《林寿数学史第十二讲：20世纪数学概 观 II》由会员分享，可在线阅读，更多相关《林寿数学史第十二讲：20世纪数学概 观 II（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十二讲 20世纪数学概观 II,数学研究成果 数学奖,数学研究成果五例,四色问题 动力系统 鲁金猜想 庞加莱猜想 数论,1、四色问题,图论: 以图为研究对象的数学分支. 图是若干给定点及连接两点的线所构成的图形. 1736年哥尼斯堡七桥问题, 1781年36军官问题, 1859年哈密顿旅行路线图（周游世界问题 ）.,1852年古德里(英)提出“四色问题”.,1、四色问题,19世纪英国一些著名数学家进行研究并引起人们的关注: 德摩根(1806-1871), 哈密顿(1805-1865), 凯莱(1821-1895)等.,肯泊,希伍德,1878年凯莱发表论地图的着色. 1879年肯泊(英, 18
2、49-1922)宣布证明了“四色问题”. 1890年希伍德(英, 1861-1955)指出了肯泊的错误, 证明了“五色定理”. 1976年哈肯和阿佩尔最终解决了四色问题.,2、动力系统,描述决定性系统的数学模型都可称为动力系统, 通常所说的动力系统多指由映射迭代生成的系统或常微分系统, 其核心问题是结构的稳定性。,n体问题：在3维空间中给定n个质点，如果在它们之间只有万有引力的作用，那么在给定它们的初始位置和速度的条件下，它们会怎样在空间中运动。 瑞典国王奖金（18851888）,2、动力系统,1913年伯克霍夫(美, 1884-1944)解决 “庞加莱的最后问题” 1927年伯克霍夫出版动力
3、系统,庞加莱（法，18541912年）关于常微分方程定理理论的一系列课题，成为动力系统理论的出发点,庞加莱,伯克霍夫,2、动力系统,20世纪30年代后的发展: 结构稳定性、拓扑学方法、代数几何方法,13岁双目失明，1925年进入莫斯科大学，亚历山大罗夫学生，1935年莫斯科大学教授，1939年斯捷克洛夫数学研究所、通讯院士，1958年院士，IMU副主席（19701974年） 拓扑学：庞特里亚金对偶定理，庞特里亚金示性类 振动理论和最优控制理论：庞特里亚金极值原理,斯梅尔马蹄,2、动力系统,浑沌,蝴蝶效应,2、动力系统浑沌,罗伦兹（美，19172008）：一个蝴蝶在巴西轻拍翅膀，可以导致一个月后
4、德克萨斯州的一场龙卷风。,2、动力系统,浑沌,2、动力系统,浑沌,2、动力系统,谢尔宾斯基地毯,1975年李天岩(1945-)-约克定理:周期3蕴涵浑沌.,浑沌,生长动态映射的迭代,2、动力系统浑沌,2、动力系统,分形,世界自然奇观 ：英国“侏罗纪海岸”,芒德布罗 (法, 1924- ),2、动力系统,分形,1967年科学：“英国的海岸线有多长”,2、动力系统分形,维数Dlog4/log31.2618,2、动力系统分形,2、动力系统分形,M集,M集,2、动力系统分形,闪烁,2、动力系统分形,凤凰诞生,2、动力系统分形,3、鲁金猜想,19世纪狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 18
5、26-1866)、康托(德, 1845-1918)等数学家研究了傅里叶级数的收敛性等问题,柯尔莫哥洛夫,1923年柯尔莫哥洛夫(俄-苏, 1903-1987)定理: L1可积函数的傅里叶级数可以处处发散(W),鲁金,1913年鲁金(俄-苏, 1883-1950)猜想: L2可积函数的傅里叶级数几乎处处收敛于f,3、鲁金猜想,1966年卡尔松(瑞典, 1928- )肯定回答鲁金猜想(WA),卡尔松,鲁金，莫斯科数学学派的中心人物，现代实变函数论的开创者、奠基人之一 1901年进入莫斯科大学，叶戈罗夫的学生，1914年莫斯科大学副教授，1915年学位论文“积分与三角级数”，1917年莫斯科大学教授
6、 实变函数论：可测函数、积分学问题、三角级数论 1927年通讯院士，1928年ICM副主席，1929年院士 苏联科学院数学研究所（19291936，19411950年）,n=2 n=1,4、庞加莱猜想,4、庞加莱猜想,2006年6月3日丘成桐在中科院晨兴数学中心宣布, 6月4日央视新闻联播报道,4、庞加莱猜想,2006年6月4日央视新闻联播,4、庞加莱猜想,2006年6月21日央视新闻联播,4、庞加莱猜想,2002年佩雷尔曼(俄, 1966- )对猜想的证明做了奠基工作，获2006年菲尔茨奖,2006年8月23日央视报道,4、庞加莱猜想,4、庞加莱猜想,2000年克莱数学促进会公布新千年七个悬
7、赏100万美元的数学问题，庞加莱猜想列第三 2002年11月起，佩雷尔曼在网络论文库上张贴三篇文章 2006年，三个独立的小组写出报告填补佩雷尔曼证明中的关键细节：密歇根大学克莱纳和洛特，哥伦比亚大学摩根和田刚，里海大学曹怀东和中山大学朱熹平 2006年美国科学杂志评出年度十大科学进展，庞加莱猜想名列第一,古希腊：毕达哥拉斯(公元前560-前480)、欧几里得(公元前325-前265年)、丢番图(公元200-284年) 17世纪：费马(法, 16011665) 18世纪：欧拉(瑞, 1701-1783) 、拉格朗日(法, 1736-1813) 19世纪代数数论：高斯(德, 1777-1855)
