《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第二章 函数、导数及其应用 第4节 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高三人教A版数学一轮复习练习：第二章 函数、导数及其应用 第4节 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章第二章 第第 4 节节 基础训练组 1已知 f(x)2x2x，若 f(a)3，则 f(2a)等于( ) A5 B7 C9 D11 解析：B 由 f(a)3 得 2a2a3，两边平方得 22a22a29，即 22a22a7， 故 f(2a)7. 2函数 y2x2x是( ) A奇函数，在(0，)上单调递增 B奇函数，在(0，)上单调递减 C偶函数，在(，0)上单调递增 D偶函数，在(，0)上单调递减 解析：A 根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断 单调性令 f(x)2x2x，则 f(x)2x2xf(x)，所以函数是奇函数，排除 C、D.又 函数 y2x，y2x都是
2、 R 上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知 f(x) 2x2x是 R 上的增函数，故选择 A. 3(理科)(2018宜宾市诊断)已知函数 f(x)x4，x(0,4)，当 xa 时，f(x)取 9 x1 得最小值 b，则函数 g(x)a|xb|的图象为( ) 解析：A x(0,4)，x11，f(x)x15251，当且仅当 9 x19 x1，即 x2 时，取等号a2，b1.因此 g(x)2|x1|，该函数图象由 y2|x|向 9 x1 左平移一个单位得到，结合图象知 A 正确 3(文科)函数 y(00 时，函数是一个 xax |x| 指数函数，因为 00，a1)，满足 f(1) ，则
3、f(x)的单调递减区间是( ) 1 9 A(，2 B2，) C2，) D(，2 5若函数 ya2x2ax1(a0，a1)在区间1,1上的最大值是 14，则实数 a 的值是 ( ) A3 B. 1 3 C3 或 D5 或 1 3 1 5 解析：C 设 axt，则原函数的最大值问题转化为求关于 t 的函数 yt22t1 的最 大值问题因为函数图象的对称轴为 t1，且开口向上，所以函数 yt22t1 在 t(0，)上是增函数当 a1 时，a1ta，所以 ta 时，y 取得最大值 14，即 a22a114，解得 a3(舍去5)；当 00，则方程 t2at10 至少有一个正根 方法一：由于 at 2，a
4、 的取值范围为2，) 1 t 方法二：令 h(t)t2at1，由于 h(0)10， 只须Error! 解得 a2.a 的取值范围为2，) 能力提升组 11设 yf(x)在(，1上有定义，对于给定的实数 K，定义 fK(x)Error! 给出函数 f(x)2x14x，若对于任意 x(，1，恒有 fK(x)f(x)，则( ) AK 的最大值为 0 BK 的最小值为 0 CK 的最大值为 1 DK 的最小值为 1 解析：D 根据给出的定义，fK(x)是在函数 yf(x)，yK 中取较小者对任意的 x(，1上恒有 fK(x)f(x)，等价于对任意的 x(，1上恒有 f(x)K，等价于 f(x) max
5、K，x(，1令 t2x(0,2，则函数 f(x)2x14x，即为函数 (t) t22t(t1)211，故函数 f(x)在(，1上的最大值为 1，即 K1.故选 D. 12若关于 x 的方程|ax1|2a(a0，a1)有两个不等实根，则 a 的取值范围是( ) A(0,1)(1，) B(0,1) C(1，) D.( 0，1 2) 解析：D 方程|ax1|2a(a0 且 a1)有两个实数根转化为函数 y|ax1|与 y2a 有两个交点 当 01 时，如图(2)，而 y2a1 不符合要求 综上，00 时，f(x)的单调性； (3)若 3tf(2t)mf(t)0 对于 t恒成立，求 m 的取值范围 1
6、 2，1 解：(1)当 x0 时，f(x)3x3x0，f(x)2 无解当 x0 时，f(x)3x，令 3x 1 3x 2. 1 3x (3x)223x10，解得 3x1. 2 3x0，3x1.xlog3(1) 22 (2)y3x在(0，)上单调递增，y在(0，)上单调递减，f(x)3x在 1 3x 1 3x (0，)上单调递增 (3)t，f(t)3t 0. 1 2，1 1 3t 3tf(2t)mf(t)0 化为 3tm0，即 3tm0， (32t 1 32t) (3t 1 3t) (3t 1 3t) 即 m32t1. 令 g(t)32t1，则 g(t)在上递减， 1 2，1 g(x)max4.所求实数 m 的取值范围是4，)
