《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练38 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练38 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练课时跟踪训练(三十八三十八) 基础巩固 一、选择题 1观察下面关于循环小数化分数的等式：0. ，0. 3 3 9 1 3 1 8 ，0. ，0.000 ，据此推测循环 18 99 2 11 3 5 2 352 999 5 9 1 1000 59 99 59 99000 小数 0.2 可化成分数( ) 3 A. B. C. D. 23 90 99 23 8 15 7 30 解析 0.2 0.20.10. . 3 3 1 5 1 10 3 9 7 30 选 D. 答案 D 2已知数列an为 ，依它的前 10 项 1 1 2 1 1 2 3 1 2 2 1 3 4 1 3 2 2 3 1
2、 4 的规律，则 a99a100的值为( ) A. B. C. D. 37 24 7 6 11 15 7 15 解析 由给出的数列an的前 10 项得出规律，此数列中，分 子与分母的和等于 2 的有 1 项，等于 3 的有 2 项，等于 4 的有 3 项， ，等于 n 的有 n1 项，且分母由 1 逐渐增大到 n1，分子由 n1 逐渐减小到 1(n2)，当 n14 时即分子与分母的和为 14 时， 数列到 91 项，当 n15 即分子与分母的和为 15 时，数列到 104 项， 所以 a99与 a100是分子与分母和为 15 中的第 8 项与第 9 项，分别为 ， 7 8 ，a99a100 ，
3、选 A. 6 9 7 8 6 9 37 24 答案 A 3观察下列各式：553125,5615625,5778125，则 52018 的末四位数字为( ) A3125 B5625 C0625 D8125 解析 553125,5615625,5778125， 58390625,591953125，最后四位应为每四个循环， 201845042，52018最后四位应为 5625. 答案 B 4(2017安徽合肥一中模拟)聊斋志异中有这样一首诗： “挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起 终不悟 ”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2 ，3，4，5，则按照以上 2 3 2
4、2 3 3 8 33 8 4 15 4 4 15 5 24 5 5 24 规律，若 9具有“穿墙术” ，则 n( ) 9 n 99 n A25 B48 C63 D80 解析 由 2，3，4，5， 2 3 22 3 3 8 33 8 4 15 4 4 15 5 24 5 5 24 可得若 9具有“穿墙术” ，则 n92180，故选 D. 9 n 99 n 答案 D 5(2017湖北宜昌一中、龙泉中学联考)老师带甲、乙、丙、丁 四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考 试情况，四名学生回答如下：甲说：“我们四人都没考好” ；乙说： “我们四人中有人考得好” ；丙说：“乙和丁至少有
5、一人没考好” ； 丁说：“我没考好” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生 中说对了的两人是( ) A甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙 解析 如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符，故甲错，乙 对；如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选 D. 答案 D 6如图所示，面积为 S 的平面凸四边形的第 i 条边的边长记为 ai(i1,2,3,4)，此四边形内任一点 P 到第 i 条边的距离记为 hi(i1,2,3,4)，若k，则 a1 1 a2 2 a3 3 a4 4 1h12h23h34h4.类比以上性质，体积为 V 的三棱锥 2S k 的第 i 个面的面积记为 Si(i1,2,3,4)
6、，此三棱锥内任一点 Q 到第 i 个 面的距离记为 Hi(i1,2,3,4)，若k，则 S1 1 S2 2 S3 3 S4 4 H12H23H34H4值为( ) A. B. C. D. 4V k 3V k 2V k V k 解析 V S1H1 S2H2 S3H3 S4H4 1 3 1 3 1 3 1 3 (kH12kH23kH34kH4) 1 3 H12H23H34H4. 3V k 答案 B 二、填空题 7半径为 x(x0)的圆的面积函数 f(x)的导数等于该圆的周长的 函数对于半径为 R(R0)的球，类似的结论为_ 解析 因为半径为 x(x0)的圆的面积函数 f(x)x2，所以 f(x) 2
7、x. 类似地，半径为 R(R0)的球的体积函数 V(R) R3，所以 4 3 V(R)4R2. 故对于半径为 R(R0)的球，类似的结论为半径为 R(R0)的球的 体积函数 V(R)的导数等于该球的表面积的函数 答案 半径为 R(R0)的球的体积函数 V(R)的导数等于该球的 表面积的函数 8(2017河北卓越联盟月考)在平面内，三角形的面积为 S，周 长为 C，则它的内切圆的半径 r.在空间中，三棱锥的体积为 2S C V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球(球面 与三棱锥的各个面均相切)的半径 R_. 解析 若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球半径 R .理由如下
