《武汉理工物理光学课件56第五六次课几种光波及相关知识》由会员分享，可在线阅读，更多相关《武汉理工物理光学课件56第五六次课几种光波及相关知识（34页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1,第五、六次课、几种光波及相关知识,一、光波的分类 二、简谐平面波 三、球面波 四*、柱面波,内容,2,一、光波的分类,光波是电磁波，是高频振动的电场 和磁场 在空间的传播，因此光波可以用振动物理量 和 来表述。,对光波进行分类：,在通常情形下，光波电场 和磁场 的振动方向随着空间坐标和时间坐标而变化，因而描述光波的物理量 和 是矢量，即光波在本质上是矢量波。,1)、标量波和矢量波,电场 和磁场 的波动具有相同的规律和形式。在光波与物质相互作用时，电场 起着主要作用，因此常用 来代表光波的波函数。,3,在某些特殊的情况下，光波电场 和磁场 的振动方向不随时间和空间变化，此时电场 和磁场 成为
2、标量，因而这类光波成为标量波。,光波传播所占空间的维数称为波的维数。大多数光波是三维波或者一维波，二维波只存在于某些极其特殊的情况。 光波的维数与坐标的选取有关，例如，对于平面波，当坐标轴与波的传播方向平行时就成为一维波，不平行时则成为三维波；对于球面波，在直角坐标系中传播时成为三维波，在球坐标系里则可能成为一维波。,2)、一维波和三维波,例如，在处理光波在均匀的各向同性的媒质中传播和叠加问题时，可将矢量波分解为直角坐标系的三个分量，每一个分量波的振动方向都不随着空间和时间变化，因而每个分量波都是标量波。,4,二、简谐平面波,1、一维简谐波函数及其参量 2、一维简谐波的复数指数表示和矢量表示
3、3、三维简谐平面波 4、简谐平面电磁波的性质以及光强和辐照度,5,1、一维简谐波函数及其参量,(1)、一维简谐波函数形式 (2)、空间参量 (3)、时间参量 (4)、时间参量与空间参量的关系 (5)、(简谐波的)位相和位相速度,6,(1)、一维简谐波的波函数可以写成如下的形式：,当波函数 取余弦或正弦三角函数的形式时，对应的波动称为简谐波或单色波。,(1),振幅,称为波的位相或相位,称为z点的初位相,初位相,波传播的速度，波速度,对于一些实际光源，如激光，某些单色光源，它们发射出来的光波可以用简谐波来近似。 很多复杂的光波可以用一系列的简谐波来叠加。,t=0,传播方向,7,(2)、空间参量 波
4、长：简谐波具有空间周期性，波形变化一个周期时波在空间传播的距离称为波的空间周期，一维简谐波的空间周期为波的波长；即为，具有长度的量纲L。 空间频率：空间周期即波长的倒数称为空间频率；f=1/ ，其量纲为L-1；对于三维波，空间频率与考察点有关，所以空间频率确切地说应是波沿着传播方向的空间频率。 空间角频率：k=2f，在数值上等于空间频率的2倍，所以也称为传播数，k的符号表示一维波的传播方向，当k0时，表示波沿着+z的方向传播；当k0时，表示波沿着-z的方向传播。,(1),8,(1),(3)、时间参量 时间周期： 波振动一周所需要的时间，用T来表示： T具有时间的量纲。,时间频率： 时间周期的倒
5、数，表示单位时间内波振动的次数，用符号 表示：,对于简谐波，T和 具有唯一的确定值，在可见光范围内，一个时间频率对应一种颜色，所以简谐波又称为单色波。,时间角频率：,在上述两组参量中，除了k之外，f，T，均为正值。,9,(4)、时间参量与空间参量的关系为：,(5)、(简谐波的)位相和位相速度,简谐波的位相可以利用上述几个空间和时间参量表示。 有如下几种形式：,可见两组参量由波的传播速度联系起来。,可见，对于一个确定的光波，某固定考察点某时刻的扰动值完全由位相唯一确定。 波的传播实际上是位相的传播，波的传播速度实际就是位相的传播速度，将某一确定位相值在空间传播的速度称为位相速度：,(2),10,
