《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.2.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第二章数列 2.2.1 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.2 等差数列等差数列 第 1 课时 等差数列 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 在等差数列an中,a1a3=8,a2=3,则公差 d 等于( ). A.1B.-1 C.1D.2 解析:由题 意1 ( 1+ 2) = 8, 1+ = 3, ? 解得 d=1. 答案:C 2 在等差数列an中,a2=-5,a6=a4+6,则 a1等于( ). A.-9B.-8 C.-7D.-4 解析:设公差为 d,由等差数列的通项公式,得 a2=a1+d=-5, a6=a1+5d,a4=a1+3d. a6=a4+6,a1+5d=a1+3d+6. 联立解得 a1=-8. 答案:B 3 已知等差数列an的通项
2、公式 an=3-2n,则它的公差为( ). A.2B.3 C.-2D.-3 解析:a1=3-21=1,a2=3-22=-1, 故公差 d=a2-a1=-1-1=-2. 答案:C 4 等差数列 0, 7 2, 7,的第( + 1)项是( ). A. 7 2. 7 2( 1) C. 7 2( + 1). 7 2 + 1 解析:依题意,得数列的公差 d= 7 2 0 = 7 2, 所以数列的通项公式为 an=0 7 2( 1) = 7 2 + 7 2, 故 an+1= 7 2( + 1) + 7 2 = 7 2. 答案:A 5 若 ab,则等差数列 a,x1,x2,b 的公差为 .(用 a,b 表示
3、) 解析:该等差数列的首项为 a,第 4 项为 b.设公差为 d,则 b=a+(4-1)d,d = - 3 . 答案: - 3 6 在数列an中,a1=2,2an+1-2an=1,则 a101的值为 . 解析:2an+1-2an=1, an+1-an = 1 2. 数列an是以 2 为首项,. 以1 2为公差的等差数列 an=2 + 1 2( 1) = 1 2 + 3 2. a101 = 101 2 + 3 2 = 52. 答案:52 7 等差数列 1,-3,-7,的通项公式为 ,a20= . 解析:d=-3-1=-4,a1=1, an=1-4(n-1)=-4n+5. a20=-80+5=-7
4、5. 答案:an=-4n+5 -75 8 已知在数列an中,a1=1,a22),则 an= . = 2 3 ,且 1 - 1 + 1 + 1 = 2 ( 解析: 1 - 1 + 1 + 1 = 2 , 数,公差 d 列 1 是等差数列 = 1 2 1 1 = 1 2. 1 = 1 1 + ( 1) = 1 + 1 2( 1) = + 1 2 . an = 2 + 1. 答案: 2 + 1 9 在等差数列an中, (1)若 a5=-1,a8=2,求首项 a1与公差 d; (2)若 a1+a6=12,a4=7,求 a9. 解(1)由题意 知1 + 4 = - 1, 1+ 7 = 2, ? 解得 1
5、= - 5, = 1. ? (2) 1 + 1+ 5 = 12, 1+ 3 = 7, ? 1 = 1, = 2. ? an=1+2(n-1)=2n-1. a9=29-1=17. 10 已知数列an的通项公式是 an=7n+2,求证:数列lg an是等差数列. 分析转化为证明 lgan+1-lgan是一个与 n 无关的常数. 证明设 bn=lgan=lg7n+2=(n+2)lg7, 则 bn+1=(n+1)+2lg7=(n+3)lg7, 则 bn+1-bn=(n+3)lg7-(n+2)lg7=lg7 为常数. 所以数列bn是等差数列, 即数列lgan是等差数列. 能力提升能力提升 1 若 log
6、32,log3(2x-1),log3(2x+11)成等差数列,则 x 的值为( ). A.7 或-3B.log37 C.log27D.4 解析:log3(2x+11)-log3(2x-1)=log3(2x-1)-log32, 22x-42x-21=0, 2+ 11 2 - 1 = 2 - 1 2 ,即 解得 2x=7 或 2x=-3(舍去), x=log27. 答案:C 2 已知数列an为等差数列,且 a7-2a4=-1,a3=0,则公差 d 等于( ). A.-2B. 1 2 C. 1 2.2 解析:由题意, 得1 + 6 - 2(1+ 3) = - 1, 1+ 2 = 0, ? 解得 d=
7、 1 2. 答案:B 3 在等差数列an中,a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则 b15等于( ). A.30B.45 C.90D.186 解析:设数列an的公差为 d, 则 2= 1+ = 6, 5= 1+ 4 = 15, ? 解得 1 = 3, = 3, ? an=3+3(n-1)=3n,bn=a2n=6n, b15=615=90. 答案:C 4 在等差数列an中,a1+3a8+a15=120,则 2a9-a10的值为( ). A.24B.22C.20D.-8 解析:设公差为 d,a1+3a8+a15=120, a1+3(a1+7d)+a1+14d=120, 5a8=120.a8=2
8、4. 2a9-a10=2(a1+8d)-(a1+9d)=a1+7d=a8=24. 答案:A 5 已知数列an是等差数列,且 an=an2+n,则实数 a= . 解析:an是等差数列, an+1-an=常数. a(n+1)2+(n+1)-(an2+n)=2an+a+1=常数. 2a=0,a=0. 答案:0 6 已知数列an满 足 2 + 1= 2 + 4,且1 = 1, 0,则 = . 解析: 由 2 + 1= 2 + 4,得 2 + 1 2 = 4, 数4 的等差数列. 列 2 是公差为 2 = 2 1+ 4( 1) = 4 3. an0, an= 4 - 3. 答案: 4 - 3 7 夏季高
9、山上的温度从山脚起,每升高 100 m,降低 0.7 .已知山顶处的温度是 14.8 ,山脚处的 温度为 26 ,问此山顶相对于山脚处的高度是多少米? 解因为每升高 100m 温度降低 0.7, 所以该处温度的变化是一个等差数列问题. 山脚温度为首项 a1=26,山顶温度为末项 an=14.8, 所以 26+(n-1)(-0.7)=14.8.解得 n=17. 故此山顶相对于山脚处的高度为(17-1)100=1600(m). 8 已知数列an满足 a1=1,an+1=(n2+n-)an(n=1,2,), 是常数. (1)当 a2=-1 时,求 及 a3的值; (2)是否存在实数 ,使数列an为等
10、差数列?若存在,求出 及数列an的通项公式;若不存在,请说明理 由. 解(1)因为 an+1=(n2+n-)an(n=1,2,),且 a1=1, 所以当 a2=-1 时,得-1=2-.故 =3. 从而 a3=(22+2-3)(-1)=-3. (2)数列an不可能为等差数列.证明如下: 由 a1=1,an+1=(n2+n-)an, 得 a2=2-,a3=(6-)(2-), a4=(12-)(6-)(2-). 若存在 ,使an为等差数列,则 a3-a2=a2-a1, 即(5-)(2-)=1-. 解得 =3.于是 a2-a1=1-=-2, a4-a3=(11-)(6-)(2-)=-24. 这与an为等差数列矛盾. 所以不存在 ,使数列an是等差数列.
