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第二章2.31下列函数是幂函数的是()Ay5xByx5Cy5xDy(x1)3解析:函数y5x是指数函数,不是幂函数;函数y5x是正比例函数,不是幂函数;函数y(x1)3的底数不是自变量x,不是幂函数;函数yx5是幂函数答案:B2函数yx的图象是()解析:yx为偶函数,图象关于y轴对称,又1,在第一象限内,图象为下凸递增的答案:A3下列命题中,不正确的是()A幂函数yx1是奇函数B幂函数yx2是偶函数C幂函数yx既是奇函数又是偶函数Dyx既不是奇函数,又不是偶函数解析:x1,A正确;(x)2x2,B正确;xx不恒成立,C不正确;yx定义域为0,),不关于原点对称,D正确故选C.答案:C4已知函数f(x)ax32x的图象过点(1,4),则a_.解析:f(1)a24,所以a2.答案:25幂函数f(x)x的图象过点(3,9),那么函数f(x)的单调增区间是_解析:由题设知f(3)9,即39,2.f(x)x2,其增区间为0,)答案:0,)6已知函数y(a23a2)xa25a5(a为常数)问:(1)a为何值时此函数为幂函数?(2)a为何值时此函数为正比例函数?解:(1)根据幂函数的定义,得a23a21,即a23a10,解得a.(2)根据正比例函数的定义,得 解得a4.