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1、第九章 导体和电介质中的静电场 Electrostatic Field in Conductor and Dielectric,本章要求,理解导体静电平衡的意义和条件； 理解静电平衡的导体上电荷分布的特点； 掌握有导体存在时的电场和导体电荷分布的计算； 了解静电屏蔽现象； 了解电介质极化的微观机制及宏观束缚电荷的产生； 掌握电介质极化强度矢量的意义及极化规律； 理解电位移矢量的概念； 理解有介质存在时的高斯定理，并能利用它求解有电介质存在时具有一定对称性的电场问题； 掌握简单电容器和电容器组电容的计算； 理解电容器的电能公式，并能计算电容器的能量。,9-1 静电场中的导体,一、导体的静电平衡,
2、1、静电感应现象：在外电场作用下，导体中电荷重新分布的现象,实验一,2、导体静电平衡状态：导体内部和表面都没有电荷作定向运动的状态。,导体内部任一点的电场强度为零，即：,3、导体静电平衡条件：,实验二,二、导体静电平衡时的性质,（1）电荷只分布在导体的表面，导体内部没有净电荷；,（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率成正比；,（4）导体表面外侧的电场强度方向与导体表面垂直,其大小与导体表面对应点的面电荷密度成正比，即：,为该处表面的电荷面密度,（3）导体是一等势体，其表面为等势面。,（1）证明：实心导体,作包围该点的高斯面 dS,静电平衡条件,即：净电荷只分布于外表面.,在导体内任取一点，,净电
3、荷只分布于外表面.,实验：一种极酷的发型！,（2）孤立导体的面电荷分布与表面曲率关系的定性说明：,（3）证明：,在导体内（包括表面上）任意取两点P，Q，则 P、Q两点间的电势差为：,即： P、Q两点的电势相等，所以，静电平衡时的导体是等势体，其表面是等势面。,根据电场强度与电势梯度的关系，有：,所以有：,过P点在导体表面上取一与该点外法线方向垂直的圆形面积元 ，以 为底面作图示扁形的圆柱形高斯面（其轴线与导体表面垂直）,由高斯定理得,在导体表面附近，任取一点P,（4）证明：,其中 是与该点相对应处的电荷面密度。,所以，导体表面某点的电场强度为：,所以，写成矢量式为：,方向垂直于该表面。,高大建
4、筑物上安装避雷针，当带电云层靠近建筑物时，建筑物会感应上与云层相反的电荷，这些电荷会聚集到避雷针的尖端，达到一定的值后便开始放电，这样不停的将建筑物上的电荷中和掉，永远达不到会使建筑物遭到损坏的强烈放电所需要的电荷显然，要是避雷针起作用，必须保证尖端的尖锐和接地通路的良好，一个接地通路损坏的避雷针将使建筑物遭受更大的损失。,9-2 空腔导体内外的静电场,1、空腔导体内外的静电场（腔内没有带电体）,不管空腔导体是自身带电还是处在外电场中，当静电平衡时，空腔内表面上没有电荷分布。,而,2、空腔导体内外的静电场（腔内有带电体）,当腔内有带电体时，在静电平衡状态下，腔内表面所带的电荷与腔内带电体所带电
5、荷的代数和为0，即腔内表面出现与带电体所带电荷等值且异号的感应电荷。同时空腔外表面出现与带电体所带电荷等值且同号的感应电荷。,证明：可由高斯定理得到。,如果把任一物体放入腔内，该物体不受外电场的影响，即封闭空腔导体可把腔外电场屏蔽住。,若将外表面接地，外表面上的正电荷将与从地上来的负电荷中和，使得外电场消失，这样空腔内的带电体对空腔外就不会产生影响。,3、静电屏蔽,（1）空腔导体屏蔽外电场：空腔导体内部物体不受外电场的影响。,（2）接地的导体空腔使外部空间不受腔内电场的影响。,一个接地的空腔导体，腔内的带电体对空腔外的物体不会产生影响,例1 相距很近的平行导体板 ，分别带电 求电荷分布.,在a
