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1、课时跟踪训练(五十六) 基础巩固一、选择题1如图，用随机模拟的方法估计正方形ABCD内牛的图形的面积，已知正方形的边长为3，为保证试验的准确性，共进行了二十次试验若二十次试验共向正方形ABCD中随机撒入3000颗豆子，其中有1200颗豆子落在牛的图形中，那么牛的图形的面积约为()A0.4 B1.2 C3.4 D3.6解析豆子落在牛的图形中的概率为0.4，所以牛的图形的面积约为330.43.6，故选D.答案D2利用计算机在区间(0,4)内产生随机数a，则不等式log2(2a1)0成立的概率是()A. B. C. D.解析由log2(2a1)0，可得02a11，即a90的概率为()A. B. C.
2、 D.解析如图所示，以AB为直径作圆，则圆在正方形ABCD内的区域为半圆(阴影部分)，其面积S12，且满足条件AMB90的点M在半圆内，故满足AMB90的概率P，故选A.答案A6(2017四川省成都市高三二诊)两位同学约定下午5：306：00在图书馆见面，且他们在5：306：00到达的时刻是等可能的，先到的同学须等待，若15分钟后还未见面便离开则这两位同学能够见面的概率是()A. B. C. D.解析如图所示，以5：30作为原点O，建立平面直角坐标系，设两位同学到达的时刻分别为x，y，设事件A表示两位同学能够见面，所构成的区域为A(x，y)|xy|15，即图中阴影部分，根据几何概型概率计算公式
3、得P(A).答案D二、填空题7如图所示，在边长为a的正方形内有不规则图形，向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为m，n，则图形面积的估计值为_解析由题意知，不规则图形的面积正方形的面积mn，所以不规则图形的面积正方形的面积a2.答案8在(0,8)上随机取一个数m，则事件“直线xy10与圆(x3)2(y4)2m2没有公共点”发生的概率为_解析由直线与圆没有公共点，求出m的取值范围，利用区间长度比，即可得结果因为m(0,8)，直线xy10与圆(x3)2(y4)2m2没有公共点，所以解得0m0的概率为()A. B. C. D.解析在同一坐标系中作出函数y2x与y14的图象(图略)
4、，则由图可知，两个函数的图象交点为(4,16)，则在(0,16)内且f(x0)0时，x0(4,16)，f(x0)0的概率为P.答案D13如图，正四棱锥SABCD的顶点都在球面上，球心O在平面ABCD上，在球O内任取一点，则这点取自正四棱锥内的概率为_解析设球的半径为R，则所求的概率为P.答案14如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是_解析依题意知，有信号的区域面积为2，矩形面积为2，故无信号的概率P1.答案114已知正方体A
5、BCDA1B1C1D1的棱长为1，在正方体内随机取点M.(1)求四棱锥MABCD的体积小于的概率；(2)求M落在三棱柱ABCA1B1C1内的概率解(1)正方体ABCDA1B1C1D1中，设MABCD的高为h，令S四边形ABCDh，S四边形ABCD1，h.若体积小于，则h(ab)2恒成立”的概率解(1)依题意共有小球n2个，标号为2的小球n个，从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球概率为，得n2.(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，(a，b)所有可能的结果为(0,1)，(0,2)，(0,2)，(1,2)，(1,2)，(2,2)，(1,0)，(2,0)，(2,0)，(2,1)，(2,1)，(2,2)，共有12种，而满足2ab3的结果有8种，故P(A).由可知，(ab)24，故x2y24，(x，y)可以看成平面中的点的坐标，则全部结果所构成的区域为(x，y)|0x2,0y2，x，yR，由几何概型得概率为P1.延伸拓展已知关于x的一元二次方程x22axb20.若a是从区间0,3任取的一个数，b是从区间0,2任取的一个数，则方程有实根的概率为多少解设事件A为“方程x22axb20有实根”当a0，b0时，方程x22axb20有实根的充要条件为ab.试验的全部结果所构成的区域为(a，b)|0a3,0b2，构成事件A的区域为(a，b)|0a3,0b2，ab所以所求的概率为P(A).
