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1、第八章 假设检验 第一节 假设检验的原理,假设与假设检验 假设：是根据已知理论与事实对研究对象所作的假定性说明。假设检验中一般有两个相互对立的假设，即零假设和备择假设。 零假设是研究者根据样本信息期望拒绝的假设,以H0表示。 备择假设与零假设相互排斥，是研究者根据样本信息期望证实的假设，以H1表示。 假设检验的原理与方法：小概率原理 假设检验的基本思想是概率性质的反证法。,假设检验中的两类错误,第类错误：假设H0本来正确，但我们却拒绝它，这种“弃真”错误称为第类错误。第类错误的概率为。 第类错误：假设H0本来不正确，但我们却接受它，这种“存伪”的错误称为第类错误。第类错误的概率为。,假设检验中
2、的两类错误,假设检验中的两类错误,两类错误的控制 利用已知的实际总体参数值与假设参数值之间的大小关系，合理安排拒绝区域的位置 若弃真的后果较大，则将定小一点，就大。 若存伪的后果较大，则将定小一点，就大。 使样本容量增大，可以同时减少两类错误，或减少其中一种错误而不致于增大另一种错误。（因为样本容量增大，抽样误差越小，样本分布就越高狭，两侧的面积就越小。）, 双侧检验和单侧检验,双侧检验：只强调差异而不强调方向性的检验称为双侧检验。 单侧检验：强调某一方向的检验称为单侧检验。又分左侧检验和右侧检验。 通常适用于检验某一参数是否“大于”或“优于”、“快于”及“小于”、“劣于”、“慢于”另一参数等
3、一类问题。,双侧检验和单侧检验,在实际研究中何时用单侧检验何时用双侧检验，一定要根据研究目的所规定的方向性来确定。 应该用单侧检验的问题，若使用双侧检验，其结果一方面可能使结论由“显著”变为“不显著”，另一方面也增大了 错误。 反之，若使用双侧检验的问题若用单侧来检验，虽然减小了 错误，但是使无方向性的问题人为地成为单方向问题，这也有悖于研究目的。,假设检验的步骤,第一，根据问题要求，提出虚无假设和备择假设。 第二，选择适当的检验统计量。 第三，规定显著性水平。 显著性水平的大小应根据研究问题的实际情况而定。若要求结果比较精确，则显著性水平应小一些，反之，可稍大一些。 第四，计算检验统计量的值
4、。 第五，做出决策。,第二节 平均数差异显著性检验,一、平均数差异显著性检验的类型与条件 平均数差异显著性检验的类型 单总体平均数差异显著性检验，也叫平均数的显著性检验。 双总体平均数差异显著性检验，也叫平均数差异的显著性检验。 平均数差异显著性检验的前提条件 被检验的样本应是随机样本； 总体分布为正态分布。,第二节 平均数差异显著性检验,二、平均数差异显著性检验的步骤： 建立假设： 根据给定条件确定抽样分布的形态，确定相应的检验方法，并计算出统计量的值。 确定，查出理论值，从而确定出H0拒绝和接受区域。 作出判断。如ZZ临,即p,则拒绝H0,接受H1。,第二节 平均数差异显著性检验,三、单总
5、体平均数差异显著性检验 总体分布为正态分布,且总体方差已知时 例1 某地区统考数学,假设该统考数学成绩服从正态分布,已知其总平均分为50分,标准差为12分。从该地区随机选择一个班作为样本，该班有学生50人，经计算该班平均成绩为53分，试问该班成绩与总成绩的差异是否显著。,例1的计算,解：建立假设： 计算统计量： 判断结果:因为1.760.05 差异不显著,接受H0,拒绝H1。 故该班数学成绩与总平均成绩的差异不显著。,单侧检验的例题,例2 对某专业课在全国同类高校内进行统一测试，已知全体考生成绩服从正态分布，其总平均分为64分，总标准差为8.6分，从某高校随机抽取20份试卷，经计算得到这20份
6、试卷的平均成绩为70分，问该校学生的平均成绩是否 显著地优于全体学生的平均水平？,例2的计算,解：建立假设： 计算统计量： 查正态表（单侧）得： 当 判断结果:因为3.1252.33,所以P0.01。 差异极其显著，拒绝H0。故该校学生的平均成绩极显著地优于全体学生的平均水平。,三、单总体平均数差异显著性检验,总体分布为正态,总体方差未知 当总体分布为正态分布,总体方差未知时,样本平均数的抽样分布服从自由度为n-1 的t分布,此时可用t检验方法进行检验。在检验中，计算统计量的值的公式为： 例3 已知4岁正常男童平均体重为15.6公斤,从某幼儿园中随机抽取20名4岁男童,经测量计算出这20名男童
7、平均体重为16公斤,标准差为1.76公斤,试问该幼儿园4岁男童的体重与4岁正常男童平均体重有无显著性差异?,例3的计算,解:建立假设： 计算统计量： 判断结果： 因为10.05，差异不显著。 故该幼儿园4岁男童平均体重与正常男童平均体重无显著差异。,例题,例4 某实验组随机选择了40名儿童作提高儿童智力水平实验，实验结束后，对参加实验的儿童进行韦氏儿童智力测验，结果得到这40名儿童的智商平均值为105，标准差为12，已知韦氏儿童智力测验的平均值为100，试问该实验是否成功？ 解：建立假设: 计算统计量:,例4的计算（续）,判断结果: 故实验后的儿童智力水平极明显高于同龄儿童一般水平,实验取得了
