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1、2019届高三下学期高考模拟检测最后一卷数学试题（文科）本卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。第I卷 选择题（共60分）一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1.已知是虚数单位，复数满足，则（ ）A. B. C. D. 2. 如图，和是圆两条互相垂直的直径，分别以,为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A. B. C. D
2、. 3.某兄弟俩都推销某一小家电，现抽取他们其中8天的销售量（单位：台），得到的茎叶图如下图所示，已知弟弟的销售量的平均数为34，哥哥的销售量的中位数比弟弟的销售量的众数大2，则的值为（ ）A. 5B. 13C. 15D. 204.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：65.设函数， 若实数满足， 则（ ）A. B. C. D. 6.中，角的对边分别为，且，则面积的最大值为（ ）A. B. 4C. D. 7.设等差数列前项和为，等差数列前项和为，若，则（ ）A. 528B. 529C. 5
3、30D. 5318.将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A. 函数的图象关于点对称B. 函数的周期是C. 函数在上单调递增D. 函数在上最大值是19.执行如下图所示的程序框图，那么输出的值是（ ）A. 7B. 17C. 26D. 3710.已知不共线向量，夹角为，在处取最小值，当时，的取值范围为（ ）A. B. C. D. 11.已知双曲线：，为坐标原点，过的右顶点且垂直于轴的直线交的渐近线于，过的右焦点且垂直于轴的直线交的渐近线于，若与的面积比为，则双曲线的渐近线方程为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数，若方程（为常数）有两个不
4、相等的根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知函数，函数是定义域为的奇函数，且，则的值为_14.设是定义在上的周期为的周期函数，如图表示该函数在区间上的图象，则_15.已知椭圆：的左、右焦点分别为，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_16.设满足条件，则的最小值为_三、解答题(本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演
5、算步骤。) 17. （本小题满分12分）数列满足：，.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求满足的最小正整数.18. （本小题满分12分）已知斜三棱柱的侧面与底面垂直，侧棱与底面所成的角为，.（1）求证：平面平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.19. （本小题满分12分）为了选拔学生参加全市中学生物理竞赛，学校先从高三年级选取60名同学进行竞赛预选赛，将参加预选赛的学生成绩（单位：分）按范围，分组，得到的频率分布直方图如图：（1）计算这次预选赛的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若对得分在前的学生进行校内奖励，估计获奖分数线；（3）若这60名学生中男女生比
6、例为，成绩不低于60分评估为“成绩良好”，否则评估为“成绩一般”，试完成下面列联表，是否有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关？成绩良好成绩一般合计男生女生合计附：，临界值表：0.100.050.0102.7063.8416.63520. （本小题满分12分）已知抛物线的方程为，抛物线的焦点到直线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）设点在抛物线上，过点作直线交抛物线于不同于的两点、，若直线、分别交直线于、两点，求最小时直线的方程.21. （本小题满分12分）设函数， ， 为自然对数的底数.（）若函数存在两个零点，求的取值范围；（）若对任意， ， 恒成立，求实数的取值范围.22. （本小题满分
7、10分）选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程及曲线上的动点到坐标原点的距离的最大值；（）若曲线与曲线相交于，两点，且与轴相交于点，求的值23. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）解不等式；（）若不等式对任意的都成立，证明：.参考答案1.C 2.A 3.B 4.A 5.A 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 11.B 12.D13. 14.2 15. 16.217.（1）；（2）10.【解析】（1）n=1时，可得a14，n2时，与两式相减可得（2n1）
8、+1=2n，n=1时，也满足，.（2）=Sn，又，可得n9，可得最小正整数n为1018.解（1）平面平面 平面平面，平面，又，平面，又 平面，平面平面.（2）由（1）可知，平面平面，则平面，又侧棱与底面所成的角为， ，点到平面的距离等于点到平面的距离的一半为1，则，.19.（1）56分；（2）67.5分；（3）有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.解：（1）预选赛的平均成绩为（分）.（2）因为成绩落在区间的频率是，成绩落在区间的频率是，所以获奖分数线落在区间.设获奖分数线为，则，解得，即获奖分数线为67.5分.（3）成绩落在区间的人数为，又60人中男女生比例为，故男生40人，女生20人，可得
9、列联表如下：成绩良好成绩一般合计男生152540女生31720合计184260所以.又因为，所以有的把握认为“成绩良好”与“性别”有关.20.（1）；（2）试题解析：（1）抛物线的焦点为， ，得，或（舍去）抛物线的方程为.（2）点在抛物线上，得，设直线为， ， ，由得， ；， ，由，得，同理；当时， ，此时直线方程： .21.（1）（2）试题解析：（）.当时， ， 在上单调递减，最多存在一个零点，不满足条件；当时，由解得，当时， ，当时， .故在处取得最大值，存在两个零点， ，即的取值范围是.（）由（）知，故只需， .令， ，当时， ；当时， .故在处取得最小值，则，即的取值范围是.22.（1），（2）【试题解析】（）由得，即曲线的直角坐标方程为根据题意得， 因此曲线上的动点到原点的距离的最大值为 （）由（）知直线与轴交点的坐标为，曲线的参数方程为:，曲线的直角坐标方程为 联立得8分又，所以23. 【解析】（）就是.（1）当时，得.(2)当时，得，不成立. （3）当时，得. 综上可知，不等式的解集是. （）因为，所以. 因为，时，所以，得.所以.
