《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与名师对话2019届高三数学（文）一轮复习课时跟踪训练：第九章 平面解析几何 课时跟踪训练47 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时跟踪训练课时跟踪训练(四十七四十七) 基础巩固 一、选择题 1已知点 A(1，1)，B(1,1)，则以线段 AB 为直径的圆的方 程是( ) Ax2y22 Bx2y2 2 Cx2y21 Dx2y24 解析 AB 的中点坐标为(0,0)， |AB| 2， 1121122 圆的方程为 x2y22. 答案 A 2(2017豫北名校 4 月联考)圆(x2)2y24 关于直线 yx 3 3 对称的圆的方程是( ) A(x)2(y1)24 B(x)2(y)24 322 Cx2(y2)24 D(x1)2(y)24 3 解析 设圆(x2)2y24 的圆心(2,0)关于直线 yx 对称的 3 3 点的坐标为
2、(a，b)，则有Error!Error!解得 a1，b，从而所求圆的方 3 程为(x1)2(y)24.故选 D. 3 答案 D 3(2017湖南长沙二模)圆 x2y22x2y10 上的点到直线 xy2 距离的最大值是( ) A1 B2 C1 D22 2 2 22 解析 将圆的方程化为(x1)2(y1)21，圆心坐标为(1,1)， 半径为 1，则圆心到直线 xy2 的距离 d，故圆上 |112| 22 的点到直线 xy2 距离的最大值为 d11，选 A. 2 答案 A 4若曲线 C：x2y22ax4ay5a240 上所有的点均在第 二象限内，则 a 的取值范围为( ) A(，2) B(，1) C
3、(1，) D(2，) 解析 曲线 C 的方程可以化为(xa)2(y2a)24，则该方 程表示圆心为(a,2a)，半径等于 2 的圆 因为圆上的点均在第二象限，所以 a2. 答案 D 5点 P(4，2)与圆 x2y24 上任一点连线的中点轨迹方程是 ( ) A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21 解析 设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则 x y 4，连线中点 2 02 0 坐标为(x，y)， 则Error!Error!Error!Error!代入 x y 4 中得(x2)2(y1)21. 2 02 0 答案 A 6(2017福建厦
4、门 4 月联考)若 a，则方程 2，0，1， 3 4 x2y2ax2ay2a2a10 表示的圆的个数为( ) A0 B1 C2 D3 解析 方程 x2y2ax2ay2a2a10 表示圆的条件为 a24a24(2a2a1)0，即 3a24a40)，因为该圆与直线 yx3 相切， 所以 r，故该圆的标准方程是 x2(y1)22. |13| 22 答案 x2(y1)22 14(2017江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中，A(12,0)，B(0,6)， 点 P 在圆 O：x2y250 上若20，则点 P 的横坐标的取 PA PB 值范围是_ 解析 本题考查平面向量数量积及其应用，圆的方程的应用 及圆
5、与圆的相交 解法一：设 P(x，y)，则由20 可得， PA PB (12x)(x)(y)(6y)20， 即(x6)2(y3)265， 所以 P 为圆(x6)2(y3)265 上或其内部一点 又点 P 在圆 x2y250 上， 联立得Error!Error! 解得Error!Error!或Error!Error! 即 P 为圆 x2y250 的劣弧 MN 上的一点(如图)， 易知5x1. 2 解法二：设 P(x，y)，则由20， PA PB 可得(12x)(x)(y)(6y)20，即 x212xy26y20， 由于点 P 在圆 x2y250 上， 故 12x6y300，即 2xy50， 点 P
6、 为圆 x2y250 上且满足 2xy50 的点，即 P 为圆 x2y250 的劣弧 MN 上的一点(如图) 同解法一，可得 N(1,7)，M(5，5)， 易知5x1. 2 答案 5，1 2 15已知点 P(2,2)，圆 C：x2y28y0，过点 P 的动直线 l 与 圆 C 交于 A，B 两点，线段 AB 的中点为 M，O 为坐标原点 (1)求 M 的轨迹方程； (2)当|OP|OM|时，求 l 的方程及POM 的面积 解 (1)圆 C 的方程可化为 x2(y4)216，所以圆心为 C(0,4)， 半径为 4. 设 M(x，y)，则(x，y4)，(2x,2y) CM MP 由题设知0， CM
7、 MP 故 x(2x)(y4)(2y)0， 即(x1)2(y3)22. 由于点 P 在圆 C 的内部， 所以 M 的轨迹方程是(x1)2(y3)22. (2)由(1)可知 M 的轨迹是以点 N(1,3)为圆心，为半径的圆 2 由于|OP|OM|， 故 O 在线段 PM 的垂直平分线上， 又 P 在圆 N 上，从而 ONPM. 因为 ON 的斜率为 3，所以 l 的斜率为 ， 1 3 故 l 的方程为 y x . 1 3 8 3 又|OM|OP|2，O 到 l 的距离为，|PM|， 2 4 10 5 4 10 5 所以POM 的面积为 . 1 2 4 10 5 4 10 5 16 5 16(20
8、17吉林省实验中学模拟)已知圆 M 过 C(1，1)， D(1,1)两点，且圆心 M 在直线 xy20 上 (1)求圆 M 的方程； (2)设 P 是直线 3x4y80 上的动点，PA，PB 是圆 M 的两 条切线，A，B 为切点，求四边形 PAMB 面积的最小值 解 (1)设圆 M 的方程为(xa)2(yb)2r2(r0)， 根据题意得Error!Error!解得 ab1，r2， 故所求圆 M 的方程为(x1)2(y1)24. (2)由题意知，四边形 PAMB 的面积为 SSPAMS PBM (|AM|PA|BM|PB|) 1 2 又|AM|BM|2，|PA|PB|，所以 S2|PA|，而
9、|PA|2|PM|2|AM|2|PM|24， 所以 S2.因此要求 S 的最小值，只需求|PM|的最小 |PM|24 值，即在直线 3x4y80 上找一点 P，使得|PM|的值最小，所以 |PM|min3，所以四边形 PAMB 面积的最小值为 22. |PM|245 延伸拓展 1若过点(1,2)总可以作两条直线与圆 x2y2kx2yk2150 相切，则实数 k 的取值范围是 _ 解析 由 k244(k215)0， 得0， 得 k2. 所以 k 的取值范围是. ( 8 3 3 ，3) (2，8 3 3 ) 答案 ( 8 3 3 ，3) (2，8 3 3 ) 2(2017山西运城二模)已知圆 C 截 y 轴所得的弦长为 2，圆心 C 到直线 l：x2y0 的距离为，且圆 C 被 x 轴分成的两段弧长 5 5 之比为 31，则圆 C 的方程为_ 解析 设圆 C 的方程为(xa)2(yb)2r2，则点 C 到 x 轴， y 轴的距离分别为|b|，|a|.由题意可知Error!Error!Error!Error!或Error!Error! 故所求圆 C 的方程为(x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22. 答案 (x1)2(y1)22 或(x1)2(y1)22
