《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念和通项公式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年数学人教A版必修五优化练习：第二章 2.2 第1课时 等差数列的概念和通项公式 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业 A 组 基础巩固 1等差数列 a2d，a，a2d，的通项公式是( ) Aana(n1)d Bana(n3)d Cana2(n2)d Dana2nd 解析：数列的首项为 a2d，公差为 2d，an(a2d)(n1)2da2(n2)d. 答案：C 2已知数列 3,9,15，3(2n1)，那么 81 是它的第几项( ) A12 B13 C14 D15 解析：由已知数列可知，此数列是以 3 为首项，6 为公差的等差数列，an3(n1) 63(2n1)6n3，由 6n381，得 n14. 答案：C 3在等差数列an中，a25，a6a46，则 a1等于( ) A9 B8 C7 D4 解析：法一：
2、由题意，得Error!Error!解得 a18. 法二：由 anam(nm)d(m，nN*)， 得 d， anam nm d3. a6a4 64 6 64 a1a2d8. 答案：B 4在数列an中，a11，an1an1，则 a2 017等于( ) A2 009 B2 010 C2 018 D2 017 解析：由于 an1an1，则数列an是等差数列，且公差 d1，则 ana1(n1)dn， 故 a2 0172 017. 答案：D 5若等差数列an中，已知 a1 ，a2a54，an35，则 n( ) 1 3 A50 B51 C52 D53 解析：依题意，a2a5a1da14d4，将 a1 代入，
3、得 d . 1 3 2 3 所以 ana1(n1)d (n1) n ， 1 3 2 3 2 3 1 3 令 an35，解得 n53. 答案：D 6lg()与 lg()的等差中项是_ 3232 解析：等差中项 A0. lg 3 2lg 3 2 2 lg 1 2 答案：0 7等差数列的第 3 项是 7，第 11 项是1，则它的第 7 项是_ 解析：设首项为 a1，公差为 d， 由 a37，a111 得，a12d7，a110d1， 所以 a19，d1，则 a73. 答案：3 8已知 48，a，b，c，12 是等差数列的连续 5 项，则 a，b，c 的值依次是_ 解析：2b48(12)，b18， 又
4、2a48b4818， a33， 同理可得 c3. 答案：33,18,3 9在等差数列an中，已知 a1112，a2116，这个数列在 450 到 600 之间共有多少项？ 解析：由题意，得 da2a11161124， 所以 ana1(n1)d1124(n1)4n108. 令 450an600， 解得 85.5n123. 又因为 n 为正整数，所以共有 38 项 10一个各项都是正数的无穷等差数列an，a1和 a3是方程 x28x70 的两个根，求它 的通项公式 解析：由题意，知 a1a38，a1a37， 又an为正项等差数列，a11，a37， 设公差为 d，a3a12d，712d， 故 d3，
5、an3n2. B 组 能力提升 1在数列an中，a12,2an12an1，则 a101的值是( ) A52 B51 C50 D49 解析：2an12an1， 2(an1an)1.即 an1an . 1 2 an是以 为公差的等差数列 1 2 a101a1(1011)d25052. 答案：A 2在等差数列中，amn，anm(mn)，则 amn为( ) Amn B0 Cm2 Dn2 解析：法一：设首项为 a1，公差为 d，则 Error!Error!解得Error!Error! amna1(mn1)dmn1(mn1)0. 故选 B. 法二：因结论唯一，故只需取一个满足条件的特殊数列：2,1,0，便
6、可知结论，故选 B. 答案：B 3已知 1，x，y,10 构成等差数列，则 x，y 的值分别为_ 解析：由已知，x 是 1 和 y 的等差中项， 即 2x1y， y 是 x 和 10 的等差中项，即 2yx10 由，可解得 x4，y7. 答案：4,7 4等差数列的首项为，且从第 10 项开始为比 1 大的项，则公差 d 的取值范围是 1 25 _ 解析：由题意得Error!Error! Error!Error! d. 8 75 3 25 答案：d 8 75 3 25 5已知递减等差数列an的前三项和为 18，前三项的乘积为 66.求数列的通项公式，并判 断34 是该数列的项吗？ 解析：法一：设
7、等差数列an的前三项分别为 a1，a2，a3.依题意得Error!Error! Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 数列an是递减等差数列，d0. 故取 a111，d5， an11(n1)(5)5n16， 即等差数列an的通项公式为 an5n16. 令 an34，即5n1634，得 n10. 34 是数列an的项，且为第 10 项 法二：设等差数列an的前三项依次为：ad，a，ad， 则Error!Error! 解得Error!Error! 又an是递减等差数列，即 d0， 取 a6，d5. an的首项 a111，公差 d5. 通项公式 an11(
8、n1)(5)， 即 an5n16. 令 an34，解得 n10. 即34 是数列an的项，且为第 10 项 6已知无穷等差数列an，首项 a13，公差 d5，依次取出项数被 4 除余 3 的项组成 数列bn (1)求 b1和 b2； (2)求bn的通项公式； (3)bn中的第 110 项是an的第几项？ 解析：(1)a13，d5， an3(n1)(5)85n(nN*) 数列an中项数被 4 除余 3 的项是an的第 3 项，第 7 项，第 11 项，所以其首项 b1a37，b2a727. (2)设an中的第 m 项是bn的第 n 项， 即 bnam，则 m34(n1)4n1， bnama4n185(4n1)1320n. bnbn120(n2，nN*)， bn是等差数列，其通项公式为 bn1320n，nN*. (3)设它是an中的第 m 项，由(2)知 m4n1， 又 n110，则 m439. 故bn中的第 110 项是an的第 439 项
