《2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 2.1.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 2.1.3 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3分层抽样课时过关能力提升一、基础巩固1.已知某单位有职工120人,男职工有90人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样本中有27名男职工,则样本容量为()A.30B.36C.40D.无法确定解析:抽取比例为2790=310,故样本容量为310120=36.答案:B2.某校高三(1)班有学生54人,(2)班有学生42人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出16人参加军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是()A.8,8B.10,6C.9,7D.12,4解析:抽样比为1654+42=16,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是5416=9,4216=7.答案:C3.
2、某工厂生产A,B,C三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为347,现在用分层抽样的方法抽出容量为n的样本,样本中A型号产品有15件,则样本容量n为()A.50B.60C.70D.80解析:由分层抽样方法得:33+4+7n=15.解得n=70.答案:C4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为N,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N为()A.101B.808C.1 212D.2 012解析:根据分层抽样的概念知
3、1296=12+21+25+43N,即18=101N,解得N=808.答案:B5.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食品的种数是.解析:抽样比是2040+10+30+20=15,所以抽取的动物类食品的种数是1530=6.答案:66.一个总体分为A,B两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本.已知B层中每个个体被抽到的可能性为112,则总体中的个体数为.解析:由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都是112,故总体中的个体数为10112=12
4、0.答案:1207.甲、乙两个志愿者组织一共有志愿者2 400人,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容量为160的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为150,则乙志愿者组织中的人数有.解析:在乙志愿者组织中抽取的人数为160-150=10,则在乙志愿者组织中抽取的人数占总容量的10160=116,故乙志愿者组织中的人数为2400116=150.答案:1508.某学校有高一学生720人,高二学生700人,高三学生680人,现调查学生的视力情况,决定采用分层抽样的方法抽取一个容量为105的样本,则需从高三学生中抽取人.解析:抽样比为105720+700+680=120,故采用分层抽样的方
5、法抽取一个容量为105的样本,需从高三学生中抽取的人数为680120=34.答案:349.一个单位有职工160人,其中业务人员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.为了了解职工的家庭收入情况,要从中抽取一个容量为20的样本,请确定抽样方法,并简述抽样过程.解:用分层抽样抽取样本,步骤是:(1)分层,分成三层:业务人员120人,管理人员16人,后勤服务人员24人.(2)确定各层抽取的样本个数,抽样比为20160=18.则从业务人员中抽取12018=15(人).从管理人员中抽取1618=2(人).从后勤服务人员中抽取2418=3(人).(3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本.(
6、4)综合每层抽样,组成样本.二、能力提升1.某校现有高一学生210人,高二学生270人,高三学生300人.学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查.如果从高一学生中抽取的人数为7,那么从高三学生中抽取的人数应为()A.10B.9C.8D.7解析:设从高三学生中抽取的人数为x,则由已知得,7210=x300,得x=10.答案:A2.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成90分及以下、91120分、121150分三种情况进行统计,发现三个成绩段的人数之比依次为531.现用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本,其中分数在91120分的人数是45,则此样本的容量m的值为
7、()A.75B.100C.125D.135解析:由已知得35+3+1=45m,得m=135.答案:D3.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生3 500人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二学生数比高一学生数多300,现在用分层抽样的方法按1100的抽样比抽取样本,则应抽取高一学生数为()A.8B.11C.16D.10解析:若设高三学生数为x,则高一学生数为x2,高二学生数为x2+300,所以有x+x2+x2+300=3500,解得x=1600.故高一学生数为800,因此应抽取的高一学生数为800100=8.答案:A4.某校共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表所示:一年级二年级三
8、年级女生373380y男生377370z现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在三年级抽取的学生人数为()A.24B.18C.16D.12答案:C5.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生1 600名,采用分层抽样法抽取一个容量为200的样本.已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是.解析:设该校的女生人数是x,则男生人数是1600-x,抽样比是2001600=18,则18x=18(1600-x)-10,解得x=760.答案:7606.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷依次为:120份,180份,24
9、0份,x份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则在1516岁学生中抽取的问卷份数为.解析:1112岁回收180份,其中在1112岁学生问卷中抽取60份,则抽样比为13.从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为300的样本,从810岁,1112岁,1314岁,1516岁四个年龄段回收的问卷总数为30013=900(份),则1516岁回收问卷份数为x=900-120-180-240=360.在1516岁学生中抽取的问卷份数为36013=120.答案:1207.某校500名学生中,有200人的血型为O型,有125人的血型为A型,有125人
10、的血型为B型,有50人的血型为AB型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?分析:由于是研究血型与色弱的关系,因此应按血型分层,用分层抽样抽取样本.解:用分层抽样抽取样本.20500=125,即抽样比为125,200125=8,125125=5,50125=2.故O型血抽取8人,A型血抽取5人,B型血抽取5人,AB型血抽取2人.抽样步骤:(1)确定抽样比125.(2)按比例分配各层所要抽取的个体数,O型血抽取8人,A型血抽取5人,B型血抽取5人,AB型血抽取2人.(3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本,直至抽取出容量为20的样本.8.一个地区共有5
11、个乡镇,共3万人,其人口比例为32523,从这3万人中抽取一个300人的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的方法.具体过程如下:(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.(2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本:300315=60(人),300215=40(人),300515=100(人),300215=40(人),300315=60(人).各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为60,40,100,40,60.(3)将抽取的这300人组到一起,即得到一个样本.
