《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第一课时 利用导数研究函数的单调性 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三数学（理）人教版一轮训练：第二篇第11节 第一课时 利用导数研究函数的单调性 （9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第11节导数在研究函数中的应用【选题明细表】知识点、方法题号求函数单调区间1,7,9利用导数研究函数单调性及其应用2,3含参数函数单调区间4,5,11,12,13利用导数研究函数单调性综合问题6,8,10,14基础巩固(时间:30分钟)1.函数f(x)= x2-ln x的递减区间为(B)(A)(-,1) (B)(0,1)(C)(1,+) (D)(0,+)解析:f(x)的定义域是(0,+),f(x)=x-=,令f(x)0,解得0x1,故函数f(x)在(0,1)上递减,故选B.2.(2017四川一模)已知函数f(x)图象如图,f(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是(C)(A)0f(2)
2、f(3)f(3)-f(2)(B)0f(3)f(2)f(3)-f(2)(C)0f(3)f(3)-f(2)f(2)(D)0f(3)-f(2)f(2)f(3)解析:如图:f(3),f(3)-f(2),f(2)分别表示了直线n,m,l的斜率,故0f(3)f(3)-f (2)f(2),故选C.3.(2017襄阳期中)已知y=xf(x)的图象如图所示,则f(x)的一个可能图象是(D)解析:y=xf(x)的图象如图所示,可知x0,f(x)0,函数f(x)是增函数,xb时,f(x)0,函数f(x)是减函数,可得x=0时函数取得极小值,x=b时,函数取得极大值,满足题意的函数的图象为D.故选D.4.(2017山
3、西一模)若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,则实数m的取值范围是(C)(A)(,+)(B)(-,(C),+)(D)(-,)解析:若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数,只需y=3x2+2x+m0恒成立,即=4-12m0,所以m.故选C.5.导学号 38486059已知函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,则实数m的取值范围是(C)(A)(-,-16)(,+)(B)-16,(C)(-16,)(D)(,+)解析:函数f(x)=x3+x2+mx+1,可得f(x)=3x2+2x+m,函数f(x)=x3+x2+mx+1在区间(-1,2)上不是单调函数,可
4、知f(x)=3x2+2x+m在区间(-1,2)上有零点,即3x2+2x+m=0在(-1,2)上有根,m=-3x2-2x在(-1,2)上有根,令g(x)=-3x2-2x,当x(-1,2)时,g(x)(-16,),所以m(-16,).故选C.6.(2017河北唐山一模)已知函数f(x)=ln x-x+,若a=f(), b=f(),c=f(5),则(A)(A)cba (B)cab(C)bca (D)acb解析:f(x)的定义域是(0,+),f(x)= -1-=-,所以f(5)f()f(),即cba,故选A.7.函数f(x)=的单调递减区间是 .解析:f(x)的定义域为(0,+).因为f(x)=,令f
5、(x)0,可得1-ln xe.所以函数的单调递减区间为(e,+).答案:(e,+)8.已知函数y=f(x) (xR)的图象如图所示,则不等式xf(x)0的解集为 .解析:由f(x)图象特征可得,f(x)在(-,和2,+)上大于0,在(,2)上小于0,所以xf(x)0或0x或x2,所以xf(x)0的解集为0,2,+).答案:0,2,+)能力提升(时间:15分钟)9.导学号 38486060(2017保定期中)函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图,则函数y=ax2+bx+的单调递增区间是(D)(A)(-,2(B),+)(C)-2,3(D),+)解析:由图可知,a0,d=0,所以f(x)
6、=ax3+bx2+cx,即f(x)=a(x3+x2+x),令=m, =n,则f(x)=a(x3+mx2+nx),f(x)=a(3x2+2mx+n),由图可知f(-2)=0,f(3)=0,则a(12-4m+n)=0,a(27+6m+n)=0.解得m=-,n=-18.则函数y=a(x2-x-6),对称轴为x=.所以y=ax2+bx+的单调递增区间为,+).10.若0x1x21,则(D)(A)-ln x2-ln x1(C)x2x1解析:设g(x)=ex-ln x,g(x)=ex-,g(x)为增函数,当x0时g(x)-,g(1)=e-10.所以存在x0,g(x0)=0且在(0,x0),g(x)0,所以
7、g(x)在(0,1)上不是单调函数,A,B均不正确,设f(x)=,则f(x)=,当0x1时f(x)0,函数单调递减,由0x1x2f(x2),即,所以x2x1.故选D.11.导学号 38486061(2017江西模拟)若函数f(x)=ln x+ax2-2在区间(,2)内存在单调递增区间,则实数a的取值范围是(B)(A)(-,-2 (B)(-2,+)(C)(-2,-) (D)-,+)解析:f(x)= +2ax=,2ax2+10在(,2)内有解,所以a(-)min,由于x(,2),所以x2(,4),(-)(-2,-),所以a-2,故选B.12.(2017福建漳州二模)已知函数f(x)=xln x-a
8、x2在(0,+)上单调递减,则实数a的取值范围是 .解析:f(x)=ln x-2ax+1,若f(x)在(0,+)上递减,则ln x-2ax+10在(0,+)上恒成立,即a在(0,+)上恒成立,令g(x)=, x(0,+),则g(x)=-,令g(x)0,解得0x1,令g(x)1,故g(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,故g(x)max=g(1)=,故a,答案:,+).13.(2017全国卷节选)已知函数f(x)=ae2x+(a-2)ex-x.讨论f(x)的单调性.解:f(x)的定义域为(-,+),f(x)=2ae2x+(a-2)ex-1=(aex-1)(2ex+1).(i)a0,则f(
9、x)0,则由f(x)=0得x=-ln a.当x(-,- ln a)时,f(x)0.所以f(x)在(-,-ln a)上单调递减,在(-ln a,+)上单调递增.14.导学号 38486062(2017四川南充三模)已知f(x)=ax-,g(x)=ln x,x0,aR是常数.(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1)处的切线方程;(2)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.解:(1)因为g(x)=ln x,x0,故g(1)=0,g(x)=,g(1)=1,故切线g(x)在P(1,g(1)处的切线方程是y=x-1.(2)因为F(x)=f(x)-g(x)=ax-ln x(x0),故F(x)=a+(-)2-,当a时,F(x)0,F(x)在(0,+)上递增,当a=0时,F(x)=,F(x)在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,当0a0,x2=0,故F(x)在(0,),(,+)上递增,在(,)上递减,当a0,x2=0,综上所述,F(x)在(0,)上递增,在(,+)上递减.