8、： 3V S 设三棱锥的四个面的面积分别为 S1，S2，S3，S4， 由于内切球的球心到各面的距离等于内切球的半径， 所以 V S1R S2R S3R S4R SR， 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 所以内切球的半径 R. 3V S 答案 3V S 9某种平面分形图如图所示，一级分形图是由一点出发的三条 线段，长度均为 1，两两夹角为 120；二级分形图是在一级分段形 图的每条线段的末端出发再生成两条长度为原来 的线段，且这两条 1 3 线段与原线段两两夹角为 120，依此规律得到 n 级分形图 n 级分形图中共有_条线段 解析 分形图的每条线段的末端出发再生成两条线段，由题 图知，一
9、级分形图有 3(323)条线段，二级分形图有 9(3223)条线段，三级分形图中有 21(3233)条线段，按 此规律 n 级分形图中的线段条数 an32n3. 答案 32n3 三、解答题 10(2017山西运城 4 月模拟改编)宋元时期杰出的数学家朱世 杰在其数学巨著四元玉鉴中提出了一个“茭草形段”问题： “今有茭草六百八十束，欲令落一形(同垛)之，问底子几何？ ”他在这一问题中探讨了“垛积术”中的落一形垛(“落一形”即是 指顶上一束，下一层 3 束，再下一层 6 束，)成三角锥的堆垛， 故也称三角垛，如图，表示从上往下第二层开始的每层茭草束数， 求本问题中三角垛倒数第二层茭草总束数为多少？
10、 解析 由题意得，从上往下第 n 层茭草束数为 123n， nn1 2 136680， nn1 2 即 n(n1)(n2)680， 1 2 1 6nn12n1 1 2nn1 1 6 n(n1)(n2)151617，n15. 故倒数第二层为第 14 层，该层茭草总束数为105. 14 15 2 答案 105 能力提升 11(2017江西赣州十四县联考)我国古代数学著作九章算术 有如下问题：“今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一， 次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一并五关所税，适重 一下问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第 1 关收 税金 ，第 2 关收税金为剩余的 ，第
11、3 关收税金为剩余的 ，第 4 关 1 2 1 3 1 4 收税金为剩余的 ，第 5 关收税金为剩余的 ，5 关所收税金之和， 1 5 1 6 恰好重 1 斤，问原本持金多少？”若将“5 关所收税金之和，恰好 重 1 斤，问原本持金多少？”改成“假设这个人原本持金为 x，按 此规律通过第 8 关” ，则第 8 关所收税金为_x. 解析 第 1 关收税金： x； 1 2 第 2 关收税金：x ； 1 3(1 1 2) x 6 x 2 3 第 3 关收税金：x； 1 4(1 1 2 1 6) x 12 x 3 4 第 8 关收税金：. x 8 9 x 72 答案 1 72 12(2017安徽合肥模
12、拟)“已知关于 x 的不等式 ax2bxc0 的解集为(1,2)，解关于 x 的不等式 cx2bxa0.”给出如下的一种 解法： 解：由 ax2bxc0 的解集为(1,2)，得 a 2b c0 的解 ( 1 x) ( 1 x) 集为，即关于 x 的不等式 cx2bxa0 的解集为. ( 1 2，1) ( 1 2，1) 类比上述解法：若关于 x 的不等式0 的解集为 (1， 1 3) ( 1 2，1) b xa xb xc _ 解析 根据题意， 由0 的解集为 b xa xb xc . (1， 1 2) ( 1 3，1) 答案 (1， 1 2) ( 1 3，1) 13(2017河北唐山三模)数列
13、an的前 n 项和为 Sn.若 Snan4(nN*)，则 an_. 1 2n2 解析 解法一：已知 Snan4 ，当 n1 时， 1 2n2 S1a142，解得 a11.当 n2 时，用 n1 代换 n，得 1 212 Sn1an14 .，得 1 2n3 SnSn1anan1，整理得 2anan1.两边 1 2n3 1 2n2 1 2n2 同时乘 2n1，得 2nan2n1an12. 令 bn2nan，则 bnbn12. 所以数列bn是公差为 2 的等差数列，首项 b121a12. 所以 bn2(n1)22n，即 2nan2n. 所以 an. 2n 2n n 2n1 解法二：(归纳法)：已知
14、Snan4 ，当 n1 时， 1 2n2 S1a142，解得 a11；当 n2 时，S2a24，即 1 212 1 20 2a2a13，解得 a21；当 n3 时，S3a34 ，即 1 2 2a3S2 ，解得 a3 ；当 n4 时，S4a44 ，即 2a4S3 7 2 3 4 1 4 ，解得 a4 ；当 n5 时，S5a54 ，即 2a5S4，解得 15 4 1 2 1 8 31 8 a5；，a1和 a2可以写成分数的形式，显然该数列中每一项的 5 16 分母都是 2 的整数幂，分子对应项的序号，即 a1，a2，a3，a4，a5，所以 an. 1 20 2 21 3 22 4 23 5 24 n 2n1 答案 n 2n1 14已知函数 yf(x)满足：对任意 a，bR，ab，都有 af(a) bf(b)af(b)bf(a)，试证明：f(x)为 R 上的单调递增函数 证明 设任意 x1，x2R，取 x1x1f(x2)x2f(x1)， x1f(x1)f(x2)x2f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)(x2x1)0， x10， 即 f(x2)f(x1) yf(x)为 R 上的单调递增函数 15ABC 的内角
