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1、第四章 插补，刀具补偿与速度控制,第一节 插补原理与程序设计,一. 插补及其算法,插补的任务就是在一段零件轮廓的起点和终点之间，计算出若干个中间点的坐标值。 直线和圆弧是构成工件轮廓的基本线条，大多数CNC系统都具有直线和圆弧的插补功能。高档CNC系统还具有抛物线、螺旋线等插补功能。 插补算法归纳为两类：脉冲增量插补算法和数字增量插补算法。,数字增量插补算法,该插补为时间标量插补，分两步进行。首先计算出插补周期内各坐标轴的增量值，称为粗插补；然后再跟据采样得到的实际位置增量计算跟随误差，得到速度指令输出给伺服驱动系统，称为精插补。适用于闭环或半闭环系统。,数字增量插补算法中，粗插补由软件完成，
2、精插补可以由软件，也可以由硬件完成。,精插补由硬件完成：如日本FANUC公司的FANUC3、6，见图41,粗、精插补由软件完成：如美国Allen-Bradley(A-B公司) 的9/260，见图42,二. 脉冲增量插补,（一）逐点比较法 1 直线插补算法 如图43，若点P正好位于直线OA上，则：,定义偏差函数（偏差判别式）：,结论：F=0, 加工点P落在直线OA上 F0, 加工点P落在直线OA上方 F0, 加工点P落在直线OA下方,逐点比较法直线插补，每进一步需要四个节拍： 1，偏差判别； 2，坐标进给； 3， 偏差计算； 4， 终点判别,以上第一象限的结论适用于其他象限，具体进给脉冲分配方向
3、及沿哪个轴分配。其规律如下,2 直线插补程序设计 需要进行的计算： （1）向X坐标发送脉冲后新偏差值：,（2）向Y坐标发送脉冲后新偏差值：,（3）向X坐标发送脉冲后终点判别：,（4）向Y坐标发送脉冲后终点判别：,插补前将坐标数据符号与数据本体分离，用数据本体进行插补计算，由数据符号确定坐标进给方向。,插补工作寄存器：,FR：偏差函数寄存器 LR：X坐标偏差函数递推项寄存器，存放（Ye） MR：Y坐标偏差函数递推项寄存器，存放Xe LC： X坐标终点判别寄存器，存放X坐标应输出的脉冲总数 MC：Y坐标终点判别寄存器，存放Y坐标应输出的脉冲总数 RL： X坐标进给方向寄存器，存放X坐标数据的符号
4、RM：Y坐标进给方向寄存器，存放Y坐标数据的符号,标志单元,FLAG0：进给坐标标志，X“0”； Y“1” FLAG1：坐标交换标志，坐标交换“1”；不坐标交换“0” FLAGL：X坐标插补完成标志，未完成“0”； 完成“1” FLAGM：Y坐标插补完成标志，未完成“0”； 完成“1”,向Y坐标正方向走一步后,3 逐点比较法圆弧插补算法,偏差函数,加工点在圆弧外测，F0; 加工点在圆弧上，F=0; 加工点在圆弧内测，F=0时向X坐标负方向走一步，当F0时向Y坐标正方向走一步。,向X坐标负方向走一步后,偏差计算,终点判别：（1），采用终点坐标与加工点坐标相比较的方法进行,X坐标到达终点；,Y坐标
5、到达终点；,（2），X,Y坐标应走总步数,，,沿X坐标走一步，,沿Y坐标走一步，,均到0时到达终点。,各象限插补规律如图，NR为逆圆弧，SR为顺圆弧，F=0及F0为判据,插补工作寄存器：,FR：偏差函数寄存器 LR：X坐标偏差函数递推项寄存器 MR：Y坐标偏差函数递推项寄存器 LC： X坐标终点判别寄存器， 存放X坐标应输出的脉冲总数 MC：Y坐标终点判别寄存器， 存放Y坐标应输出的脉冲总数 RL： X坐标进给方向寄存器，存放X坐标数据的符号 RM：Y坐标进给方向寄存器，存放Y坐标数据的符号,4 圆弧插补程序设计,（1）一个象限圆弧插补程序设计,标志单元,FLAG0：进给坐标标志，X“0”；