6、2、一维简谐波的复数指数表示和矢量表示,(1)、简谐波的复指数表示和复振幅 (2)、矢量表示和相幅矢量,11,(1)、简谐波的复指数表示和复振幅,(4),(1),(3),优越性：1)简化运算； 2)可以将时间和空间分两分离开来：,(5),复振幅，它描述了波动随着空间的变化情况。,12,(2)、矢量表示和相幅矢量,简谐波波函数完全由振幅和位相两个要素来决定。 复平面上起始于原点的矢量恰好也有两个相应的自由度：即矢量的长度和矢量与某一起始轴的夹角(辐角)。,Re(E),Im(E),矢量的长度OP对应波的振幅,矢量的辐角对应波的位相,规定辐角以Re(E)轴为起始方向转到OP，逆时针方向为正。,OP在
7、Re(E)轴上的投影即是实际波函数或者复数波函数的实部。,因为位相包含(-t)，所以矢量OP以角速度顺时针方向旋转,矢量端点P在实轴上的投影形象地考察了观察点的简谐振动。,P,O,13,当两个波频率相同时，时间位相因子成为公共因子，不必参与运算。 于是，图中的矢量OP不再代表整个波函数，仅仅代表复振幅。为了避免与表示振动方向的矢量和表示波传播方向的矢量向混淆，把表示复振幅的矢量称为相辐矢量。 利用简谐波的相辐矢量表示，可以形象而直观地处理相同频率简谐波的叠加问题。,O,Re(E),Im(E),P2,P1,P,OP= OP1+OP2,14,(1)、一维简谐波函数可扩展到三维简谐平面波，即有：,(
8、6),为方向余弦,称为三维波的位相。,而波矢量则为：,3、三维简谐平面波,(2)、波面,通常把某一时刻具有相同位相 的点的位置的轨迹或集合称为光波的波面或称等相面。,方程 常数决定等相面。,等相面为平面、且等相面上各点的扰动大小时刻相等的光波称为平面光波。,15,(3)、三维简谐平面波,(7),空间周期,(9),(8),空间频率,(10),波矢,(12),16,(4)、复指数表示和复振幅：,(13),(14),在(x, y)平面(z=0)上的表示为：,(15),(16),(10),17,4简谐平面电磁波的性质以及光强和辐照度的知识,(1)、横波性质以及电场波和磁场波的关系 (2)、能流密度矢量
9、和电磁场的能量定律 (3)、光强I (4)、辐照度L,18,(1)、横波性质以及电场波和磁场波的关系,波动方程,平面波解,同样：,三式相加,(17),19,得：,(18),同理：,(19),对两式积分，令积分常数为零,(20a),(20b),可见 、 、 三个矢量互相垂直，并且按顺序组成右手坐标系。,电场 和磁场 均与其传播方向 垂直，所以不论电场波 还是磁场波 都是横波。,90,90,90,图3 、 、 之间的关系,20,(20a),三个矢量互相垂直,(21),(22),又可写成,这个等式对任意的 和t都成立，所以当电场 是简谐波时，磁场 也是简谐波，且两者的位相相同。,有时候把媒质内 和
10、的数值比称为该媒质的阻抗 用Z来表示：,(23),真空的阻抗为：,(24),21,在垂直于传播方向的平面内，如果光矢量只沿一个固定的方向振动，这种光称为线偏振光，也称完全偏振光。,线偏振光的光矢量方向和光的传播方向构成的平面叫做振动面。因为线偏振光沿传播方向各处的光矢量都在同一个振动面上，因此线偏振光也称为平面偏振光（有时也不准确地简称偏振光）。,光矢量 振动面,线偏振光概念的初步引入,22,在垂直于传播方向的平面内，如果光矢量只沿一个固定的方向振动，这种光称为线偏振光，也称完全偏振光。,线偏振光的光矢量方向和光的传播方向构成的平面叫做振动面。因为线偏振光沿传播方向各处的光矢量都在同一个振动面
11、上，因此线偏振光也称为平面偏振光（有时也不准确地简称偏振光）。,线偏振光的表示法：,线偏振光概念的初步引入,23,再把第四次课所讲的Maxwell微分形式方程写在下边：,(4-5),(4-6),(4-7),(4-8),(2)、能流密度矢量和电磁场的能量定律,(J/m3),(J/m3),24,于是得：,(25),对考察范围的体积V进行积分，并利用Gauss定理,令W=uE+uM,(26),表示考察体积V内电磁场的总能量随时间的减少率；,表示媒质0，体积V内单位时间转化为焦耳热损失的能量；,表示单位时间内通过包围体积V的闭合面向外辐射的能量流。,物理意义：电磁波传播的空间中，任一封闭面内电磁场能量