8、成功。,总体为非正态分布,当总体为非正态分布时，根据中心极限定理，样本容量足够大时（n30)，样本平均数的抽样分布趋于正态分布，在平均数差异显著性检验中，也可近似地采用Z检验方法进行检验。 当总体方差已知时,其检验公式为:,总体为非正态分布,注意:这种采用近似Z检验的方法只能适用n30时的情况,当n30时不适用这种方法,也不能用t检验方法,只能采用非参数检验方法进行检验。 例5 某县进行物理竞赛，结果分数的分布不是正态，总平均成绩为55分。其中某重点学校参加竞赛60人，其平均成绩为62分，标准差为14分，试问该校平均成绩是否明显优于全县一般水平。,四、双总体平均数差异显著性检验,两平均数之差的
9、标准误为：,四、双总体平均数差异显著性检验,两总体分布为正态,且方差已知 两样本相互独立,四、双总体平均数差异显著性检验,两总体分布为正态,且方差已知 两样本相互独立,两总体分布为正态,且方差已知,两样本相互独立 例6从某科高考成绩中,从甲省抽取80名考生,计算平均成绩为84分,从乙省抽取100名考生,计算平均成绩为80分,已知甲乙两省该科高考成绩均呈正态分布,甲省标准差为12.4分,乙省标准差为11.2分,试问甲乙两省该科高考成绩是否有显著性差异?,两总体分布为正态,且方差已知,两样本相互独立 例7从某市城区随机抽取5岁男童30名,测得其平均体重为20.15公斤,从该市郊区随机抽取25名5岁
10、男童,测得其平均体重为18.25公斤,已知该市城区5岁男童体重的标准差为1.85公斤,郊区5岁男童体重的标准差为1.78公斤.能否根据这次抽样推断出该市城区与郊区5岁男童平均体重的差异是否显著。,例7的计算,解：建立假设: 计算检验的统计量: 判断结果:查表得, 因为3.872.58,所以P0.01,差异极其显著。 故根据这次抽样，可以推断出该市郊区5岁男童平均体重有极其显著的差异。,两样本相关,例8 某实验组选择20名儿童作智力发展实验在实验前和实验后对实验儿童进行一次韦氏儿童智力测验， 在实验前得到平均智商为102，实验后所得平均智商为107，已知韦氏儿童智力测验标准差为15，两次测验相关
11、系数为0.7,试问该实验是否取得了成功。,例题,解：建立假设： 计算检验的统计量: 判断结果:,例题,例9 某地两年内进行了物理竞赛,已知两次竞赛成绩均服从正态分布, 两次竞赛的标准差分别为12分和14分,某校有10 名学生先后两次参加了竞赛,根据他们的竞赛成绩计算出他们的平均成绩分别为72分和70分,这10 名学生竞赛成绩的相关系数为0.76,试问该地两次竞赛成绩有无显著性差异。,两总体都是正态分布,且方差未知,当两总体为正态分布,两总体方差均未知,从两总体所抽出两样本平均数的差数服从df=n-1的t分布,可用t检验方法进行检验。 两样本容量不等（独立） 根据公式（9-5），则标准误的计算公
12、式为：,两总体都是正态分布,且方差未知,两样本容量不等 第一，当总体方差相等时，,例题,例10 某校进行速度测验，共选择40名参加，其中男生22人，女生18人，男生测验的平均分为72分，标准差为8分，女生测验的平均分为70 分，标准差为7.6分。已知该速度测验结果服从正态分布，试问男女生速度测验的平均结果有无显著性差异。,例10的计算,解：建立假设： 计算检验的统计量： 判断结果： 因为0.780.05,差异不显著。,第二，当两总体方差不等时,此时的样本平均数之差不再服从t分布，不能再运用t检验方法来检验了。这时常用柯克兰柯克斯检验方法。 标准误的计算公式为： 检验的统计量公式为：,例11 用
13、例10的数据，假如方差不齐性，试求男女生测验成绩差异是否 显著。,解：建立假设： 计算检验统计量： 判断结果：因为0.790.05,差异不显著。,两样本容量相等,独立样本: 其标准误计算公式为: 例12 某市进行一次物理统考, 已知统考成绩服从正态分布,从该市A校和B校各抽取20名学生,经计算两校的物理统考平均成绩分别为82分和77分,标准差分别为7.2分和7.5分,试问A、B两校在该次物理统考中的平均成绩差异是否显著。,例12的计算,解：建立假设: 计算检验统计量: 判断结果:查表得: 因为2.093P0.01,差异显著。 故该市AB两校在该次物理统考中的平均成绩差异显著。,相关样本,例13
14、 某实验小组进行一项学习方法实验,在实验前,经过精心匹配,分成两小组,一为实验组,一为对照组,各组均为20人。实验结束后，对两组均进行智力测验，经计算，其智商成绩分别为：实验组平均智商为106，标准差为16；对照组平均智商为104，标准差为15，两组测验的相关系数为0.75,试问该学习方法对提高智力是否有显著影响。,例13的计算,解：建立假设: 计算统计量: 判断结果:查表得: 因为0.790.05,差异不显著。 故该学习方法实验对学生智力提高没有显著影响。,总体为非正态分布,独立样本 当总体方差已知时,其检验公式为: 当总体方差未知时,其检验公式为:,总体为非正态分布,相关样本: 当总体方差已知时,其检验公式为: 当总体方差未知时,其检验公式为:,
