《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 章末优化总结 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第一章 章末优化总结 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测(一) 解三角形 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的) 1有关正弦定理的叙述： 正弦定理只适用于锐角三角形； 正弦定理不适用于钝角三角形； 在某一确定的三角形中，各边与它的对角的正弦的比是定值； 在ABC 中，sin Asin Bsin Cabc. 其中正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：正弦定理适用于任意三角形，故均不正确；由正弦定理可知，三角形一旦确定， 则各边与其所对角的正弦的比就确定了，故正确；由比例性质和正弦定理可推知正 确故选 B. 答案：B
2、2在ABC 中，A60，b6，c10，则ABC 的面积为( ) A15 B15 63 C15 D30 答案：B 3ABC 为钝角三角形，a3，b4，cx，C 为钝角，则 x 的取值范围是( ) Axb，且A150，也有唯一解；C 中 ba，且A98为钝角，故解不存在；D 中由于 bsin 45BC BBAC CCBA DCAB 解析：由正弦定理得，sin B，又B 为锐角，B60，C90， a sin 30 b sin B 3 2 即 CBA. 答案：C 9有一长为 1 km 的斜坡，它的倾斜角为 20，现高不变，将倾斜角改为 10，则斜坡长为 ( ) A1 km B2sin 10 km C2
3、cos 10 km Dcos 20 km 解析：如图所示，ABC20，AB1 km，ADC10， ABD160.在ABD 中，由正弦定理 ，ADAB2cos 10(km) AD sin 160 AB sin 10 sin 160 sin 10 sin 20 sin 10 答案：C 10在ABC 中，a、b、c 分别为角 A，B，C 所对的边，若 a2bcos C，则此三角形一定 是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰三角形或直角三角形 解析：因为 a2bcos C，所以由余弦定理得：a2b，整理得 b2c2，则此三 a2b2c2 2ab 角形一定是等腰三角形 答案：C
4、11在ABC 中，三内角 A，B，C 分别对应三边 a，b，c，tan C ，c8，则ABC 外 4 3 接圆的半径 R 为( ) A10 B8 C6 D5 解析：由 tan C 0 且 C(0，)，得 C.由同角三角函数的基本关系式，得 cos 4 3 (0， 2) C ，sin Ccos Ctan C ，由正弦定理，有 2R 10，故外接圆半 1 1tan2C 3 5 4 5 c sin C 8 4 5 径为 5，故选 D. 答案：D 12设锐角ABC 的三内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 a1，B2A，则 b 的 取值范围为( ) A(，) B(1，) 233 C(，2)
5、 D(0,2) 2 解析：由，得 b2cos A. 0，故 cos B，所以 B45. 1 2 2 2 21(13 分)在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知 cos 2C . 1 4 (1)求 sin C 的值； (2)当 a2,2sin Asin C 时，求 b 及 c 的长 解析：(1)因为 cos 2C12sin2C ，及 0C，所以 sin C. 1 4 10 4 (2)当 a2,2sin Asin C 时，由正弦定理，得 c4. a sin A c sin C 由 cos 2C2cos2C1 ，及 0C 得 cos C. 1 4 6 4 由余弦定理 c2a2
6、b22abcos C. 得 b2b120， 6 解得 b或 2，所以Error!Error!或Error!Error! 66 22(13 分)在一个特定时段内，以点 E 为中心的 7 海里以内海域被设为警戒水域，点 E 正 北 55 海里处有一个雷达观测站 A.某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点 A 北偏东 45 且与点 A 相距 40海里的位置 B，经过 40 分钟又测得该船已行驶到点 A 北偏东 45 2 且与点 A 相距 10海里的位置 C. (其中sin 26 26 ，0 90) 13 (1)求该船的行驶速度(单位：海里/小时)； (2)若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进
7、入警戒水域，并说明理由. 解析：(1)如图所示，AB40，AC10，BAC，sin . 213 26 26 由于 090， 所以 cos . 1( 26 26)2 5 26 26 由余弦定理得 BC10. AB2AC22ABACcos 5 所以船的行驶速度为 15(海里/小时) 10 5 40 60 10 5 2 35 (2)如图所示，以 A 为原点建立平面直角坐标系，设点 B、C 的坐标分别是 B(x1，y1)、 C(x2，y2)，BC 与 x 轴的交点为 D， 由题设有，x1y1AB40， 2 2 x2ACcosCAD 10cos(45)30， 13 y2ACsinCAD10sin(45)20. 13 所以过点 B、C 的直线 l 的斜率 k2， 20 10 直线 l 的方程为 y2x40. 又点 E(0，55)到直线 l 的距离 d37， |05540| 145 所以船会进入警戒水域.
