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1、专题05 动量和能量-2009-2013五年高校自主招生试题物理精选分类解析一. 2013年1. (2013年卓越大学联盟)某同学用图所示的实验装置验证碰撞中动量守恒，他用两个质量相等、大小相同的钢球A、B进行实验。首先该同学使球A自斜槽某一高度由静止释放，从槽的末端水平飞出，测出球A落在水平地面上的点P与球飞出点在地面上垂直投影的距离LOP。然后该同学使球A自同一高度由静止释放，在槽的末端与静止的球B发生非对心弹性碰撞(如图b所示)， 碰撞后两球向不同方向运动，测出两球落地点M、N与点间的距离LOM、LON。该同学多次重复上述实验过程，并将测量值取平均。 下列关系正确的是_（填字母代号）AL
2、OP=LOM+LON BLOPLOM+LON 根据实验原理，试推导出OM与ON间夹角的大小。 2.(20 分) （2013北约自主招生）质量为 M、半径为 R 的匀质水平圆盘静止在水平地面上，盘与地面间无摩擦。圆盘中心处有一只质量为 m 的小青蛙(可处理成质点)，小青蛙将从静止跳出圆盘。为解答表述一致，将青蛙跳起后瞬间相对地面的水平分速度记为 vx，竖直向上的分速度记为 vy，合成的初始速度大小记为 v，将圆盘后退的速度记为 u。 (1)设青蛙跳起后落地点在落地时的圆盘外。 (1.1)对给定的 vx，可取不同的 vy，试导出跳起过程中青蛙所做功 W 的取值范围，答案中可包含的参量为 M、R、m
3、、g(重力加速度)和 vx。 (1.2)将(1.1)问所得 W 取值范围的下限记为 W0，不同的 vx对应不同的 W0值，试导出其中最小者 Wmin，答案中可包含的参量为 M、R、m 和 g。 (2)如果在原圆盘边紧挨着放另外一个相同的静止空圆盘，青蛙从原圆盘中心跳起后瞬间，相对地面速度的方向与水平方向夹角为 45，青蛙跳起后恰好能落在空圆盘的中心。跳起过程中青蛙所作功记为 W，试求 W与(1.2)问所得 Wmin间的比值 =W/Wmin，答案中可包含的参量为 M 和 m。 3.(18分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，可视为质点的三个物块A、B、C质量分别为m1、m2、m3，三物块间有
4、两根轻质弹簧a、b，其原长均为L0，劲度系数分别为ka、kb。a的两端与物块连接，b的两端与物块只接触不连接。a、b被压缩一段距离后，分别由质量忽略不计的硬质连杆锁定，此时b的长度为L，整个装置竖直置于水平地面上，重力加速度为g。(1)现解开对a的锁定，若当B到达最高点时，A对地面压力恰为零，求此时C距地面的高度H；(2)在B到达最高点瞬间，解除a与B的连接。并撤走A与a，同时解除对b的锁定。设b恢复形变时间极短，此过程中弹力冲量远大于重力冲量，求C的最大速度的大小v3(弹簧的弹性势能可以表示为，其中为弹簧的形变量)；(3)求C自b解锁瞬间至恢复原长时上升的高度h。 二2012年1（2012年
5、北约）质量为m0 的小球，以初速v0 与另一质量为 M（未知）的小球发生弹性正碰。若碰后 m球的速度为v0/2 且与原方向相反，则 M= ；若碰后 m球速率为v0/3且与原方向相同，则M= 。 2（12分）（2012卓越自主招生）一质量为m=40kg的孩童，站在质量为M=20kg的长木板的一端，孩童与木板在水平光滑冰面上以v0=2m/s的速度向右运动。若孩童以a=2m/s2相对木板的匀加速度跑向另一端，并从端点水平跑离木板时，木板恰好静止。（1）判断孩童跑动的方向；（2）求出木板的长度L。三2011年4、（2011年卓越自主招生）长为L，质量为M的木块静止在光滑水平面上。质量为m的子弹以水平速
6、度v0射入木块并从中射出。已知从子弹射入到射出木块移动的距离为s，则子弹穿过木块所用的时间为（ ）A BL+(1+)s CL+(1+)s Ds+(1+)L 2.（2011复旦大学）设土星质量为5.671026kg，其相对于太阳的轨道速度为9.6km/s。一空间探测器质量为150kg，其相对于太阳的速率为10.4km/s。并迎向土星飞来的方向飞行。由于土星的引力，探测器绕过土星沿着和原来速度相反的方向离去，则它离开土星后相对于太阳的速率为A20km/s B29.6km/s C9.6km/s D4.8km/s 3. （2011复旦大学）质量为m的炮弹以一定的初速度发射，其在水平地面上的射程为d。若
