《数学建模实用教程课件韩中庚34573第7章数据建模方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模实用教程课件韩中庚34573第7章数据建模方法（73页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,1,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,2,第7章 数据建模方法,数据的插值方法；,数据的拟合方法；,案例分析：黄河小浪底调水调沙问题。,主要内容,数据的描述性分析；,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,3,7.1 数据的描述性分析,7.1.1 集中趋势的描述,7.1.2 离散程度的描述,7.1.3 数据描述的MATLAB常用命令,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,4,描述集中趋势的指标分为两类：数值平均数和位置平均数,(1)数值平均数,7.1.1. 数据集中趋势的描述,算术平均数、调和平均数和几何平均数,算
2、术平均数是研究数据集中趋势的最主要的测度值之一,包括简单算术平均数和加权算术平均数,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,5,7.1.1. 数据集中趋势的描述,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,6,7.1.1 数据集中趋势的描述,调和平均数是各数值倒数的算术平均数的倒数调和平均数可分为简单调和平均数与加权调和平均数,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,7,7.1.1 数据集中趋势的描述,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,8,7.1.1 数据集中趋势的描述,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,9,7.1.1 数据集中趋势的描述,(2)
3、 位置平均数,位置平均数是表示一组数据位置关系的指标，主要包括中位数和分位数,(3) 众 数,众数是指在一组数据中出现次数最多的那个数值.,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,10,7.1.2 离散程度的描述,在统计学中，通常是把反映总体中的各个个体数值之间差异程度的指标称为离散程度反映离散程度的指标有绝对数和相对数两类,1. 离散程度的绝对指标,极差：,四分位差：,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,11,7.1.2 离散程度的描述,平均差：, 简单式：, 加权式：,标准差：,方差：,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,12,7.1.3 数据描述的MATL
4、AB常用命令,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,13,7.2 数据的插值方法,7.2.1 一般多项式插值,7.2.2 牛顿插值,7.2.3 分段线性插值,7.2.4 样条插值,7.2.5 用MATLAB解插值问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,14,1. 多项式插值的一般提法,7.2.1. 一般多项式插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,15,2 .拉格朗日插值公式,7.2.1. 一般多项式插值,（1）一阶拉格朗日插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,16,7.2.1. 一般多项式插值,（2）2阶拉格朗日插值,2019/6/20,
5、数学建模实用教程高教出版社,17,7.2.1. 一般多项式插值,（3）n阶拉格朗日插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,18,1. 函数的差商,7.2.2 牛顿插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,19,2 牛顿插值公式,7.2.2 牛顿插值,（1）一次牛顿插值多项式,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,20,7.2.2 牛顿插值,（2）二次牛顿插值多项式,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,21,7.2.2 牛顿插值,（3）n 次牛顿插值多项式,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,22,1. 插值多项式的振荡,7.2.3 分
6、段线性插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,23,2 .分段线性插值,7.2.3 分段线性插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,24,1. 样条函数的概念,7.2.4 样条插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,25,2. 三次样条插值,7.2.4 样条插值,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,26,1. 一维插值,7.2.5 用MATLAB解插值问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,27,2 . 二维插值,7.2.5 用MATLAB解插值问题,这么简单啊！,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,28,问题的提
7、出,【案例7-1】机翼断面的轮廓线插值问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,29,模型的分析与假设,【案例7-1】机翼断面的轮廓线插值问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,30,【案例7-1】机翼断面的轮廓线插值问题,模型的建立与求解,为了得到加工所需要的数据，需要计算机翼断面的轮廓线插值点的值，还要设法保证连接点处的光滑性不妨用分段线性插值和三次样条插值方法计算，并加以比较。,看看有什么区别?,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,31,【案例7-1】机翼断面的轮廓线插值问题,分段线性插值机翼断面的轮廓线,样条曲线插值机翼断面的轮廓线,2019/6/