6、、b两板内各分别任取一点：,（3）,（4）,由静电平衡条件：,4、有导体存在时电场的计算,由（1）、（2）、（3）、（4）解得：,即：相背面 等大同号， 相对面 等大异号.,例如图，半径为 的金属球与大地相连，在与球心距离为 处有一点电荷 ，求金属球上的感应电荷有多少？,解：由于金属球接地，根据静电平衡的性质，导体是等势体，那么有：球心处的电势为零，即：,而点电荷在O点的电势为：,感应电荷在O点的电势为：,O点的电势为：,所以感应电荷为：,在与x方向成 ，导体板内无限靠近表面处取一点 ，在面外对称的取一点Q。,根据静电平衡的条件，有：,而点电荷在改点的电场强度为：,设该处的面点荷密度为,，感应
7、电荷在P点的电场强度设为,例 P148 9-5,所以：,可得：,根据对称性，感应电荷在Q点的电场强度的大小和感应电荷在P点的电场强度的大小相等。方向关于导体表面对称。,所以有：,又：,例4、半径为 的导体球均匀带电 ，另外一同心导体球壳均匀带电 ，其半径分别为 和 ，求电场强度和电势的分布。,解：导体上电荷分布是: 球壳内表面带电 ，外表面带电 。,根据静电平衡条件和静电场的基本规律得电场分布：,球体的电势,方法一：,方法二： 根据电势叠加原理，球体电势是由三个带电球壳在 处的电势的叠加,同理可得：,9-3 电容器的电容,1 、孤立导体的电容C,导体带电量Q与导体电势V 之比,（2）电容的单位
8、:法拉 ，微法拉 皮法,（1）电容是表达导体电学性质的物理量，与导体是否带电无关。,说明：,2、电容器: 由两个带有等值异号电荷的导体所组成的系统。,电容器的电容：,两导体中任一导体带电量 与两导体间电势差 之比。,即：,3 几种常见电容器的计算,基本计算方法：,假设电容器带电 电容器中电场的分布 电容器两导体间电势差 由定义 计算出电容。,（1） 平板电容器： 两板面积为 的金属平行板，相距为 ，中间为真空。,设 带电为 ，表面电荷密度为 ，则两板间的电场：,由定义式：,（2）圆柱形电容器： 长为 ，半径为 和 的同轴 导体圆柱面构成，且,设内外圆柱面带电为 ，则单位长度带电为,电容器两极板
9、间电势差,所以电容器内电场大小为,圆柱间电势差,讨论：令,即： 当两圆柱面之间的间隙远小于圆柱体半径时 ，圆柱形电容器可当作平板电容器。,所以圆柱形电容器的电容可表示为：,当 时，根据,两球间电势差：,（3） 球形电容：半径为 和 的同心金属球壳组成。,则电容器内电场大小：,假设内球壳带 ，外球壳带,（1）串联,电容器组的总电势差为各电容器电势差之和：,串联电容器等效电容的倒数等于各个电容的倒数之和,4 电容器的连接,各电容器所带电量相等,电容器组的总电势差为各电容器电势差之和,各电容器上分配的电势差与其电容量成反比,电容器组总电容的倒数等于各个电容的倒数之和,（2）并联,组合电容器所带的电量
10、为：,并联等效电容器的电容等于每个电容器的电容之和。,各电容器上分配的电量与其电容成正比,各电容器两极板间的电势差相等,电容器组的带电量为各电容器带电量之和,电容器组的电容,5 电容器主要性能,实用中有各类电容器，但就其性能而言, 主要指两个方面,即电容器的电容量C和电容器的耐压值(击穿电压,击穿场强).,例、两个电容分别为 和 的电容器上分别标明 ，把它们串联起来的等效电容为多大?如果两端加上 电势差,电容器组是否会被击穿?,(2)电容串联时,分配在各电容器上电势差与其电容值成反比,解: (1)串联后等效电容为,可见， 大于电容器 的耐压值，故 击穿。这时 电压全部加在 上，故 也随之被击穿
11、!,9-4 电介质及其极化 (限于讨论各向同性的均匀介质),1 电介质的微观结构和分类,(1)电介质内电子处于束缚状态, 在外电场作用下,束缚电荷只作微观的相对位移。,(2)分子正负电荷中心,在讨论电介质分子中电荷在外电场作用下受力时，将电介质分子中所有正电荷集中在一个点上，将所有负电荷集中在一个点来计算（即：把正、负电荷分别看做点电荷）。,代表电介质分子中所有正,负电荷的两个点电荷所处的点称为分子正负电荷中心。,(3)电介质分类,有极分子分子正负电荷中心不重合，分子电偶极矩不为零。,因此，每一个电介质分子可等效为一个电偶极子。,有极分子：如HCl 、 H2O、CO 等。,无极分子分子正负电荷
