《2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程优化练习新人教A版选修4_4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017_2018学年高中数学第二章参数方程二第二课时双曲线抛物线的参数方程优化练习新人教A版选修4_4（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二二 第二课时第二课时 双曲线、抛物线的参数方程双曲线、抛物线的参数方程 课时作业 A 组 基础巩固 1若点P(3，m)在以点F为焦点的抛物线Error!(t为参数)上，则|PF|等于( ) A2 B3 C4 D5 解析：抛物线方程化为普通方程为y24x，准线方程为x1， 所以|PF|为P(3，m)到准线x1 的距离，即为 4.故选 C. 答案：C 2方程Error!(t为参数)的图形是( ) A双曲线左支 B双曲线右支 C双曲线上支 D双曲线下支 解析：x2y2e2t2e2t(e2t2e2t)4.且xetet22. etet 表示双曲线的右支 答案：B 3点P(1,0)到曲线Error!(其
2、中，参数tR)上的点的最短距离是( ) A0 B1 C. D2 2 解析：方程Error!表示抛物线y24x的参数方程，其中p2，设点M(x，y)是抛物线 上任意一点，则点M(x，y)到点P (1,0)的距离 d|x1|1，所以最短距离为 1，选 B. x12y2x22x1 答案：B 4若曲线C的参数方程为Error!(为参数)，则曲线C上的点的轨迹是( ) A直线x2y20 B以(2,0)为端点的射线 C圆(x1)2y21 D以(2,0)和(0,1)为端点的线段 解析：将曲线的参数方程化为普通方程得x2y20(0x2,0y1) 答案：D 5已知某条曲线的参数方程为Error!(其中a是参数)
3、，则该曲线是( ) A线段 B圆 C双曲线 D圆的一部分 解析：将所给参数方程的两式平方后相减， 得x2y21. 并且由|x|1，得x1 或x1， 1 2|a 1 a| 从而易知结果 答案：C 6已知动圆方程x2y2xsin 22ysin0(为参数)，则圆心的轨 2 ( 4) 迹方程是_ 解析：圆心轨迹的参数方程为Error! 即Error!消去参数得： y212x( x ) 1 2 1 2 答案：y212x( x ) 1 2 1 2 7已知抛物线C的参数方程为Error!(t为参数)若斜率为 1 的直线经过抛物线C的 焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_. 解析：由Error!
4、得y28x， 抛物线C的焦点坐标为F(2,0)， 直线方程为yx2，即xy20. 因为直线yx2 与圆(x4)2y2r2相切， 由题意得r. |402| 22 答案： 2 8曲线Error!(为参数)与曲线Error!(为参数)的离心率分别为e1和e2，则 e1e2的最小值为_ 解析：曲线Error!(为参数)的离心率 e1， a2b2 a 曲线Error!(为参数)的离心率e2， a2b2 b e1e22. a2b2ab ab 2 2ab ab2 当且仅当ab时取等号，所以最小值为 2. 2 答案：2 2 9已知抛物线Error!(t为参数，p0)上的点M，N对应的参数值为t1，t2，且 t
5、1t20，t1t2p2，求M，N两点间的距离 解析：由题知M，N两点的坐标分别为(2pt，2pt1)，(2pt，2pt2)， 2 12 2 所以|MN| 2pt2 12pt2 222pt12pt22 2pt12pt22 2p|t1t2| 2p t1t224t1t2 4p2. 故M，N两点间的距离为 4p2. 10.如图所示，O是直角坐标系的原点，A，B是抛物线y22px(p0)上异于顶点的两 动点，且OAOB，A，B在什么位置时AOB的面积最小？最小值是多少？ 解析：根据题意，设点A，B的坐标分别为A(2pt，2pt1)， 2 1 B(2pt，2pt2)(t1t2，且t1t20)，则 2 2
