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1、高中数学向量的基本知识点篇一：高中数学平面向量知识点总结及常见题型平面向量一.向量的基本概念与基本运算?向量：a,b,c?来表示，或用有向线段的起点与终点的大写字母表示，如：AB AB，a；坐标表示法a?xi?yj?相等向量：a?b小相等，方向相同?x1?x2?y1?y2设AB?a,BC?b，则a+b=AB?BC=AC?（1）0?a?a?0?a；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的当两个向量
2、的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加：AB?BC?CD? ?PQ?QR?AR，但这时必须“首尾相连” 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量记作?a,?关于相反向量有： （i）?=a； a+=+a=0；?若a、b是互为相反向量，则a=?b,b=?a,a+b=0?向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差。?记作：a?b?a?示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置二.平面向量的坐标表示在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j量的基本定理知，该平面内的任一向量a可
3、表示成a?xi?yj，由于a与数对是一一对应的，因此把叫做向量a的坐标，记作a=，其中x叫作a在x轴上的坐标，y叫做在y向量的坐标与表示该向量的有向线段的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位 若a?x1,y1?,b?x2,y2?，则a?b?x1?x2,y1?y2 若A?x1,y1?,B?x2,y2?，则AB?x2?x1,y2?y1 若a=，则?a= 若a?x1,y1?,b?x2,y2?，则a/b?x1y2?x2y1?0 若a?x1,y1?,b?x2,y2?，则a?b?x1?x2?y1?y2若a?b，则x1?x2?y1?y2?0及其各运算的坐标表示和性质三平面向量的数量积已知两个非零向量a与b
4、，它们的夹角为?，则ab=abcos?叫做a与b的规定0?a?bcos?=a?bR，称为向量b在a|a|ab等于a的长度与b在aa?a?a2?|a|2?a?b?a?b?a?b?a?b； ?a?b?a?2a?b?b?a?2a?b?b222222222交换律成立：a?b?b?a?R分配律成立：?a?b?c?a?c?b?c?c?a?b特别注意：（1）结合律不成立：a?b?c?a?b?c；对实数的结合律成立：?a?b?a?b?a?b（2）消去律不成立a?b?a?c不能得到b?c?（3）a?b=0不能得到a=0或b=已知两个向量a?,b?，则ab=x1x2?y1y已知两个非零向量a与b作OA=a, OB
5、=b,则AOB=（00?1800）叫做向量a与bcos?=cos?a,b?a?ba?b=x1x2?y1y2x1?y1?x2?y22222当且仅当两个非零向量a与b同方向时，=0，当且仅当a与b反方向时=180，同时0与：如果a与b的夹角为90则称a与b垂直，记作ab0：?ab?abO?xx?yy1212题型1.基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量.（2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点. （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的.（4）四边形ABCD是平行四边形的条件是AB?CD. （5）若AB?CD，则A、B、C、D四点构成平行四边形. （6）因为向量就是有向线
6、段，所以数轴是向量. （7）若a与b共线， b与c共线，则a与c共线. （8）若ma?mb，则a?b.篇二：高中数学向量知识点总结1、向量的加法：AB+BC=AC设a=（x,y） b=则a+b=向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：+c=a+a+0=0+a=a2、向量的减法AB-AC=CBa-b=若a/b则a=eb则xy-xy=0若a垂直b则ab=0则xx+yy=03、向量的乘法设a=（x,y） b=用坐标计算向量的内积：abc=ac+bcaa=|a|的平方向量的夹角记为0,Ax+By+C=0的方向向量a=caab=ac不可推出b=c设P1、P
