《2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 2.1.3 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修3习题：第二章统计 2.1.3 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.3 分层抽样 课时过关能力提升 一、基础巩固 1.已知某单位有职工 120 人,男职工有 90 人,现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本,若已知样 本中有 27 名男职工,则样本容量为( ) A.30B.36 C.40D.无法确定 解析:抽取比例 为27 90 = 3 10,故样本容量为 3 10 120 = 36. 答案:B 2.某校高三(1)班有学生 54 人,(2)班有学生 42 人,现在要用分层抽样的方法从两个班抽出 16 人参加 军训表演,则(1)班和(2)班分别被抽取的人数是( ) A.8,8B.10,6 C.9,7D.12,4 解析:抽样比(1)班和(2)班分别被抽
2、取的人数是 54 为 16 54 + 42 = 1 6,则 1 6 = 9,42 1 6 = 7. 答案:C 3.某工厂生产 A,B,C 三种不同型号的产品,产品的数量之比依次为 347,现在用分层抽样的方法 抽出容量为 n 的样本,样本中 A 型号产品有 15 件,则样本容量 n 为( ) A.50B.60 C.70D.80 解析:由分层抽样方法 得: 3 3 + 4 + 7 = 15. 解得 n=70. 答案:C 4.交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社 区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为 N,其中甲社区有驾驶员 96 人.若
3、在甲、乙、丙、 丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数 N 为( ) A.101B.808 C.1 212D.2 012 解析:根据分层抽样的概念N=808. 知12 96 = 12 + 21 + 25 + 43 ,即 1 8 = 101 ,解得 答案:B 5.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物类及果蔬类分别有 40 种、10 种、30 种、20 种, 现采用分层抽样的方法,从中随机抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测,则抽取的动物类食 品的种数是 . 解析:抽样比是 20 40 + 10 + 30 + 20 = 1 5,所以抽取
4、的动物类食品的种数是 1 5 30 = 6. 答案:6 6.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个 体被抽到的可能性 为 1 12,则总体中的个体数为 . 解析:由题意可知总体中每个个体被抽到的可能性都10 是 1 12,故总体中的个体数为 1 12 = 120. 答案:120 7.甲、乙两个志愿者组织一共有志愿者 2 400 人,现用分层抽样的方法,从所有志愿者中抽取一个容 量为 160 的样本.已知从甲志愿者组织中抽取的人数为 150,则乙志愿者组织中的人数有 . 解析:在乙志愿者组织中抽取的人数为 160-150=10,则在乙
5、志愿者组织中抽取的人数占总容量 2400 的 10 160 = 1 16,故乙志愿者组织中的人数为 1 16 = 150. 答案:150 8.某学校有高一学生 720 人,高二学生 700 人,高三学生 680 人,现调查学生的视力情况,决定采用分层 抽样的方法抽取一个容量为 105 的样本,则需从高三学生中抽取 人. 解析:抽样比105 的样本,需从高三 为 105 720 + 700 + 680 = 1 20,故采用分层抽样的方法抽取一个容量为 学生中抽取的人数为 680 1 20 = 34. 答案:34 9.一个单位有职工 160 人,其中业务人员 120 人,管理人员 16 人,后勤服
6、务人员 24 人.为了了解职工的 家庭收入情况,要从中抽取一个容量为 20 的样本,请确定抽样方法,并简述抽样过程. 解:用分层抽样抽取样本,步骤是: (1)分层,分成三层:业务人员 120 人,管理人员 16 人,后勤服务人员 24 人. (2)确定各层抽取的样本个数,抽样比 为 20 160 = 1 8. 则从业务人员中抽取 120). 1 8 = 15(人 从管理人员中抽取 16). 1 8 = 2(人 从后勤服务人员中抽取 24). 1 8 = 3(人 (3)在各层中分别用简单随机抽样或系统抽样抽取样本. (4)综合每层抽样,组成样本. 二、能力提升 1.某校现有高一学生 210 人,
7、高二学生 270 人,高三学生 300 人.学校学生会用分层抽样的方法从这三 个年级的学生中随机抽取几名学生进行问卷调查.如果从高一学生中抽取的人数为 7,那么从高三学 生中抽取的人数应为( ) A.10B.9C.8D.7 解析:设从高三学生中抽取的人数为 x, 则由已知x=10. 得, 7 210 = 300 ,得 答案:A 2.某学校进行数学竞赛,将考生的成绩分成 90 分及以下、91120 分、121150 分三种情况进行统计, 发现三个成绩段的人数之比依次为 531.现用分层抽样的方法抽取一个容量为 m 的样本,其中分 数在 91120 分的人数是 45,则此样本的容量 m 的值为(
8、) A.75B.100 C.125D.135 解析:由已知m=135. 得 3 5 + 3 + 1 = 45 ,得 答案:D 3.某学校高一、高二、高三三个年级共有学生 3 500 人,其中高三学生数是高一学生数的两倍,高二 学生数比高一学生数多 300,现在用分层抽样的方法 按 1 100的抽样比抽取样本,则应抽取高一学生数为( ) A.8B.11 C.16D.10 解析:若设高三学生数为 x,则高一学生数x500, 为 2,高二学生数为 2 + 300,所以有 + 2 + 2 + 300 = 3 解得 x=1600.故高一学生数为 800,因此应抽取的高一学生数 为800 100 = 8.
