《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第2课时 高度、角度问题 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 1.2 第2课时 高度、角度问题 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1某次测量中，甲在乙的北偏东 55，则乙在甲的( ) A北偏西 35 B北偏东 55 C南偏西 35 D南偏西 55 解析：如图可知，D 项正确 答案：D 2已知两灯塔 A 和 B 与海洋观测站 C 的距离都等于 a km，灯塔 A 在观测站 C 的北偏东 20方向上，灯塔 B 在观测站 C 的南偏东 40方向上，则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( ) Aa km B.a km 3 C.a km D. 2a km 2 解析：ACB120， ACBCa， 由余弦定理知 ABa. 3 答案：B 3从某电视塔的正东方向的 A 处，测得塔顶仰角是 60；从电视塔的西偏南 3
2、0的 B 处， 测得塔顶仰角为 45，A，B 间距离是 35 m，则此电视塔的高度是( ) A5 m B10 m 21 C. m D35 m 4 900 13 解析：作出示意图，设塔高 OC 为 h m. 在OAC 中，OAh， h tan 60 3 3 OBh.AB35，AOB150， 由余弦定理求得 h5. 21 答案：A 4.如图，从山顶 A 望地面上 C，D 两点，测得它们的俯角分别为 45 和 30，已知 CD100 米，点 C 位于 BD 上，则山高 AB 等于( ) A100 米 B50 米 3 C50米 D50(1)米 23 解析：在ACD 中，CD100 米，D30，DACA
3、CBD453015， . AC sinD CD sinDAC AC. CDsin D sinDAC 100sin 30 sin 15 50 sin 15 在ABC 中，ACB45，ABC90，AC米，ABACsin 45 50 sin 15 50(1)米 50sin 45 sin 153 答案：D 5一船向正北方向航行，看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上， 继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西 60方向，另一灯塔在船的南偏西 75方向， 则这只船的速度是( ) A15 海里/时 B5 海里/时 C10 海里/时 D20 海里/时 解析：如图，依题意有BAC60，B
4、AD75，所以 CADCDA15，从而 CDCA10，在直角三角形 ABC 中， 可得 AB5，于是这只船的速度是 10 海里/时 答案：C 6.如图，为测得河对岸塔 AB 的高，先在河岸上选一点 C，使 C 在塔底 B 的正东方向上，测得点 A 的仰角为 60，再由点 C 沿北偏东 15方向走 10 米到位置 D，测得BDC45，则塔 AB 的高是_米 解析：在BCD 中，CD10，BDC45，BCD15 90105，DBC30，由正弦定理得，则 BC sin 45 CD sin 30 BC10.在 RtABC 中，tan 60， CDsin 45 sin 302 AB BC 所以 ABBC
5、tan 6010. 6 答案：10 6 7.如图，线段 AB、CD 分别表示甲、乙两楼，ABBD，CDBD，从 甲楼顶部 A 处测得乙楼顶部 C 的仰角为 30，测得乙楼底部 D 的俯角 60，已知甲 楼高 AB24 米，则乙楼高 CD_米 解析：EDAB24 米，在ACD 中，CAD306090，AECD，DE24 米， 则 AD16(米)， DE sin 24 sin 603 则 CD32 (米) AD cosADC AD cos 30 16 3 3 2 答案：32 8在纪念抗战胜利七十周年阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡角为 15的观礼台上，某 一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，
6、在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端 的仰角分别为 60和 30，且第一排和最后一排的距离为 10m，则旗杆的高度为 6 _m. 解析：如图，设旗杆高为 h，最后一排为点 A，第一排为点 B，旗杆顶端为点 C，则 BC h.在ABC 中，AB10 m，CAB45，ABC105，ACB30， h sin 60 2 3 36 由正弦定理，得，故 h30 m. 10 6 sin 30 2 3 3 h sin 45 答案：30 9.如图所示，在坡度一定的山坡 A 处测得山顶上一建筑物 CD 的顶端 C 对于山坡的斜度为 15，向山顶前进 100 m 到达 B 处，又测得 C 对于山 坡的斜度为 45，
7、若 CD50 m，山坡对于地平面的坡角为 ，求 cos 的 值 解析：在ABC 中，由正弦定理可知， BC50() ABsinBAC sinACB 100sin 15 sin45156 2 在BCD 中，sinBDC BCsinCBD CD 1. 50 6 2sin 45 503 由题图，知 cos sinADEsinBDC1. 3 10甲船在 A 处观测到乙船在它的北偏东 60方向的 B 处，两船相距 10 海里，乙船向正北 行驶，设甲船的速度是乙船的倍，问甲船应沿什么方向行驶才能追上乙船？此时乙船行 3 驶了多少海里？ 解析：设 AB10 海里，两船在 C 处相遇， CAB，乙船行驶了 x
