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1、2.4 等比数列,温故知新,如果一碗面由256根面条组成,请问需要拉面师傅拉几次才能得到?,我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”即一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完，这样每天剩下的部分都是前一天的一半。如果把“一尺之棰”看成单位“1”，那么得到的数列是,某种汽车购买时的价格是10万元，每年的折旧率是15%，这辆车各年开始时的价值（单位：万元）分别是：,10，100.85,100.852 ,100.853,拉面时前9次拉伸成的面条根数构成一个数列:,上面数列有什么共同特点 ?,从第二项起,每一项与前一项的比都等于同一个常数。,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
2、, 128, 256,10，100.85,100.852 ,100.853,1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256,或,其数学表达式,等比数列定义,一般地，如果一个数列从第 项起，每一项与它 的前一项的 等于 ，那么这个数列就叫 做等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比，通常用字母q表示。,比,同一个常数,2,(判断一个数列是否为等比数列的依据),1.已知等比数列 an ： (1) an 能不能是零？ (2)公比q能不能是1？ 2.用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是 . 1，-1，1，(-1)n+1 ； 1，2，4，6； a，a，a，a； 已知a1=2，an
3、=3an+1 ； 2a，2a，2a，2a. 3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？,不能,能,非零的 常数列, ,思考1：,思考2： 若a,G,b三个数成等比数列，那么这 三个数有何恒等关系？,结论：G2=ab,G叫做a,b的等比中项,等比中项有两个,a1q2,a1q3,a1qn-1,等比数列的通项公式： （nN,q0）,例1：在等比数列an中：,n=5,a5=,a1=,q=,例2：在等比数列an中：,此题解法是利用数学的函数与方程思想，函数与方程思想是数学几个重要思想方法之一，也是高考必考的思想方法，应熟悉并掌握。,可得,已知等差数列an中，公差为d，则an与am（n,m N*）有何关系
4、？,已知等比数列an中，公比为q，则an与am（n,m N*）有何关系？,an=a1qn-1,am=a1qm-1,可得,例2：在等比数列an中：,类比,小结,例如：数列an的首项是a1=1,公比q=2,则通项公式是： ,上式还可以写成,可见，这个等比数列 的图象都在函数 的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,思考4：等比数列的通项公式与函数有怎样的关系？,定义法，只要看,当堂达标：,1.下面有四个结论： （1）由第一项起乘相同常数得后一项，这样所得到的数列一定为等比数列； （2）常数列b,b,b一定为等比数列； （3）等比数列 中，若公比q=1，则此数列各项相等； （4）等比数列中，各项与公比都不能为零。 其中正确结论的个数是（ ） . 0 . 1 . 2 .3 2. 等比数列 中, ,公比q=3，则通项公式（ ） . . . . 3. 在等比数列 中， ，则 . 4. 的等比中项为：,C,384,D,类比,小结,猜一猜,给你一张足够大的纸，假设其厚度为0.1毫米，那么当你把这张纸对折了51次的时候，所达到的厚度有多少？,猜一猜：,把一张纸折叠51次，得到的大约是地球与太阳之间的距离！,谢 谢 ！,
