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1、加、减、乘运算,一、学习目标： 1、类比实数的运算性质，理解、掌握复数的运算性质； 2、理解复数加减法运算的集合意义，能够借助“数形结合” 思想解体。,1.复数加、减法的运算法则：,已知两复数z1=a+bi, z2=c+di（a,b,c,d是实数）,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,(1)加法法则：z1+z2=(a+c)+(b+d)i;,(2)减法法则：z1-z2=(a-c)+(b-d)i.,(a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i,在这里，把i看做字母，类比实数多项式运算（合并同类项）,加减法 类比向量,例1、计算(13i )+(2+5i) +
2、(-4+9i),2.复数的乘法法则：,例2.计算(2i )(32i)(1+3i),复数的乘法与多项式的乘法是类似的.,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.,注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点.,思考：设z=a+bi (a,bR ),那么,定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数.,复数 z=a+bi 的共轭复数记作,另外不难证明:,一步到位!,例3.计算(a+bi)(a-bi),(2),D,我们知道,两个向量的和满足平行四边形法则, 复数可以表示平面上的向量，那么复数的加法与向量的加法是否具有一致性呢？,设
3、z1=a+bi z2=c+di,则z1+z2=(a+c)+(b+d)i,一致!,这就是复数加法的几何意义.,类似地,复数减法:,这就是复数减法的几何意义.,练习 1.计算:(1)i+2i2+3i3+2004i2004;,解:原式=(i-2-3i+4)+(5i-6-7i+8)+(2001i-2002-2003i+2004)=501(2-2i)=1002-1002i.,2.已知方程x2-2x+2=0有两虚根为x1, x2, 求x14+x24的值.,解:,注:在复数范围内方程的根与系数的关系仍适用.,3.已知复数 是 的共轭复数，求x的值,7.在复数集C内，你能将 分解因式吗？,1.计算:(1+2
4、i )2,2.计算(i-2)(1-2i)(3+4i),-20+15i,-2+2i,-3-i,8,(x+yi)(x-yi),结论 虚数单位i的周期性 i4n1,i4n1i，i4n21，i4n3i，(nN) n也可以推广到整数集inin1in2in30(nN),例1 设 ，求证： （1） ；（2）,证明： （1）,解析 (1)设zxyi(x，yR) 则集合P(x，y)|x2y26y50 (x，y)|x2(y3)24， 故P表示以(0,3)为圆心，2为半径的圆,设wabi(a，bR) zx0y0iP(x0，y0R)且w2iz.,复数的四则运算 除法,整体代入妙!,定义: 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di0) 的复 数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数 c+di 的商, 其中a,b,c,d,x,y都是实数, 记为,由刚才的求商过程可以形式上写成(体会其中的过程):,分母实数化,先写成分式形式,化简成代数形式就得结果.,然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数),A,3.已知复数 ,且z2+az+b=1+i,求实数 a,b.,解:,所以(1-i)2+a(1-i)+b=1+i, 即-2i+a-ai+b=1+i,从而有: (a+b)+(-a-2)i=1+i.,