9、 答案:A 4.某校共有学生 2 000 名,各年级男、女生人数如下表所示: 一年级二年级三年级 女生373380y 男生377370z 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生,则应在三年级抽取的学生人数为( ) A.24B.18C.16D.12 答案:C 5.防疫站对学生进行身体健康调查.红星中学共有学生 1 600 名,采用分层抽样法抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 10 人,则该校的女生人数应是 . 解析:设该校的女生人数是 x,则男生人数是 1600-x,抽样比600-x)-10,解得 是 200 1600 = 1 8,则 1 8 x = 1 8(1 x=760
10、. 答案:760 6.某校做了一次关于“感恩父母”的问卷调查,从 810 岁,1112 岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回 收的问卷依次为:120 份,180 份,240 份,x 份.因调查需要,从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份,则在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 . 解析:1112 岁回收 180 份,其中在 1112 岁学生问卷中抽取 60 份,则抽样比 为1 3. 从回收的问卷中按年龄段分层抽取容量为 300 的样本, 从 810 岁,1112 岁,1314 岁,1516 岁四个年龄段回收的问卷总数),则 为
11、300 1 3 = 900(份 1516 岁回收问卷份数为 x=900-120-180-240=360. 在 1516 岁学生中抽取的问卷份数为 360 1 3 = 120. 答案:120 7.某校 500 名学生中,有 200 人的血型为 O 型,有 125 人的血型为 A 型,有 125 人的血型为 B 型,有 50 人的血型为 AB 型.为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为 20 的样本.怎样抽取样本? 分析:由于是研究血型与色弱的关系,因此应按血型分层,用分层抽样抽取样本. 解:用分层抽样抽取样本. 20 500 = 1 25 ,即抽样比为 1 25 , 200 1 25 =
12、 8,125 1 25 = 5,50 1 25 = 2. 故 O 型血抽取 8 人,A 型血抽取 5 人,B 型血抽取 5 人,AB 型血抽取 2 人. 抽样步骤: (1)确定抽样比 1 25. (2)按比例分配各层所要抽取的个体数,O 型血抽取 8 人,A 型血抽取 5 人,B 型血抽取 5 人,AB 型 血抽取 2 人. (3)用简单随机抽样分别在各种血型的人数中抽取样本,直至抽取出容量为 20 的样本. 8.一个地区共有 5 个乡镇,共 3 万人,其人口比例为 32523,从这 3 万人中抽取一个 300 人 的样本,分析某种疾病的发病率.已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关,则应采取什么样的抽样 方法?并写出具体过程. 解:因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因而应采用分层抽样的 方法.具体过程如下: (1)将 3 万人分成 5 层,一个乡镇为一层. (2)按照各乡镇的人口比例随机抽取各乡镇的样本: 300), 3 15 = 60(人 300), 2 15 = 40(人 300), 5 15 = 100(人 300), 2 15 = 40(人 300). 3 15 = 60(人 各乡镇分别用分层抽样抽取的人数分别为 60,40,100,40,60. (3)将抽取的这 300 人组到一起,即得到一个样本.