8、 、库默尔(德, 1810-1893)、戴德金(德, 1831-1916) 19世纪解析数论：狄里克雷(德, 1805-1859)、黎曼(德, 1826-1866)、阿达玛(法, 1865-1963) 20世纪问题: 素数判定、哥德巴赫猜想(1742)、费马大定理(1670)、黎曼假设(1859),5、数论,回顾,5、数论,哥德巴赫(德, 1690-1764)猜想: (1) 每个大于4的偶数是两个奇素数之和; (2) 每个大于7的奇数是三个奇素数之和. 从(1)可以推出(2)成立.,哥德巴赫猜想,5、数论哥德巴赫猜想,关于两素数之和(利用筛法,步步为营),1919年布龙(挪, 1885-197
9、8)证明了9+9 1940年布赫塔布(苏)证明了4+4,5、数论哥德巴赫猜想,5、数论,1980年前对个别情形进行证明,1770年欧拉(瑞, 1707-1783)证明了n=3的情形,费马大定理,库默尔,5、数论费马大定理,1983年法尔廷斯(德, 1954- , F)证明了莫代尔(英, 1888-1972)猜想(1922): 方程xn+yn=1至多有有限个有理数解,1986年费雷(德)证明了“谷山猜想导出费马大定理”,1995年维尔斯(英, 1953-, FWS )证明了谷山猜想,维尔斯,谷山(日, 1927-1958)猜想(1955): 有理数域上的椭圆曲线都是模曲线,法尔廷斯,谷山,5、数
10、论费马大定理,2000国际数学年,高斯：“数学中的一些美丽定理具有这样的特性：它们极易从事实中归纳出来，但证明却隐藏的极深。”,数学奖,阿贝尔奖 菲尔兹奖 沃尔夫奖 邵逸夫奖,沃尔夫(以, 1887-1981),数学奖,沃尔夫奖(1978- ),沃尔夫基金会(1976- ),沃尔夫基金会设有：数学、物理、化学、医学、农业五个奖（1981年又增设艺术奖）。,“为了人类的利益促进科学和艺术”为宗旨，捐赠1000万美元,数学奖,沃尔夫奖(1978- ),1978年盖尔范德(苏联, 1913- )关于泛函分析、群表示论获奖,1978年西格尔(德, 1896-1981)关于数论、多复变函数获奖,1984
11、年陈省身(中-美, 1911-2004 )关于微分几何获奖,数学奖,沃尔夫奖(1978- ),数学奖,邵逸夫奖(2004- ),2002年11月在香港设立. 旨在表彰在学术研究或应用领域取得突破性成果，并对人类生活产生深远影响的科学家. 设天文学、生命科学与医学、数学科学三个奖项(“诺贝尔奖”所没有的). 每年颁奖一次，每项奖金100万美元.,邵逸夫(1907- ),数学奖,邵逸夫奖(2004- ),评审委员会主任扬振宁(1922- ) (1957年获得诺贝尔物理学奖),数学奖,邵逸夫奖(2004- ),2004年陈省身(中-美, 1911-2004 )关于微分几何获奖,1911年10月28日
12、出生于浙江省嘉兴市 1930年毕业于南开大学 1934年毕业于清华大学研究生院 19341936年就读于德国汉堡大学 1937年任昆明西南联合大学教授 1943年任美国普林斯顿高等研究院研究员 1946年任原中央研究院数学研究所代所长 1949年任美国芝加哥大学教授 1960年任伯克莱加州大学教授 19811984年任美国国立伯克莱数学科学研究所首任所长 19841992年任南开数学研究所所长 1992年起任南开数学研究所名誉所长 南开数学研究所现为陈省身数学研究所,陈省身简历,院 士,陈省身简历,原中央研究院院士(1948年) 美国国家科学院院士(1961年) 英国皇家学会国外会员(1985
13、) 意大利林琴科学院外籍院士(1988年) 法兰西学院外籍院士(1989年) 中国科学院外籍院士(1994年) 重要奖励 美国国家科学奖(1975年) 德国洪堡奖(1982年) 美国斯蒂尔奖(1983年) 以色列沃尔夫奖(1984年) 香港邵逸夫奖(2004年),陈省身（19112004）,2004年11月2日国际小行星中心宣布编号1998CS2号小行星为陈省身星，以表彰陈省身对全人类的贡献。,陈省身（19112004）,2004年12月3日19时14分，陈省身在天津逝世。,陈省身（19112004）,南开大学数千学生名烛光守夜，缅怀国际数学大师陈省身先生。,行星起巨星落 南开百年一哭,数学奖
14、,邵逸夫奖(2004- ),2005年维尔斯(英, 1953- )因为解决费马问题获奖,数学奖,邵逸夫奖(2004- ),2006年9月13日央视“直通香港”,数学奖,邵逸夫奖(2004- ),2006年吴文俊(中, 1919- )因为数学机械化获奖,数学奖,邵逸夫奖(2004- ),2006年吴文俊(中, 1919- )因为数学机械化获奖,2006年9月25日央视“新闻30分”,第十二讲思考题,1、再谈您的理解：数学是什么? 2、“数学问题是推动数学发展的动力”，谈谈您的理解。 3、试论数学问题及其解决对数学发展的作用。 4、诺贝尔奖不设数学奖，谈谈您的看法。 5、您从数学史中学到了什么非数学的内容？,
