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1、电磁感应 电磁场,主要内容：,电磁感应定律 动生电动势和感生电动势 自感和互感 磁场的能量 电磁场的基本理论,二、理解感生电动势和动生电动势的意 义；理解有旋电场的概念。 三、了解自感和互感现象。 四、会计算均匀磁场和对称磁场的能量 五、理解位移电流和麦克斯韦电磁场的 基本概念。,一、掌握用法拉第定律和楞次定律计算感生电动势，能判明其方向。,教学要求：,静止电荷,14-1 电磁感应定律,一、简单回顾,运动电荷,1、,K闭合和打开瞬间,电流计指针偏转.,二、电磁感应现象,2、,ab左右滑动时,电流计指针偏转。,磁通量变化,感应电动势,3、,磁铁插入或抽出时， 电流计指针偏转。,磁场变化,感应电流
2、,当穿过闭合回路所围面积的磁通量 发生变化时，无论这种变化是什么原 因引起的，回路中都有感应电动势产生，并且感应电动势正比于磁通量对时间变化率的负值。,数学表达：,三、电磁感应定律,文字表述:,(一) 定律说明：,1、K为比例系数，它的取值决定各量所用的单位。,2、只适用于单匝线圈回路。,N匝线圈：,（SI中K=1）,称为磁链,3、“”的含义,若闭合回路的电阻为R,则回路中的,(二)定律应用:,1、计算感应电动势,先取回路、再计算穿过回路磁通量、最后对时间求导.,2、计算电流和电量,电量：,感应电流：,四、楞次定律,感应电流的方向是这样的，感应电流所产生的磁通量总是力图反抗或抵消外磁场的磁通量
3、变化。,强调三点：,1、用此定律来确定感应电流的方向.,首先判断原磁通量的方向，由它的变化情况确定附加磁通量的方向，最后用右手定则确定感应电流的方向。,步骤：,2、楞次定律的宏观表象：,3、楞次定律是能量守恒在电磁感应现象中的具体表现。,反抗相对运动、反抗磁场变化等,例1.如图所示，通电长直导线与矩形线圈共面，且与长直导线平行，当长直导线中通有电流 时，求t=0时线圈中感生电动势.,解:在矩行线圈中取面元ds=cdr,该处磁感应强度的大小为：,通过矩形线圈的磁通量为：,由法拉第电磁感应定律,t=0时，感应电动势的大小为：,由楞次定律知感生电动势的方向为逆时针。,. . . . . . . .
4、. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,由法拉第定律,感应电动势大小:,方向指向,14-2 动生电动势和感生电动势,1、定义:磁场不变,导体在磁场中运动因而产生的感应电动势。,一、动生电动势,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,
5、非静电场强:,电子所受洛仑兹力:,2、成因,3、动生电动势的普遍形式：,由电动势定义：,. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .,方向 b指向 a,4、应用,判断动生电动势的方向步骤：,2）将 在运动的导线上投影。,1）找出 的方向,例2:长度为L的金属棒在匀强磁场B中绕逆时针转动,角速度为 ,求感生电动势的大小和方向.,解：由 确定AO段的,洛仑兹力是A指向O的， 电动势的方向o指向A 取线元dl
6、,方向指向A 则dl上的电动势,13-6 13-7 13-9 13-10 13-11 13-12 13-13 13-14 13-15 13-21 13-23 13-28 13-31,1、感生电动势:导体不动,因磁场变化而产生的感应电动势。,二、感生电动势 有旋电场,2、感生电场假设:,麦克斯韦假设：变化的磁场要在其周围激发一种电场，这个电场是非静电力场，我们叫它感生电场 。,由电动势定义,与静电场 的区别:,1）产生的机制不同;,2） 为保守场， 其电场线 不闭合; 不是保守场,其电场线闭合,呈旋涡状,故称有旋电场, 其环流:,相同点：都对电荷有作用力,不同点：,例3.一半径R=1m的半圆形导
