《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第三篇第1节 任意角和弧度制及任意角的三角函数 （7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三篇三角函数、解三角形(必修4、必修5)第1节任意角和弧度制及任意角的三角函数【选题明细表】知识点、方法题号象限角、终边相同的角1,6,12弧度制、扇形弧长、面积公式3,5,9,15三角函数的定义4,8,11,13综合应用2,7,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.下列命题中正确的是(D)(A)终边在x轴负半轴上的角是零角(B)第二象限角一定是钝角(C)第四象限角一定是负角(D)若=+k360(kZ),则与终边相同2.若cos 0,且sin 20,则角的终边所在的象限是(B)(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限解析:由sin 2=2sin cos 0,cos 0,
2、所以角的终边所在的象限为第二象限.故选B.3.如果一扇形的弧长为,半径等于2,则扇形所对圆心角为(C)(A) (B)2 (C) (D)解析:因为一扇形的弧长为,半径等于2,所以扇形所对圆心角为=.故选C.4.(2017南充三模)若角的终边经过点P0(-3,-4),则tan 等于(A)(A) (B) (C)- (D)-解析:根据题意,角的终边经过点P0(-3,-4),则tan =,故选A.5.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长,则其圆心角(0,)的弧度数为(C)(A) (B) (C) (D)2解析:设圆半径为r,则其内接正三角形的边长为r,由题r=r,所以=.故选C.6.若是第三象限角,
3、则y=+的值为(A)(A)0 (B)2(C)-2 (D)2或-2解析:因为是第三象限角,所以2k+2k+(kZ),所以k+k+(kZ),所以是第二象限角或第四象限角.当是第二象限角时,y=-=0,当是第四象限角时,y=-+=0,故选A.7.(2017潍坊一模)下列结论中错误的是(C)(A)若0,则sin tan (B)若是第二象限角,则为第一象限角或第三象限角(C)若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =(D)若扇形的周长为6,半径为2,则其圆心角的大小为1弧度解析:若0,则sin tan =,故A正确;若是第二象限角,即(2k+,2k+),kZ,则(k+, k+),为第一象限角或
4、第三象限角,故B正确;若角的终边过点P(3k,4k)(k0),则sin =,不一定等于,故C不正确;若扇形的周长为6,半径为2,则弧长=6-22=2,其圆心角的大小为=1弧度,故选C.8.函数y=的定义域为.解析:作直线y=交单位圆于A,B两点,连接OA,OB,因为sin x,则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角x的终边的范围,故满足条件的角x的集合为x2k+x2k+,kZ.答案:2k+,2k+,kZ9.(2017平罗县月考)已知扇形的周长为20 cm,当它的面积最大时,它的圆心角的弧度数为.解析:因为扇形的周长为20,所以l+2r=20,即l=20-2r,所以扇形的面积S=lr= (
5、20-2r)r=-r2+10r=-(r-5)2+25,所以当半径r=5时,扇形的面积最大为25,此时,=2(rad).答案:210.函数y=+的定义域是.解析:要使函数有意义,需解得(kZ)即2k+x2k+(kZ),答案:2k+,2k+,(kZ)能力提升(时间:15分钟)11.(2017洛阳二模)已知角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x0)上,则cos -sin = .解析:角的始边与x轴非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x 0)上,不妨令x=-3,则 y=-4,所以r=5,所以cos =-,sin =-,则cos -sin =-+=.答案:12.(2017长安区月考
6、)设角是第三象限角,且=-sin,则角是第 象限角.解析:角是第三象限角,则角是第二、四象限角,因为=-sin,所以角是第四象限角.答案:四13.导学号 38486078如图,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为.解析:如图,作CQx轴,PQCQ, Q为垂足.根据题意得劣弧=2,故DCP=2,则在PCQ中,PCQ=2-,|CQ|=cos(2-)=sin 2,|PQ|=sin(2-)=-cos 2,所以P点的横坐标为2-|CQ|=2-sin 2,P点的纵坐标为1+|PQ|=
7、1-cos 2,所以P点的坐标为(2-sin 2,1-cos 2),故=(2-sin 2,1-cos 2).答案:(2-sin 2,1-cos 2)14.导学号 18702174如图,在平面直角坐标系xOy中,角的始边与x轴的非负半轴重合且与单位圆相交于A点,它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B,始边不动,终边在运动.(1)若点B的横坐标为-,求tan 的值;(2)若AOB为等边三角形,写出与角终边相同的角的集合;(3)若(0,请写出弓形AB的面积S与的函数关系式.解:(1)由题意可得B(-,),根据三角函数的定义得tan =-.(2)若AOB为等边三角形,则AOB=,故与角终边相同的角的集合为=+2k,kZ.(3)若(0,),则S扇形=r2=,而SAOB=11sin =sin ,故弓形AB的面积S=S扇形-SAOB=-sin ,(0,.15.(2017阜新县一中月考)已知扇形的圆心角是,半径为R,弧长为l.(1)若=60,R=10 cm,求扇形的弧长l;(2)若=,R=2 cm,求扇形的弧所在的弓形的面积.解:(1)l=10=(cm).(2)设弓形面积为S弓,由题知l= cm,S弓=S扇-S=2-22sin=(-)(cm2).
