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1、数学故事,“1”的妙用,桌上放着8只茶杯，全部杯口朝上，每次翻转其中的4只，只要翻转两次，就把它们全都翻成杯口朝下如果将问题中的8只改为6只，每次仍然翻转其中的4只，能否经过若干次翻转把它们全部翻成杯口朝下？ 请动手试验一下这时你会发现经过三次翻转就可以达到目的说明如下： 用1表示杯口朝上，1表示杯口朝下，这三次翻转过程可以简单地表示如下： 初始状态：1，1，1，1，1，1 第一次翻转：1，1，1，1，1，1 第二次翻转：1，1，1，1，1，l 第三次翻转：1，1，1，1，1，1,“1”的妙用,如果再将问题中的8只改为7只，能否经过若干次翻转（每次4只）把它们全部翻成杯口朝下? 几经试验，你将
2、发现，无法把它们全部翻成杯口朝下 是你的“翻转”能力差，还是根本无法完成? “1”将告诉你：不管你翻转多少次，总是无法使这7只杯口朝下 道理很简单用1表示杯口朝上，1表示杯口朝下，问题就转变成：“把7个1每次改变其中4个的符号，若干次后能否把它们都变成1？”考虑这7个数的乘积，由于每次都改变4个数的符号，所以它们的乘积永远不变（即永为1），而全部杯口朝下时7个数的乘积等于1，这是不可能的,“1”的妙用,道理竟是如此简单，证明竟是如此巧妙，这要归功于“1”语言 中国象棋中的马走日字，在对弈时你发现下面这种现象没有？ 马自某个位置跳起，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步 “1”语言也可帮你证明这
3、个结果： 象棋盘共有91090个位置，相邻位置用符号不同的数（与1）来表示（图中所有实心圆点位置用1表示，余者用1表示），那么象棋马从任何一个位置，每走一步就要改变符号就是说，棋子马要想不变符号，必须走偶步而马自某个位置跳起，再回到原来位置，符号不变，故得结论：马自某个位置跳起，如果再想回到原来位置，一定经过偶次步,阿凡提巧惩高利贷者,一天，阿凡提来到一个集市，正好遇见一个高利贷者在叫喊，“放金币喽！放金币喽！我的金币可是个宝，只要你把它埋在地里一天一夜，就会变成1000金币。” 阿凡提：“我借一个金币！”阿凡提决心惩罚这个愚弄百姓，贪得无厌的家伙，为民除害。 高利贷者：“那你每天得还我100
4、0个金币。” 阿凡提：“好，一言为定。我将连续15天借金币，第1天借1个金币，以后每天都是前一天的2倍。15天以后我还给你金币，如果这15天之内，你后悔了，那么我借的金币就不能还给你了。” 高利贷者一计算，立即眉开眼笑，满口答应。 前几天，高利贷者还得意洋洋。可是不到15天，这个贪得无厌的高利贷者就破产了。聪明的同学，你知道他是怎样破产的吗？假如他不破产，他又赔了多少金币呢？,阿凡提15天向他借的金币的个数依次是：1（20）,2（21），4（22）,8（23）,16（24）,32（25）,64（26）16384（215）这样，阿凡提借的金币一共是：1+2+4+8+16384=32767（个）。
5、阿凡提15天应该还给他的金币是：100015=15000（个），照这样计算，高利贷者还赔了17767个金币。,物以类聚与合并同类项,俗话说“物以类聚”意思是说，同一种类型的东西可以聚集在一起当然，不同类型的东西，就不能随意聚集比如，收拾房间时，书放在书架上，衣服放进衣橱，碗盘放在碗橱不能把碗朝衣橱里放，衣服堆到书架上，到动物园参观，老虎与老虎关在一个笼子里，熊猫与熊猫关在另一个笼子里不能把熊猫与老虎关在一起，否则熊猫要被老虎吃光了这就是“物以类聚” 在数学里，也常用到这种同类相聚的思想 以名数为例，3元和2元的单位都是元，可以加，等于5元3元8角和2元3角也可以加，但要注意元只能跟元加，角只能
6、跟角加，元不能跟角加，答案应该是6元l角不同名数，如果可以化为相同名数，必须化相同以后再加；如果不能化成同名数，就不能加例如，3千克和6元表示不同的量，这两个单位无论如何也不能化为相同，所以不能相加,整数加减法法则，为什么要强调“数位对齐”？因为数位对齐以后，同数位上的数字的单位相同，可以相加减同样，小数加减法强调“小数点对齐”，因为一旦小数点对齐了，整数部分和分数部分的数位也都对齐了，于是便可以相加减 再看看分数的加减法同分母的分数单位相同，可以直接相加减；异分母的分数单位不同，不能直接相加减，必须先通分通分的实质就是把不同单位的分数化成相同单位的分数分数单位相同，才能相加减 现在，我们看看