8、20,数学建模实用教程高教出版社,32,结果分析与应用,【案例7-1】机翼断面的轮廓线插值问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,33,7.3 数据的拟合方法,7.3.1 数据拟合的一般提法,7.3.2 曲线拟合的最小二乘法,7.3.3 用MATLAB做曲线拟合问题,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,34,7.3.1 数据拟合的一般提法,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,35,7.3.2 数据拟合的最小二乘法,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,36,7.3.3 用MATLAB做曲线拟合问题,1.用MATLAB作线性最小二乘拟合,a=pol
9、yfit(x,y,m),2.多项式在x处的值y可用以下命令计算 y=polyval（a，x）,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,37,【案例7-2】 汽车刹车距离问题,1问题的提出,通常情况下，车速越快，刹车距离就越长为了研究二者之间的数量规律，做了一个刹车实验：用同一辆汽车，同一位司机驾驶，在同一条道路上和相同的气候等条件下，对不同的车速测量其刹车距离测量结果数据如下表. 从问题的机理上分析，利用这组检测数据，试建立汽车刹车距离与车速之间关系的数学模型,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,38,【案例7-2】 汽车刹车距离问题,2. 模型的分析与假设,2019/6/
10、20,数学建模实用教程高教出版社,39,【案例7-2】 汽车刹车距离问题,. 模型的建立与求解,2019/6/20,数学建模实用教程高教出版社,40,【案例7-2】 汽车刹车距离问题,. 结果分析与应用,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,2019/6/20,41,数学建模实用教程高教出版社,2019/6/20,42,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,7.4.1 问题的提出,2004年6月19日7月13日，黄河进行了第三次调水调沙试验5。试验范围包括万家寨、三门峡、小浪底3座水库在内长2 000 km的黄河中下游河道。 试验首次由小浪底、三门峡和万家寨
11、三大水库联合调度，采用接力式防洪预泄放水，形成人造洪峰进行调沙试验获得成功 整个试验期为20多天，小浪底从月19日开始预泄放水，直到月13日恢复正常供水结束下面由小浪底观测站从6月29日到7月10日检测到的试验数据,表1: 试验观测数据 单位：水流为m3/s，含沙量为kg/m3,2019/6/20,43,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,2019/6/20,44,数学建模实用教程高教出版社,现在，根据试验数据建立数学模型研究下面的问题： (1) 给出估算任意时刻的排沙量及总排沙量的方法； (2) 确定排沙量与水流量的变化关系,7.4.2 模型的建立与求解,1
12、. 任意时刻的排沙量插值,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,下面构造三次样条函数,试验数据时间是每天的早8点和晚8点， 间隔都是12个小时，共24个点,为了计算方便，令,以,为插值节点其相应的排沙量为,对应关系如下表：,2019/6/20,45,数学建模实用教程高教出版社,插值数据对应关系 单位：排沙量为kg/s,2019/6/20,46,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,在区间,上，已有24个互不相同的结点，,所满足的条件为：,函数,（1）,（2）在每个小区间,上,是不超过三次多项式，记为,（3）,在,上二阶连续可导,2019/6/20,47,数学
13、建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,在区间,上，,是不超过三次多项式，故,是线性函数，令,由拉格朗日线性插值公式，得,2019/6/20,48,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,其中，,对上式求导得,故由泰勒公式有：,2019/6/20,49,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,将,代入，可解得,回代得到,在,上的表达式：,只要能求出,就能完全确定。,2019/6/20,50,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,黄河小浪底排沙量3次样条插值,2019/6/20,
14、51,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,即得到某一时刻的排沙量函数关系式，计算任意时刻的排沙量如6月29日10时排沙量：,2.函数,的解析式：,2019/6/20,52,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,3.计算总排沙量,=184396665744kg.,kg,即从6月29日至7月10日小浪底水库排沙总量大约为1.844亿吨.,2019/6/20,53,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,4. 任意时刻的排沙量拟合分析,设拟合函数为,确定待定常数,使得,有最小值,2019/6/20,54,
15、数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,经MATLAB计算后发现，当,时，即取六次多项式拟合效果最佳 运行后结果如下：,黄河小浪底排沙量六次多项式拟合,2019/6/20,55,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,(2)函数,的解析式：,(3)总的排沙量为,kg，,即从6月29日至7月10日小浪底水库排沙总量大约为1.848亿吨, 此与上面插值分析的计算结果（1.844亿吨）基本一致.,2019/6/20,56,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,5 排沙量与流量关系的拟合分析,对于研究排沙量与流
16、量的关系，从试验数据可以看出，开始排沙量是随着流量的增加而增长，而后是随着流量的减少而减少 显然，变化规律并非是线性的关系，把问题分为两部分，从开始流量增加到最大值2720m3/s（即增长的过程）为一段，从流量的最大值到结束为第二段，分别来研究流量与排沙量的关系,2019/6/20,57,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,表3: 第一阶段试验观测数据 单位：流量为m3/s，含沙量为kg/m3,表4: 第二阶段试验观测数据 单位：流量为m3/s，含沙量为kg/m3,2019/6/20,58,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,流量与排沙量实验数据,2019/6/20,59,数学建模实用教程高教出版社,7.4 案例分析：黄河小浪底调水调沙问题,当,时，即取