7、线置于均匀变化的磁场中,导线上任一点 其方向与导线相切。求导线上感生电动势及磁感应强度随时间的变化率。,解:设想另一半圆cda,构成闭合回路,此回路,亦可作直线coa构成闭合回路,此回路,又因对给定回路有,作直线coa构成闭合回路,此回路,14-3 自感与互感,只要使穿过回路的 发生变化,就会产生电磁感应现象。,变化原因:,回路本身电流变化自感,邻近回路电流变化互感,回路1:,一、自感,闭合回路,L自感系数,自感电动势,1、L的意义:在数值上等于回路中的电流随时间的变化率为一个单位时，在回路中所引起的自感电动势的绝对值。,说明：,1）设回路中有电流I,求出此回路面积上由电流I激发的磁场的B的分
8、布;,例4.两根中心相距为d、半径均为a的细长平行直导线通一等值反向电流I,若两导线内部磁通量略去不计，求两导线单位长度的自感系数。,求解L的步骤：,2）求出穿过此回路面积的 与I的关系式;,3）由式 得此电路的自感电动势.,解:设想两导线在无穷远处相交,构成一矩形回路,取ox坐标,面积元ldx，对点P有:,故两导线单位长度自感系数为：,穿过整个回路的磁通量:,二、互感,两邻近线圈之间,1、数学描述,1） 与两回路形状、大小、匝数、相对位置及周围介质有关。单位为亨利H。,说明：,2、互感电动势,说明:,2）“”号表示在一线圈中激起的 要反抗另一线圈中电流的变化。,3）可实现电能的转移。,1）M
9、是表示互感强弱或两回路耦合程度的物理量,M越大,在另一回路中激起的 越大。,设一线圈中电流为I,求出在此电流影响下另一线圈中的 ,两者比值即为,解:1）取坐标OX,3、M的求法:,例.在磁导率为 的均匀无穷大的磁介质中,有一长直导线,与一矩形线框共面,求互感系数.若如图b放置,M又为多少?,x处：,由M的定义得：,2）由B的对称性得：,14-5 磁场的能量,电场具有能量,磁场呢？,2、RL电路,K未闭合时:线圈中没有磁场,1、纯电阻电路,K闭合:打向 1,阻止螺线管中磁场建立电源能量的一部分用来克服 作功，一部分消耗在R上。,电源供给能量,消耗在R上的焦耳热,磁场的能量,单位J。,电源克服 作
10、功转化为磁场能量,对螺线管：,磁能密度,各向同性介质,说明:,(2)任何磁场都具有能量,其能量存在于磁场的整个体积之中:,(1)对任意磁场,上式皆适用。,例.同轴电缆,求芯线与圆桶间单位长度磁能及自感系数L。,解:电缆外部:B=0,芯线内部:B=0,r处：,单位长度体积：,r处：,14-6 位移电流 电磁场基本方程,电磁之间有一定联系电磁场统一理论,一、位移电流,1、问题的提出：,稳恒电流：,非稳电流传导电流不连续,积分值不唯一,安培环路定理不适用.,2、怎么解决？,科学史上有两条途径:一是提出新概念,建立新理论;二是在原有理论基础上,提出合理假设,来修正旧理论。,位移电流假设,1)充放电时，
11、 变化 板间电场变化,板内：,板间:没有自由电荷,表示某种电流密度,用它代替在板间中断的传导电流,从而构成电流的连续性.,板间:,位移电流 定义：,与 一样在周围空间激发磁场。,(2)全电流：,假设的本质:变化的电场产生磁场。,产生磁场的根源:a.运动电荷(电流) b.变化电场,(3)位移电流与传导电流区别：,共同点:等效地激发磁场,因此都称做电流,A)传导电流:自由电荷定向流动;位移电流:电位移矢量随时间的变化率.,B)传导电流流经导体产生焦耳热（电荷的碰撞引起):位移电流不产生焦耳热,介质因反复极化而发热。,不同:,二、电磁场基本方程,有旋电场和位移电流的假设指出了变化的磁场要产生有旋电场,变化的电场要激发有旋磁场,电场和磁场是互相联系的整体麦斯韦电磁场理论,13-6 13-7 13-9 13-10 13-11 13-12 13-13 13-14 13-15 13-21 13-23 13-28 13-31,