6、Y“1” FLAG1：坐标交换标志，坐标交换“1”；不坐标交 换“0” FLAGL：X坐标插补完成标志，未完成“0”； 完成“1” FLAGM：Y坐标插补完成标志，未完成“0”； 完成“1”,对于圆弧插补，偏差函数递推增量为变量：,沿X坐标负方向走一步后有：,沿Y坐标正方向走一步后有：,每走一步，先将LR或MR寄存器中的数加2,LR或MR寄存器初值：,LC或MC寄存器应分别预置 和,（2）圆弧插补的自动过象限程序设计 自动过象限程序包括：象限边界处理，过象限判别及数据处理等,象限边界处理：判别数值“0”的符号。 对于逆时针圆弧（G03）其规律（ G02 则相反）为：,如果X0 为“0”，那么X
7、0的符号与Y0的符号相反,如果Xe 为“0”，那么Xe的符号与Ye的符号相同,如果Y0 为“0”，那么Y0的符号与X0的符号相同,如果Ye 为“0”，那么Ye的符号与Xe的符号相反,过象限判据：,与 符号相反，或 与 符号相反，表明起点与终点不在同一象限，需要过象 2. 与 、 与 符号相同，表明起点与终点在同一象限，若要过象，则需过四次象限,5 逐点比较法的进给速度,为脉冲当量（mm/脉冲）,（二）数字积分法,优点：数字积分器具有运算速度快，脉冲分配均匀，易于实现空间直线的插补，能够插补出各种平面函数曲线。 缺点：速度调节不够方便，插补精度需要采取一定措施才能满足。 1，数字积分插补基本原理
8、 若取 为最小基本单位“1”， 则有矩形公式,累加求和运算用数字积分来实现：,2，数字积分直线插补,动点沿X,Y坐标移动的速度为Vx，Vy, 移动的微小增量为：,动点沿OA匀速移动， V，Vx，Vy, 均为 常数。,直线积分插补近似表达式,设经过m次累加，X,Y到达终点，则有,则m1/K,关于K的取值，主要考虑每次的增量 不大于1，以保证每次的进给脉冲不超过1个,3，数字积分圆弧插补,由图中相似三角形得：,移动的微小增量为,第一象限逆圆弧积分插补近似表达式,与直线插补数字积分器的差别： （1）对于圆弧插补，X坐标被积函数寄存器存的是Y坐标数据，Y坐标被积函数寄存器存的是X坐标数据。 （2）直线
9、插补时被积函数寄存器存的是终点坐标值，为常量；而圆弧插补时存的是动点坐标值，为变量。 （3）圆弧插补时，起点处X,Y坐标的被积函数寄存器分别存入起点坐标值Y0,X0，Y坐标方向发进给脉冲时，X被积函数寄存器内容加1，X坐标方向发进给脉冲时，Y被积函数寄存器内容减1（第一象限逆圆弧）,4，数字积分插补的终点判别,直线插补终点判别： 不论被积函数有多大，对于n位寄存器，必须累加2n次才能到达终点 圆弧插补终点判别： 用两个终点判别计数器累计两个坐标的进给脉冲数，也可以用一个终点判别计数器累计两个坐标进给脉冲总数。,5，硬件数字积分插补的合成进给速度,当X，Y坐标分量为小于2n1的X，Y值时，X坐标
10、方向的平均进给比率为X/ 2n,Y坐标方向的平均进给比率为Y/ 2n,其合成的轮廓进给比率为 ，从而合成的轮廓进给速度为,6，左移规格化处理,左移规格化处理的结果使寄存器中的数值变化范围变小，可能的最小数为： 可能的最大数为 ： 由此得到的合成速度的最小值和最大值分别为：,7，插补精度的提高,8，用软件实现数字积分插补,三 数字增量插补 在闭环和半闭环位置采样控制系统中，主要包括三项内容：插补，反馈采样及控制。 其中插补是选择合适的插补周期，计算出插补周期内各坐标轴的移动增量（粗插补）， 将移动增量转化为跟随误差和速度指令将是反馈采样及控制的任务（精插补），这就是所谓的数字增量插补。,（一）插
