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1、2.1.2 向量的加法,A,B,C,问题1：青少年科技创新大赛中，某校学生在展台上展示研制的机器人，指挥中心发出命令：向东走3米，再向东走2米。在此过程中机器人所走的路程是多少？位移是什么？,A,B,C,问题2：指挥中心发出命令：向东走4米，再向南走3米。 在此过程中机器人所走的路程又是多少？位移是什么？,1.向量加法的定义：,求两个向量和的运算，叫做向量的加法。,向量 与向量 的和，记作,A,B,b,2.向量求和的运算法则 （1）向量求和的三角形法则,2 第一个向量的起点指向第二个向量的终点.,1 两向量首尾相连;,练习1:,(3),(1),(2),特殊向量的加法,(1) 同向,(2)反向,
2、A,B,C,A,B,C,规定：,1.已知A、B、C、D是平面上的任意四点,则 AB+BC+CD=_;DB+BD+AC=_. 2.已知平行四边形ABCD，完成下列各题：,练习2:,2.向量加法的平行四边形法则,共 起 点,起点相同，两边平行 同一起点，对角为和,练习3: 如图，填空：,(1) AB+AD= (2) AB+AD+CD= (3) AC+BA+DA=,1.两向量方向相同,当向量 a 与 b 同向时，,则向量 a+b , a , b方向 ， 且 |a+b| |a|+|b|,3.和向量的方向与模的性质,2.两向量方向相反,当向量 a 与 b 反向时， 若 , 则向量 a + b的方向与 a
3、 相同，且|a+b|=|a| - |b|,若 ,则向量 a + b的方向与b相同,且 |a+b|=|b|-|a|,3.两向量不共线,|a+b| |b|+|a|,练习4:,.化简,多边形法则： 多个向量加法运算可按照首尾相接，起点指终点。,4、向量加法的推广,举例：,2.向量减法的定义：,求两个向量差的运算，叫做向量的减法。,向量 与向量 的差，记作,C,D,方法：起点相同,指向被减数。,二 向量的减法,C,特殊情况,1.共线同向,2.共线反向,C,例：,如图，已知向量a,b,c,d, 求作向量a-b,c-d.,a,b,c,d,O,A,B,C,D,例2：选择题,(B)CD,(A)AD,(D)DC
4、,(C)DB,(B)AC,(A)AD,(D) DC,(C)CD,例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。,A,D,B,C,a,b,练习1,练习2,1.已知A、B、C、D是平面上的任意四点,则 AB+BC+CD=_;DB+BD+AC=_. 2.ABC中,D、 E、 F分别是边AB、BC、AC的中点,则下面结论正确的是( ) A. AE=AD+FA B. DE+AF=0 C. AB+BC+CA0 D. AB+BC+AC0,A,B,C,D,E,F,3. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求出 下列向量: (1)OA1+OA3;,(2)A2A3+A6A5;,(3)OA1+A6A5.,A1,A2,A3,A4,A5,A6,O,(4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6+A6A1,(一)知识 1向量加法、减法的概念； 2. 向量加法、减法的法则， 3. 向量加法、减法的运算法则,小结:,
