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高等数学三重积分计算方法总结1、利用直角坐标计算三重积分：（1）投影法（先一后二）：1）外层(二重积分)：区域在xoy面上的投影区域Dxy2）内层(定积分)： 从区域的底面上的z值，到区域的顶面上的z值。 （2）截面法（先二后一）：1)外层(定积分): 区域在z 轴上的投影区间。2)内层(二重积分):垂直于z 轴的截面区域。2、利用柱坐标计算三重积分3、利用球面坐标计算三重积分 定限方法: (1)转面定(2)转线定 (3)线段定r 4、利用对称性化简三重积分计算设积分区域关于xoy平面对称， (1)若被积函数 f(x,y,z) 是关于z 的奇函数，则三重积分为零。 (2)若被积函数 f(x,y,z) 是关于z 的偶函数，则三重积分等于：在xoy平面上方的半个，区域上的三重积分的两倍.使用对称性时应注意： 1）积分区域关于坐标面的对称性； ）被积函数关于变量的奇偶性。 例 计算 ，其中是由曲面z = x2 + y2和x2 + y2 + z2 =2所围成的空间闭区域. 解： 是关于x 的奇函数，且关于 yoz 面对称故其积分为零。2x2 y是关于y 的奇函数,且关于 zox 面对称