6、|OA| 2p|t1|， 2pt2 122pt12t2 11 |OB| 2p|t2|. 2pt2 222pt22t2 21 因为OAOB，所以0， OA OB 即 2pt2pt2pt12pt20，所以t1t21. 2 12 2 又因AOB的面积为： SAOB |OA|OB| 1 2 2p|t1|2p|t2| 1 2t2 11t2 21 2p2|t1t2| t2 11t2 21 2p2 t2 1t2 22 2p22p24p2. t2 1 1 t2 1222 当且仅当t，即t11，t21 或t11，t21 时，等号成立 2 1 1 t2 1 所以A，B的坐标分别为(2p,2p)，(2p，2p)或(
7、2p，2p)，(2p,2p)时，AOB的面 积最小，最小值为 4p2. B 组 能力提升 1P为双曲线Error!(为参数)上任意一点，F1，F2为其两个焦点，则F1PF2重心的 轨迹方程是( ) A9x216y216(y0) B9x216y216(y0) C9x216y21(y0) D9x216y21(y0) 解析：由题意知a4，b3，可得c5， 故F1(5,0)，F2(5,0)， 设P(4sec ，3tan )，重心M(x，y)，则 x sec ，ytan . 554sec 3 4 3 003tan 3 从而有 9x216y216 (y0) 答案：A 2参数方程Error!(02)表示(
8、) A双曲线的一支，这支过点(1， 1 2) B抛物线的一部分，这部分过点(1， 1 2) C双曲线的一支，这支过点(1， 1 2) D抛物线的一部分，这部分过点(1， 1 2) 解析：x2(cos sin )21sin 2y， 2 2 方程x22y表示抛物线 又x， |cos 2 sin 2|2|sin( 2 4)| 且 02， 0x ，故选 B. 2 答案：B 3抛物线Error!，关于直线xy20 对称的曲线的焦点坐标是_ 解析：抛物线Error!的普通方程为y2x，是以x轴为对称轴，顶点在原点，开口向右 的抛物线，当关于直线xy20 对称时，其顶点变为(2,2)，对称轴相应变为x2，且
9、 开口方向向下，所以焦点变为，即. (2，2 1 4) (2， 7 4) 答案：(2， 7 4) 4在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为Error!(为参数，ab0)在极坐 标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中， 直线l与圆O的极坐标方程分别为sinm(m为非零常数)与b.若直线l ( 4) 2 2 经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为_ 解析：先将参数方程与极坐标方程化为普通方程，再根据直线过焦点、直线与圆相切 建立关于椭圆方程中a，b，c的等式，再结合a2b2c2求得离心率 由已知可得椭圆标准方程为 1(ab0) x2 a2
10、y2 b2 由sinm可得sin cos m，即直线的普通方程为 ( 4) 2 2 xym，又圆的普通方程为x2y2b2，不妨设直线l经过椭圆C的右焦点(c,0)，可得 cm.又因为直线l与圆O相切，所以b，因此cb，即c22(a2c2)，整理，得 |m| 22 ，故椭圆C的离心率为e. c2 a2 2 3 6 3 答案： 6 3 5.如图，自双曲线x2y21 上一动点Q引直线l：xy2 的垂 线，垂足为N，求线段QN中点P的轨迹方程 解析：设点Q的坐标为(sec ，tan )，(为参数) QNl， 可设直线QN的方程为xy. 将点Q的坐标代入得：sec tan . 所以线段QN的方程为xys
11、ec tan . 又直线l的方程为xy2. 由解得点N的横坐标xN. 2sec tan 2 设线段QN中点P的坐标为(x，y)， 则x， xNxQ 2 23sec tan 4 4得 3xy22sec . 43得 x3y22tan . 22化简即得所求的轨迹方程为 2x22y22x2y10. 6已知曲线C的方程为Error! (1)当t是非零常数，为参数时，C是什么曲线？ (2)当为不等于(kZ)的常数，t为参数时，C是什么曲线？ k 2 (3)两曲线有何共同特征？ 解析：(1)将原参数方程记为，将参数方程化为Error! 平方相加消去，得1. x2 ( etet 2 )2 y2 ( etet 2 )2 因为(etet)2(etet)20，故方程的曲线为椭圆，即C为椭圆 (2)将方程化为Error! 平方相减消去t，得1. x2 cos2 y2 sin2 所以方程的曲线为双曲线，即C为双曲线 (3)在方程中 221，则c1， ( etet 2 )( etet 2 ) 椭圆的焦点坐标为(1,0)，(1,0)，因此椭圆和双曲线有共同的焦点
