《上海高考文科数学试题及参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海高考文科数学试题及参考答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年普通高等学校招生统一考试上海市数学试题（文科）及参考答案满分150分;考试时间120分钟一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1函数的最小正周期是 2若复数，其中是虚数单位，则 3设常数，函数若，则 4若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 5某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为 6若实数满足，则的最小值为 7若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与
2、轴所成的角的大小为 （结果用反三角函数值表示）8在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 9设 若是的最小值，则的取值范围为 10设无穷等比数列的公比为，若，则 11若，则满足的的取值范围是 12方程在区间上的所有的解的和等于 13为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是 （结果用最简分数表示）14已知曲线，直线若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为 二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则
3、一律得零分15设，则“”是“且”的（ ）(A) 充分非必要条件(B) 必要非充分条件(C) 充分必要条件(D) 既非充分又非必要条件16已知互异的复数满足，集合，则（ ）(A) (B) (C) (D) 17如图，四个边长为的小正方体排成一个大正方形，是 大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点， 则的不同值的个数为（ ）(A) (B) (C) (D) 18已知与是直线（为常数）上两个不同的点， 则关于和的方程组的解的情况是（ ）(A) 无论如何，总是无解(B) 无论如何，总有唯一解(C) 存在，使之恰有两解(D) 存在，使之有无穷多解三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题
4、纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分 设常数，函数（1） 若，求函数的反函数；（2） 根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米设点在同一水平面上，从和看的仰角分别为（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差
5、现在实测得，求的长（结果精确到0.01米）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分在平面直角坐标系中，对于直线和点，记若，则称点被直线分隔若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线（1）求证；点被直线分隔；（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（3）动点到点的距离与到轴的距离之积为1，设点的轨迹为曲线求的方程，并证明轴为曲线的分隔线23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分 已知数列满足，（1）若，求的取值范围；（2）设是等比数列，且，求正整数的最小值
6、，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围参考答案一、填空题（本大题共有14题，满分56分）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14二、选择题（本大题共有4题，满分20分）15 16 17 18三、解答题（本大题共有5题，满分74分）19（本题满分12分）解：在中，所以是中位线，故同理，所以是等边三角形，各边长均为设是的中心，则平面，所以，从而，20（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）因为，所以，得或，且 因此，所求反函数为，（2）当时，定义域为，故函数是偶函数； 当时，定义域为， ，故函数为奇函数
7、； 当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分解：（1）记根据已知得， 所以，解得因此，的长至多约为28.28米（2）在中，由已知， 由正弦定理得 ，解得 在中，有余弦定理得， 解得 所以，的长约为26.93米22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分（1）证：因为，所以点被直线分隔（2）解：直线与曲线有公共点的充要条件是方程组有解，即因为直线是曲线的分隔线，故它们没有公共点，即当时，对于直线，曲线上的点和满足，即点和被分隔故实数的取值范围是（3）证：设的坐标为，则曲线的方程为，即对任意的，不是上述方程的解，即轴与曲线没有公共点又曲线上的点和对于轴满足，即点和被轴分隔所以轴为曲线的分隔线23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分解：（1）由条件得且，解得所以的取值范围是（2）设的公比为由，且，得因为，所以从而，解得时，所以，的最小值为，时，的公比为（3）设数列的公差为由， 当时，所以，即 当时，符合条件 当时，所以，又，所以综上，的公差的取值范围为