7、当炮弹飞行到最高点时炸裂成质量相等的两块，其中一块自由下落，则另一块的射程为A1.5d B 2d Cd D3d 4.（2011复旦大学） 在一根长的水平杆上穿着5个质量相同的珠子，珠子可以在水平杆上无摩擦地运动。初始时若各个珠子可以有任意的速度大小和方向，则它们之间最多可以碰撞 次。A4 B5 C8 D10 5（14分）（2011北约）平直铁轨上停着一节质量为M=2m的小车厢。可以忽略车厢与水平铁轨之间的摩擦。有N名组员沿铁轨方向列队前行，另有一名组长在最后，每名组员的质量同为m。（1）当组员和组长发现前面车厢时，都以相同速度v0跑步，每名组员在接近车厢时又以2v0速度跑着上车坐下。组长却因跑
8、步速度没有改变而恰好未追上车，试求N。（2）组员们上车后，组长前进速度减小为v0/2，车上的组员朝着车厢前行方向一个接一个水平跳下，组员离开车厢瞬间相对车厢速度大小同为u，结果又可使组长也能追上车。试问：跳车过程中组员们总共消耗掉人体中多少内能？四2010年1（12分）（2010北京大学）如图所示，光滑平面上，两个相隔一定距离的小球分别以v0和0.8 v0反向匀速运动，它们中间另有两个小球（小球1和小球2）将一弹簧压紧，小球1和小球2的质量分别为m和2m ，弹簧的弹性势能为Ep。 现将弹簧由静止释放，求：（1）小球1和小球2各自的速度。（2）若小球1能追上左边的以v0运动的球，而小球2不能追上
9、右边以0.8 v0运动的球，求m的取值范围。2（2010北京大学）物体做如图所示的斜抛运动，（1）已知抛出速度v和抛射角，求物体的水平位移s。（2）假设一个人站在光滑冰面上，以相对自己的速度vo斜向上抛出一个球，当小球下落至抛出点高度时，水平位移为L，设人与球的质量分别为M和m，求抛出速度vo的最小值，以及小球抛出时速度与水平方向的夹角。 3.（12分）（2010清华大学等五校自主招生）卫星携带一探测器在半径为3R (R为地球半径)的圆轨道上绕地球飞行。在a点，卫星上的辅助动力装置短暂工作，将探测器沿运动方向射出（设辅助动力装置喷出的气体质量可忽略）。若探测器恰能完全脱离地球的引力，而卫星沿新
10、的椭圆轨道运动，其近地点b距地心的距离为nR (n略小于3)，求卫星与探测器的质量比。（质量分别为M、m的两个质点相距为r时的引力势能为-GMm/r，式中G为引力常量）4.（11分）（2010清华大学等五校自主招生）A、B、C三个物体（均可视为质点）与地球构成一个系统，三个物体分别受恒外力FA、FB、FC的作用。在一个与地面保持静止的参考系S中，观测到此系统在运动过程中动量守恒、机械能也守恒。S系是另一个相对S系做匀速直线运动的参考系，讨论上述系统的动量和机械能在S系中是否也守恒。（功的表达式可用WF =F.S的形式，式中F为某个恒力，S为在力F作用下的位移）五2009年1. （2009清华大
11、学）如图，忽略一切摩擦，弹簧压缩，物块M由静止释放，M至左端时即与小车固定，则A.M撞到左端后，小车静止 B.某一时刻小车可能向左运动C小车一直静止不动. D. 小车可能一直向右运动 2. （2009上海交通大学）如图所示，在长为L的轻杆的两端分别固定一个线度可忽略的质量分别为M=3m和m的小球，竖直放置在光滑的水平面上。因受到空气的扰动影响，系统倾倒。在M落地的瞬间，M的速度大小为vM= 。该过程中系统的质心相对3（2009浙江大学）两质量相同的汽车，甲以13m/s的速度向东行驶，乙向北。在十字路口发生完全非弹性碰撞，碰后两车一同向与东西方向成60度角飞去，求碰前乙的速度。6.（2009浙江
12、大学）一质量为m，以速率v0运动的粒子A，与质量为2m的静止粒子B发生碰撞，结果，粒子A的速度方向偏转了45，并具有末速度v0/2。求粒子B的速度大小和方向。6. （2008北大）（2009北京大学）直径和高同为d的不带盖子的小圆桶，用一根水平的直杆与直径和高同为2d的带盖子大圆桶连接后，静放在光滑水平面上，它们的总质量为M。大圆桶顶部边缘部位有一个质量为m的小猴，此时小猴、两圆桶底部中心和直杆处于同一竖直面内，如图所示。设小猴水平跳离大圆桶顶部，恰好能经过也处于运动状态的小圆桶上方圆周边缘部位后，落到小圆桶底部中心。（1） 计算小猴从小圆桶上方边缘部位落到小圆桶底部中心所经历的时间t。（2） 试求直杆长度L。（3） 导出小猴跳离大圆桶时相对地面的速度vm。7、（2008北大）碰撞后动能之和等于碰撞前动能之和的碰撞，称为弹性碰撞。（1）质量分别为m1，m2的两个小球以同方向的速度v10，v20发生弹性碰撞，已知v 10 v 20，碰后速度分别记为v1，v2。假设碰撞是弹性碰撞，试列出方程求解得出v1，v2；（2）光滑的水平桌面上平放着一个半径为R，内壁光滑的固定圆环，质量分别为m、2m、m的小球A、B、C在圆环内侧的位置和速度大小方向均在图中标出。初始B小球静止，已知所有碰撞为弹性碰撞。试问经过多长时间，A、B、C三个小球又第一次恢复到原来位置。19