8、 海里，则 AC x 海里 3 由题意，知ABC18060120. 在ABC 中，由正弦定理，得 sin ， BCsinABC AC 1 2 30或 150. 由题意知 30. ACB180(ABC)180(12030)30， BCAB10 海里，60603030. 故甲船应沿北偏东 30的方向行驶才能追上乙船，此时，乙船已行驶了 10 海里 B 组 能力提升 1一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在 喷水柱正西方向的点 A 处测得水柱顶端的仰角为 45，从点 A 沿北偏东 30方向前进 100 m 到达点 B，在 B 点测得水柱顶端的仰角为 30，则水柱
9、的高度是( ) A50 m B100 m C120 m D150 m 解析：设水柱高度是 h，水柱底端为 C，则在ABC 中，BAC60， ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022h100cos 60，即 33 h250h5 0000，即(h50)(h100)0，解得 h50(负值舍去)，故水柱的高度是 50 m. 答案：A 2如图，从气球 A 上测得正前方的河流的两岸 B，C 的俯角分别为 75，30，此时气球的 高是 60 m，则河流的宽度 BC 等于( ) A240(1)m B180(1)m 32 C120(1)m D30(1)m 33 解析： tan 15ta
10、n(6045)2， tan 60tan 45 1tan 60tan 453 BC60tan 6060tan 15120(1)(m)，故选 C. 3 答案：C 3如图，为测量山高 MN，选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点从 A 点测得 M 点 的仰角MAN60，C 点的仰角CAB45以及MAC75；从 C 点测得MCA60. 已知山高 BC100 m，则山高 MN_m. 解析：在 RtABC 中，CAB45，BC100 m，所以 AC100m. 2 在AMC 中，MAC75，MCA60，从而AMC45， 由正弦定理得，因此 AM100m. AC sin 45 AM sin 603 在
11、RtMNA 中，AM100 m，MAN60， 3 由sin 60得 MN100150(m) MN AM3 3 2 答案：150 4(2015高考湖北卷)如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到 A 处时测得公 路北侧一山顶 D 在西偏北 30的方向上，行驶 600 m 后到达 B 处，测得此山顶在西偏北 75的方向上，仰角为 30，则此山的高度 CD_m. 解析：依题意，BAC30，ABC105，在ABC 中，由 ABCBACACB180，所以ACB45，因为 AB600， 由正弦定理可得，即 BC300m， 600 sin 45 BC sin 302 在 RtBCD 中，因为CBD30
12、，BC300. 2 所以 tan 30，所以 CD100m. CD BC CD 300 26 答案：100 6 5.如图所示，在地面上共线的三点 A，B，C 处测得一建筑物的仰角分 别为 30，45，60，且 ABBC60 m，求建筑物的高度 解析：设建筑物的高度为 h，由题图知，PA2h，PBh，PC 2 h， 2 3 3 在PBA 和PBC 中，分别由余弦定理， 得 cosPBA， 6022h24h2 2 60 2h cosPBC. 6022h24 3h2 2 60 2h PBAPBC180， cosPBAcosPBC0. 由，解得 h30(m)或 h30(m)(舍去)，即建筑物的高度为
13、30 m. 666 6海岛 O 上有一座海拔 1 km 的小山，山顶设有一观察站 A，上午 11 时测得一轮船在岛 的北偏东 60的 C 处，俯角为 30，11 时 10 分，又测得该船在岛的北偏西 60的 B 处，俯 角为 60. (1)求该船的速度； (2)若此船以不变的船速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时轮船所在点 E 离海岛 O 的距离是多少千米？ 解析：(1)如图，在 RtAOB 和 RtAOC 中， OBOAcot 60， 3 3 OCOAcot 30. 3 在BOC 中，由余弦定理得 BC ， OB2OC22OBOCcosBOC 39 3 由 C 到 B 用的时间为 (h
14、)， 10 60 1 6 该船的速度为2(km/h) 39 3 1 639 (2)在OBC 中，由余弦定理，得 cosOBC， BC2OB2OC2 2BCOB 5 13 26 sinOBC， 1cos2OBC 3 39 26 sinOEBsin(OBEEOB) sinOBEcosEOBcosOBEsinEOB， 13 13 在BEO 中，由正弦定理得 OE . OBsinEBO sinOEB 3 2 BE， OBsinBOE sinOEB 39 6 从 B 到 E 所需时间为(h)，即所需时间为 5 min. 39 6 2 39 1 12 即该船于 11 时 15 分到达岛的正西方向，此时 E 离海岛 O 的距离是 1.5 km.
