种零件的次品的概率为_解析记“抽到甲种零件的次品”为事件A，“抽到甲种零件的次品数为1”为事件M，“抽到甲种零件的次品数为2”为事件N，则事件M，N为互斥事件从这6个零件中随机抽取2个，利用枚举法可知共有15种不同的抽取方法，事件M所含的基本事件数为8，事件N所含的基本事件数为1，所以P(M)，P(N)，所以P(A)P(M)P(N)0.6.答案0.615一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1
13、,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率解(1)由题意知，(a，b，c)所有的可能为(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)
14、，(3,2,1)，(3,2,2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种设“抽取的卡片上的数字满足abc”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种所以P(A).因此，“抽取的卡片上的数字满足abc”的概率为.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种所以P(B)1P()1.因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为.16某初级中学根据运动场地的影响，为尽可能让学生都参与到运动会中来，在2017冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高学校要求每位学生必须参加，且只能参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下表：
