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1、,1. 圆的极坐标方程,1.极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,复习回顾,2.极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,一般地,不作特殊说明时,我们认为0,要取任意实数.,3.极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,曲线的极坐标方程 一、定义：如果曲线C上
2、的点与方程f(,)=0有如下关系 (1) 曲线C上任一点的坐标(所有坐标中至少有一个)符合方程f(,)=0； (2) 方程f(,)=0的所有解为坐标的点都在曲线C上。 则曲线C的方程是f(,)=0。,新课讲授,探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,探究1 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,A,探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,探究2 如图，半径为a的圆的圆心坐标为
3、(a,0)(a0)，你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标(,)满足的条件？,A,例1 已知圆O的半径为r，建立怎样的坐标系，可以使圆的极坐标方程更简单？,题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； (2)中心在C(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,/2)，半径为a；,题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； (3)中心在(a,/2)，半径为a；,题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a；
4、,题组练习1 求下列圆的极坐标方程 (1)中心在极点，半径为2； =2 (2)中心在C(a,0)，半径为a； =2acos (3)中心在(a,/2)，半径为a； =2asin,练习2 极坐标方程分别是=cos和=sin的两个圆的圆心距是多少?,练习3 以极坐标系中的点(1,1)为圆心，1为半径的圆的方程是,C,2.直线的极坐标方程,1. 负极径的定义,1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?),1. 负极径的定义 说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。(?) 对于点M(，)负极径时的规定： 1 作射线OP，使XO
5、P= 2在OP的反向 延长线上取一点 M，使|OM|= |,2. 负极径的实例 在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置,2. 负极径的实例 在极坐标系中画出点M(3，/4)的位置 1 作射线OP， 使XOP=/4 2 在OP的反向 延长线上取一点M， 使|OM|= 3,负极径小结：极径变为负，极角增加 。,答：（6， +）,或（6， +）,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为 0 。因为负极径只在极少数情况用。,例1,*新课讲授*,2. 求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,*思考*,1. 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,2. 求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,*思考
6、*,1. 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,2. 求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。,*思考*,1. 求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 0,和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？ 0 为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为,例2
7、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,例2 求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。,解：如图，设点M(,) 为直线L上除点A外的 任意一点，连接OM 在RtMOA中有 |OM|cosMOA=|OA| 即cos=a 可以验证，点A的坐标也满足上式.,求直线的极坐标方程步骤 1. 根据题意画出草图； 2. 设点M(,)是直线上任意一点; 3. 连接MO； 4. 根据几何条件建立关于,的方程,并化简； 5. 检验并确认所得的方程即为所求.,例3 设点P的极坐标为(1,1)，直线l过点P且与极轴所成的角为，求直线l的极坐标方程。,小结：直线的几种极坐标方程 1. 过极点 2. 过某个定点，且垂直于极轴 3. 过某个定点，且与极轴成一定的角度,
