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1、2.4等比数列,一、温故知新：,1、等差数列定义： 2、等差数列单调性：,anan=d(d为常数),d0单调递增 d0单调递减 d=0常数列,用什么方法如推出的呢？图像怎样？,二、课题引入：,一般地，如果一个数列从第二项起每 一项与它的前一项的比等于同一个常数，那 么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做 等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q0) 。,问：数列a, a, a, a, (aR)是否为等比数列？ 如果是,a必须满足什么条件？,(1) a0; 它只是等差数列。 (2) a0; 它既是等差数列又是等比数列。,1.定义：,注：对定义的认识,1.等比数列的首项不为0, 即a10。 2.等
2、比数列的每一项都不为0，即an0。 3.公比不为0，即q0。,数学语言：an+1:an=q (q0的常数)。,2、等比中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：,（1）1， ， 9 （2）-1， ，-4 （3）-12， ，-3 （4）1， ，1,3,2,6,1,如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。,问题1：如果在a与b中间插入一个数，使 a,b成等比数列，那么应满足 什么条件？,问题2： 是a,b成等比数列的 充要条件吗？,思考：,问题： 是a,b成等比数列的 充要条件吗？,3.由定义归纳通项公式,问：如何用a1和q
3、表示第n项an,a2/a1=q a3/a2=q a4/a3=q an/an-1=q,其中，a1与q均不为0。由于当n=1时上面等式两边均为a1， 即等式也成立，说明上面公式当nN*时都成立，因此它 就是等比数列an的通项公式。,这n-1个式子相乘得an/a1=qn-1 所以 an=a1qn-1,1.叠乘法（累乘法）,a2=a1q a3=a2q=a1q2 a4=a3q=a1q3 ,an=a1qn-1,2.不完全归纳法,等比数列的通项公式： an=a1qn-1 （nN,q0）,特别地，等比数列an中，a10,q0,递增,递减,常数列,递增,递减,常数列,分类：,a10,a10,若数列an的首项是a
4、1=1,公比q=2,则用通项公式表示是： ,an=2 n1,上式还可以写成,可见，表示这个等比数列 的各点都在函数 的图象上，如右图所示。,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,例题讲解,分析：可由等比数列的知识求解,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,(分析：要求第项和第项，必先求公比q. 可利用方程的思想进行求解。),解,：用an 表示题中公比为q的等比数列，由已知条件，有,解得,因此，,答：这个数列的第1项与第2项分别是,例一个等比数列的第项和第项分别是和，求它的第项和第项,结论：如果 是项数相同的等比数列，那么 也是等比数列,证明：设数列 的公
5、比为p， 的公比为q，那么数列 的第n项与第n+1项分别为 与 ，即 与 因为 它是一个与n无关的常数，所以是一个以pq为公比的等比数列,特别地，如果是 等比数列，c是不等于的常数，那么数列 也是等比数列,探究,对于例中的等比数列 与 ，数 列 也一定是等比数列吗？,是,知识拓展,一、通项公式的推广,4、等比数列所有奇数项符号相同； 所有偶数项符号相同。,二、等比数列的性质,定义法:,三、判断等比数列的方法,中项法:,三个数a,b,c成等比数列,1.定义,2.公比(差),3.等比(差) 中项,4.通项公式,5.性质 (若m+n=p+q),q不可以是0,d可以是0,等比中项,等差中项,等差数列,等比数列,课 后 作 业,
