《武汉理工物理光学课件物理光学e第2章习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《武汉理工物理光学课件物理光学e第2章习题(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第二章 习题,2.1 解: (1),(2),(3),(4),或者直接写成,或:,2.2 (1),2.2 (2),2.3 证明:当x0时,,当x0时,,符合step(x)的定义,所以等式成立。,当x=0时,,2.4 证明:,2.11 (2)解:,(9),2.6 证明:,(8),f(x)的傅立叶级数可以用复数形式表示为:,(1)小题:T0=T,2.6(2)小题:T0=2T,令,2.8、解:,可见函数f(x)的实部是偶函数,虚部是奇函数。同理可见,对于反厄密函数f(x)=- f*(x),实部是奇函数,虚部是偶函数。 对厄密函数f(x)作傅立叶变换,有:,可见函数f(x)的实部是偶函数,虚部是奇函数。
2、厄密函数f(x)作傅立叶变换是实函数。 同理可见,反厄密函数f(x)=- f*(x)的傅立叶变换是纯虚函数。,2.9、(2)解:,2.16、(1)解:,根据傅立叶变换的平移性质: 若F f(x)=F(),x0为任意实常数,则有: F f(xx0)=exp(j2x0)F(),2.17、证:,考察函数: ,它是高斯函数,其傅立叶变换的形式不变: 现在我们令a来代换频率 ,即:,具体写出傅立叶变换的过程:,将核 展开,即:,最后第二行等号右侧第二项是奇函数的积分,故为零,于是题目得证。,2.20、答:根据题意可知,该波在时间上是简谐波,而其振幅则是复杂的波,因而可以将它的振幅进行空间的傅立叶分析, 对于(1)的情形,根据傅里叶变换的知识可知,矩形函数的傅立叶变换为sinc函数,即此种波的振幅密度按照sinc函数的形式分布; 对于(2)的情形,将方波进行傅立叶变换,考察其频谱的分布特点即可。,