7、合并同类项的问题，这是代数式加减法的基础3x2与5x2能相加，单位可以看成是x23 x2可以理解为3个x2，5 x2可以理解为5个x2，合并起来应该是8个x2，即 3 x25 x28 x2 同理，6ab减去4ab，可以把单位看成是ab,6个ab减去4个ab，得2个ab，即6ab4ab=2ab 所以，对多项式的加减法而言，同类项才能合并，不是同类项不能合并总而言之，物以类聚，在进行代数加减法时，要注意“同类”这个特点,物以类聚与合并同类项,灵感与数学灵感,我国著名科学家钱学森说：“灵感，也就是人在科学或艺术创作中的高潮，突然出现的、瞬时即逝的短暂思维过程”唯物论者也承认灵感，但它不是上帝的恩赐，
8、而是人们在实践活动中逐步形成或培养出来的一种不同常人的高效率、大跨度创造性思维的表现灵感是紧张的创造性活动和长期艰苦劳动的结果 数学灵感是人脑对数学对象结构关系的一种突发性的领悟在解答数学难题时，通常会遇到这样的情况：尽管从多角度、用各种方法去进行探索，但百思不得其解可正在“山穷水尽疑无路”之际，灵感出现了，从而创造了“柳暗花明又一村”的美的境界 灵感与创造思维、灵感与数学发现究竟有何联系？我们可看看下面几位数学家的数学灵感与数学发现的情况 法国数学家笛卡儿，早就有把相互独立的代数与几何结合起来的愿望，经过长时期的思考，但未找到合适的方法1619年随军服务时他仍在思考11月9日，在多瑙河畔的诺
9、伊堡，他几天来整日沉迷在思考之中而不得其解，入睡后连作数梦，梦中迷迷糊糊地想到引入直角坐标系的方法第二天，也即是11月10日清晨，醒后立即将梦中所得加以整理，终于创造了解析几何学，笛卡尔获得了成功，但他酝酿时间为16171619年，约为两年的时间,法国著名数学家庞加莱在谈到他发现富克斯函数的变换方法时回忆说：“1880年有一次我离开当时居住的卡昂去作一次由矿业学校主办的地质考察旅行旅途的奔波使我忘掉了我的数学工作，抵达库特塞斯后，我们乘公共马车到各处去转转，正当我跨上踏板的瞬间，脑子里突然出现了一个想法，即我曾用来定义富克斯函数的诸变换跟非欧几何中的诸变换是一致的”庞加莱回到住址后，马上把这一
10、结果加以证明这是在长时间紧张工作之后，思想放松时灵感的突然闪现，是经过了约一年时间的苦思之后才获得成功的 被称为数学王子的高斯为证明某一算术定理，曾苦思冥想达两年之久，后来突然得到一个想法，使他获得成功高斯回忆说：“终于在两天前我成功了像闪电一样，谜一下解开了我自己也说不清楚是什么导线把原先的知识和我成功的东西连接起来”尽管解开这个谜的想法是突然来的，但高斯本人经过两年的艰苦努力才为这个成功的到来做好了准备,由以上对三位数学家数学灵感的出现而导致数学发现的描述，可以看出这种在长时期持续劳动后的某时刻出现的“突然领悟”是一种非逻辑的高层次的创造活动，亦即灵感思维活动 灵感是不能靠偶然的机遇、守株
11、待兔式的消极等待可以得到的必须是执著追求、锲而不舍、百折不挠，才能有成功的一天所谓“触景生情”“灵机一动”“眉头一皱，计上心来”，都是经过长期坚持不懈地创造性劳动而“偶然得之”的巴斯加说：“机遇只偏爱有准备的头脑”恰恰道出了此中的真谛,学数学要一丝不苟,我们常听到同学说：“老师，我这题只错了一个符号，怎么算全错？”或者说：“小数点错了一位，为什么扣那么多的分？”看来，有些同学对数学学科的一个特点准确性，缺乏足够的认识一篇作文，主题明确，中心突出，构思严谨，文字优美，虽说有一两个错例字，是缺点，但也无伤大雅仍不失为一篇好文章数学则不然，不仅解题思路要正确，具体解题过程也不能出错，差之毫厘，往住失
12、之千里 这里介绍两则真实的故事 1962年，美国发射了一艘飞往金星的“航行者一号”太空飞船根据预测，飞船起飞 44分以后，9 800个太阳能装置会自动开始工作；80天后电脑完成对航行的矫正工作；10天以后，飞船就可以环绕金星航行，开始拍照可是，出人意科的是，飞船起飞不到四分钟，就一头栽进大西洋里这是什么原因呢？后来经过详细调查，发现当初在把资料输入电脑时，有一个数据前面的负号给漏掉了，这样就使得负数变成了正数，以致影响了整个运算结果，使飞船计划失败一个小小的负号，竟使得美国航天局白白浪费了一千万美元以及大量的人力和时间,从前，医生常推荐儿童和康复的病人多吃菠菜，据说它里面含有大量的铁质，有养血、补血的功能可是后来，化学家在研究化肥对蔬菜的有害作用时，无意中却发现，菠菜的实际含铁量并不像书上所讲的那么高，只有所宣传数据的十分之一！化学家对多种菠菜叶子反复进行分析化验，但从未发现哪种菠菜的含铁量比别的蔬菜特别高的情况大家感到奇怪，有关菠菜含铁高的“神话”到底是从哪里来的最后发现，原来是90多年前，印刷厂在排版时，把菠菜含铁量的小数点向右错移了一位，从而使这个数据扩大了10倍 牛顿曾经说过：“在数学中，最微小的误差也不能忽略”我们平时学习数学，就应该有这种谨慎细心、一丝不苟的态度，严格要求自己，今后在工作生活中才能避免犯更大的错误,学数学要一丝不苟,