11、补周期的选择 插补周期选择原则：满足采样定理，即采样频率应等于或大于信号最高频率的2倍，以保证采样数据不失真。 数字增量法插补的进给速度的影响因素：受圆弧玄线误差和伺服系性能限制。 直线插补：插补形成的微小线段与给定的直线重合，不会造成轨迹误差 圆弧插补：用内接玄线或内、外均差玄线逼近圆弧，必然造成轨迹误差,图中最大半径误差 与步距角 的关系：,T:插补周期；F：刀具移动速度 插补周期与误差，圆弧半径和速度有关。在误差和圆弧半径给定时插补周期短对于获得高的加工速度有利；在插补周期及圆弧半径给定时，为保证加工精度，必须对加工速度限制。,（二）直线插补算法,1. 直线插补算法原理 刀具沿直线移动的
12、速度为F，设插补周期为T，则插补周期的进给步长为 直线段长度： X，Y轴的位移增量分别为 插补第i点的动点坐标为,2 实用直线插补算法 数字增量插补算法分两步：插补准备，插补计算，根据插补准备和插补计算所完成的任务不同，国内外实际应用的直线插补算法有： 1）进给率数法 2）方向余弦法1,3）方向余弦法2 4）直接函数法,5）一次计算法,（三）圆弧插补算法 1. 直接函数法,2. 扩展DDA插补算法 略,第二节 刀具半径补偿,一，刀具补偿的基本概念 刀具补偿包括刀具半径补偿和长度补偿。 由于刀具半径的存在，零件轮廓轨迹与刀具中心轨迹不重合，为了加工出符合图纸要求的零件轮廓，必须进行刀具半径偏移。
13、加工外轮廓时应向外偏移一个刀具半径，加工内轮廓时应向轮廓内偏移一个刀具半径，这种偏移叫做刀具半径补偿。 刀具半径补偿的执行过程分为3阶段: 刀具半径补偿建立。只能在G00或G01的程序段进行。 刀具半径补偿进行。 刀具半径补偿注销。用G40撤销补偿，只能在G00或G01的程序段进行 刀具半径补偿只能在指定的二维平面内进行。用G17指定XY平面，用G18指定ZX平面用G19指定YZ平面，,二，B功能刀具半径补偿计算 (一)直线插补的B刀具半径补偿计算,二，B功能刀具半径补偿计算 (二)圆弧插补的B刀具半径补偿计算,三，C功能刀具半径补偿计算 (一)C刀具半径补偿功能的实现,(二)程序段间的转接
14、（1）直线与直线转接；（2）直线与圆弧转接； （3）圆弧与直线转接；（4）圆弧与圆弧转接；,(三)转接矢量的计算 （1）刀具半径矢量的计算 （2）转接交点矢量的计算,图 435 G41 直线接圆弧插入型转接,图 436 G41 圆弧接直线插入型转接,图 437 G41圆弧接圆弧插入型转接,图 438 G41直线接圆弧伸长型转接,(四)常用的典型转接交点矢量计算公式,图 439 G41圆弧接直线伸长型转接,图 440 G41 圆弧接圆弧伸长型转接,图 441 G41圆弧接直线缩短型转接,图4 42 G41 圆弧接圆弧缩短型转接,第三节 进给速度和加减速控制,一 开环CNC系统的进给速度及加减速控
15、制 通过控制输出脉冲频率来控制进给速度，常用方法： （1）程序计时法（软件延时法） （2）时钟中断法,图 443 加减速控制流程图,二 闭环（半闭环）CNC系统的加减速控制 一般通过软件实现。分为前加减速控制，后加减速控制,图 444 加减速控制 （a）前加减速控制 （b）后加减速控制,2. 线性加减速处理 当机床起动，停止或在切削加工过程中改变进给速度时，自动进 行线性加减速处理。加减速速率分为快速进给和切削进给两 种，均作为机床参数预先设置好。 系统加速到F所需时间为t，则加（减）速度为 加速处理：每加速一次的瞬时速度为,减速处理,终点判别处理： 直线插补时刀具中心到程序段终点距离（Si）的计算 圆弧插补时Si的计算,（二）后加减速控制 1. 直线加减速控制算法 加速过程：当输入速度Vc与输出速度之差Vi1大于KL时，将使输出速度增加KL 速度上升的斜率为 加速过渡过程：当输入速度Vc大于Vi1，但差值小于KL时， 匀速过程： ，不一定等于Vc 减速过渡过程：当输入速度Vc小于V i1且差值小于KL时， 减速过程：当输入速度Vc小于V i1且差值小于KL时，将使输出速度减小KL 速度下降的斜率为,2. 指数加减速控制算法 在将起动或停止时的速度突变成随时间按指数规律上升或下降。,