7、2是直线上的两点，P是l上不同于P1、P2的任意一点。则存在一个实数 ，使向量P1P=向量PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比。若P1（x1,y1),P2,Px=/则有y=/我们把上面的式子叫做有向线段P1P2的定比分点公式4、数乘向量实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=*a,当0时，与a同方向；当0时，与a反方向。实数叫做向量a的系数，乘数向量的几何意义时把向量a沿着的方向或反方向放大或缩小。篇三：高中数学平面向量知识点总结高中数学必修4之平面向量知识点归纳一.向量的基本概念与基本运算 1?向量：既有大小又有方向的量a,b,c?来表示，或用有向线段的?起点与终点的大写字母表示，
8、如：AB几何表示法 AB，a；坐标表示法?记作|AB|即向量的大小，a?xi?yj?，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向数学中研究的向量是自由向量，只有大小、方向两个要素，起点可以任意选取，现在必须区分清楚共线向量中的“共线”与几何中的“共线”、的含义，要理解好平行向量中的“平行”与几何中的“平行”是不一样的相等向量：长度相等且方向相同的向量相等向量经过平移后总可以重合，记?x1?x2?为a?b?y?y2?12求两个向量和的运算叫做向量的加法?设AB?a,BC?b，则a+b=AB?BC=AC?（1）0?a?a?0?a；（2）向量加法满足交换律与结合律；向量加法有“三角形法则”与“平行四边
9、形法则”：（1）用平行四边形法则时，两个已知向量是要共始点的，和向量是始点与已知向量的始点重合的那条对角线，而差向量是另一条对角线，方向是从减向量指向被减向量（2） 三角形法则的特点是“首尾相接”，由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点的有向线段就表示这些向量的和；差向量是从减向量的终点指向被减向量的终点当两个向量的起点公共时，用平行四边形法则；当两向量是首尾连接时，用三角形法则向量加法的三角形法则可推广至多个向量相加： ? AB?BC?CD?PQ?QR?AR，但这时必须“首尾相连”3? 相反向量：与a长度相等、方向相反的向量，叫做a的相反向量记作?a,零向量的相反向量仍是零向量?关于相反向
10、量有： （i）?=a； a+=+a=0；?若a、b是互为相反向量，则a=?b,b=?a,a+b=0?向量减法：向量a加上b的相反向量叫做a与b的差。?记作：a?b?a?作图法：a?b可以表示为从b的终点指向a的终点的向量（a、b有共同起点）4?实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下：（）?a?a；?（）当?0时，a的方向与a的方向相同；当?0时，a的方向与a?的方向相反；当?0时，?a?0，方向是任意的?数乘向量满足交换律、结合律与分配律5?向量b与非零向量a共线?有且只有一个实数?，使得b=?a6?如果e1,e2是一个平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量?a
11、，有且只有一对实数?1,?2使：a?1e1?2e2，其中不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底7 特别注意:（1）向量的加法与减法是互逆运算（2）相等向量与平行向量有区别，向量平行是向量相等的必要条件（3）向量平行与直线平行有区别，直线平行不包括共线（即重合），而向量平行则包括共线（重合）的情况（4）向量的坐标与表示该向量的有向线条的始点、终点的具体位置无关，只与其相对位置有关学习本章主要树立数形转化和结合的观点，以数代形，以形观数，用代数的运算处理几何问题，特别是处理向量的相关位置关系，正确运用共线向量和平面向量的基本定理，计算向量的模、两点的距离、向量的夹角，判断两向量
12、是否垂直等由于向量是一新的工具，它往往会与三角函数、数列、不等式、解几等结合起来进行综合考查，是知识的交汇点例1 给出下列命题：? 若|a|b|，则a=b；? 若A，B，C，D是不共线的四点，则AB?DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；?a 若=b，b=c，则a=c。?a=b的充要条件是|a|=|b|且a/b；? 若a/b，b/c，则a/c。解：不正确两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同? 正确 AB?DC， |AB|?|DC|且AB/DC。又 A，B，C，D是不共线的四点， 四边形 ABCD为平行四边形；反之，?若四边形ABCD为平行四边形，则，AB/DC且|AB|?|DC|。?因此，AB?DC? 正确 a=b， a，b的长度相等且方向相同；?又bc， b，c的长度相等且方向相同。? a，c的长度相等且方向相同，故ac?aaa 不正确当/b且方向相反时，即使|=|b|，也不能得到=b，故?|a|=|b|且a/b不是a=b的充要条件，而是必要不充分条件 ? 不正确考虑b=0这种特殊情况综上所述，正确命题的序号是点评：本例主要复习向量的基本概念向量的基本概念较多，因而容易遗忘为此，复习一方面要构建良好的知识结构，另一方面要善于与物理中、生活中的模型进行类比和联想例2 设A、B、C、D、O是平面上的任意五点，试化简： ?