12、的减少恒等于在此封闭面内消耗的焦耳热和从此封闭面内流出的能流量。上式称为电磁场的能量定律。能量定律是电磁波传递能量过程中必须遵循的基本定律。 特别的，对于透明媒质，=0，因而J=0，所以在透明媒质中任一封闭面内电磁场能量的减少等于从此封闭面内流出的能流量。,25,对于电磁波，由于E=B，所以电磁波的总能量密度为：,因为电磁波以速度沿着方向 传播，于是单位时间内穿过与 垂直的单位面积的能量为：,坡印廷矢量,考虑到能量流动的方向，可以定义一个矢量 ：,(27),(28),称为能流密度矢量或者称为坡印廷矢量，它的大小表示电磁波所传递的能流密度，它的方向代表能量流动的方向或电磁波传播的方向。,26,(
13、3)、光强I,电磁波强度(光强)的定义是：能流密度 在接收器可分辨的时间间隔(即响应时间)内的时间平均值。,(29),光强I的量纲和S的量纲相同，常用单位是J/sm2或W/ m2。,电磁波的强度是把电磁波传递的能量与接收器结合起来，使电磁波传递的能量成为一个可测量和评价的物理量。对于光波而言则称为光强。,因为 和 等电磁场量随着时间快速变化，所以 也随时间快速变化。对于可见光波来说， 的变化频率高达1015Hz的数量级。迄今为止，任何接收器都无法探测到 的瞬时值。,表示为：,原因,27,在均匀透明媒质中，平面电磁波的强度(光强)正比于电场振幅的平方。,(30),证明：,设光波沿着z的方向传播，
14、振动方向沿着x方向，电场 的波函数为：,能流密度矢量,即：,由于在可见光范围内，任何探测器的响应时间都远远大于振动周期T，按照统计学原理，一个大样本的时间平均值近似等于一个周期的时间平均值，所以在求光强时，可以在光波的时间周期 内对 取平均。,28,在许多光学问题中，由于只对光强的相对分布感兴趣，因此可直接用电场振幅的平方表征光强。 特别是，当波函数采用复数形式时，相对光强的计算具有特别简单的形式：,(31),对于平面光波，其光强为一常数，这是和均匀、透明媒质的假设相一致的。,(4)、辐照度L,而对于球面波，光强I和 成正比。,辐照度L的定义是：接收器上单位面积在单位时间内接收到的电磁波的平均
15、辐射能。,辐照度L是表示接收器所接收的能流密度的大小的物理量。,辐照度L的大小不但与光强I有关，还与接收屏的方向有关。,O,z,(x，y),A,(32),屏上的辐照度L,I,A,29,三、球面波,1、球面波定义 2、球坐标系中的波动方程和球面波波函数 3、球面波化成平面波的近似表示,30,1、球面波定义,*等相面为球面，且等相面上振幅处处相等的波为球面波。 *在自由空间中，点状振源的振动状态向周围空间各向同性地传播，形成球面波。 *理想情况下，球面波的等相面上各点的振幅处处相等。 *随着考察点的远离，振幅减少，等相面的曲率增大，接近平面。 *所以平面波是球面波的特例。,2、球坐标系中的波动方程
16、和球面波波函数,波矢量 与矢径 同向,各场量仅与矢径大小r有关，而与方位角无关,31,Helmholtzs Equation,(33),解有两种可能形式,是向源点会聚的球面波。,和,(34a),(34b),是自源点向外发散的球面波,显然它们是一对相位共轭波。,32,发散的球面波电矢量 完整形式可表示为：,(35a),和,(35b),会聚球面波电矢量 完整形式可表示为：,(36a),和,(36b),考虑到时间变化的部分,33,3、球面波化成平面波的近似表示,作泰勒级数展开,取傍轴近似,对于振幅：,(38),对于位相：,(39),因为k0，z00时，球面波是汇聚的,表示位相的倾斜,当x0=y0=0时，观察平面上将得到一系列同心圆环。,34,作业,1.2、1.3(1)、 1.5(1)、1.