12、中心重合，分子的电偶极矩为零。,无极分子：如He、 H2、 N2、 O2、CO2等。,电介质的极化：在外电场的作用下，电介质上与外电场垂直的表面层里出现电荷分布的现象。这类电荷不能离开电介质，也不能在电介质内自由移动束缚电荷或极化电荷。,有极分子的极化,无极分子的极化,2 电介质的极化,1、无极分子的极化,(1)无极分子(non-polar molecule) ：正常情况下（无外电场时）电荷分布对称，正负电荷“中心”重合，无固有电矩；,整个电解质或者V 内分子固有电矩的矢量和为零 。,(2)有外电场时：正负电荷“中心”产生相对位移，p 0 ,这里p称感生电矩(induced electricm
13、oment),V内，p 0， 且外电场越强 | p | 越大，这种极化称为位移极化 (displacement polarization) 。,2、有极分子的极化,(1) 有极分子(polar molecule) ：正常情况下,内部电荷分布不对称, 正负电荷“中心”已错开,存在固有电矩p。,(2)无外电场时： 每个分子 p 0 ，由于热运动，各p 取向混乱 ，因此，无论从电介质整体还是某一小体积 V内来看，p= 0 。,(3)有外电场时：由于电场的作用，各电偶极子（分子）向电场方向取向(由于热运动，取向并非完全一致) ，V 内 p 0 ， 这种极化称取向极化(orientation polar
14、ization),两类电介质极化的微观过程虽然不同，当宏观结果却是相同的； 即： 1、在电介质的两个相对表面上出现异号的极化电荷； 2、在电介质内部有沿电场方向的电偶极矩。 因此在讨论电介质的极化现象时，就不再分两类来讨论。,有极分子有上述两种极化机制，取向极化是主要的，较位移极化约大一个数量级；但在高频电场作用下，取向极化会因为跟不上高频电场的变化而使位移极化效应大于取向极化效应。,在电介质中取一小的体积元（如图）,单位体积内的电偶极矩的矢量和称为电极化强度,当没有外电场时，体积元内所有分子电偶极矩 的矢量和 等于零；但在外电场作用下，由于分子被极化，电偶极矩的矢量和 不等于零。而且外电场越
15、强，分子被极化的程度越大， 的值越大，即单位体积内的电偶极矩的矢量和的大小越大。,3、电极化强度,当电介质处于稳定极化状态时，一般情况下，电介质中各点的极化强度是不一样的；如果电介质中各点的极化强度都相同，那么电介质的极化是均匀的。,(1)电极化强度矢量 描写电介质极化程度的物理量,即：,对于各向同性电介质，实验表明，电介质中某点的电极化强度与该点的电场强度（合场强）成正比，即：,为电介质的电极化率,(2) 极化电荷面密度 与 的关系,圆柱体内总的电偶极矩为：,dS面上出现的极化电荷为：,即：电介质极化时产生的极化电荷的面密度等于电极化强度沿外法线方向的分量。,例（P113）,(1)电介质极化
16、现象：在外电场作用下，介质表面产生极化(束缚)电荷的现象。,(2)不论是有极分子还是无极分子的极化，微观机理虽然不相同，但在宏观上表现相同。,(3)对于各向同性电介质有：,总结 ：,9- 5 电介质中的静电场,空间中任一点的场强是自由电荷（激发外电场的原有电荷系）和极化电荷所激发场强的矢量和：,结果使得电介质外部空间，某些区域的合场强增强，某些区域减弱；,在电介质中，自由电荷电场和极化电荷的电场总是相反的，故合场强和外场强相比显著地被削弱。（电介质中的场强实质上是指在物理无限小体积内真实场强的平均值。）,定量计算电介质内部场强被削弱的情况：,自由电荷场强的大小：,极化电荷场强的大小：,合场强的大小：,两极板间的电势差：,两极板间充满电介质后的电容：,所以,
