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1、滚动检测(三) (时间:45 分钟 满分:75 分) 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分在每小题给出的四个备选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1若函数 yf(x)是函数 yax(a0,且 a1)的反函数,其图象经过点(,a),则 f(x) a ( ) Alog2x Bx log 1 2 C.Dx2 1 2x 解析:因为函数 yf(x)的图象经过点(,a),所以函数 yax(a0,且 a1)的图象 a 过点(a,),所以aa,即 a ,故 f(x)x. aa 1 2 log 1 2 答案:B 2函数 f(x)lg(|x|1)的大致图象是( ) 解析:由 f(x)lg
2、(|x|1),知 x1 或 x1.排除 C,D.当 x1 时,f(x)lg(x1)在 (1,)上为增函数,故选 B. 答案:B 3已知函数 f(x)若 f(a)f(a),则实数 a 的取值范围是( ) A(1,0)(0,1)B(,1)(1,) C(1,0)(1,)D(,1)(0,1) 解析:当 a0 时,a0, 若 f(a)f(a), 则 log2a(a), log 1 2 即 log2aa,此时 a1; log 1 2 当 a0 时,a0, 若 f(a)f(a), 则(a)log2(a), log 1 2 此时 0a1,1a0. 答案:C 4定义运算 a*b 为:a*bError!Error
3、!如 1*2=1,则函数 f(x)=2x*2x的值域为( ) ARB(0,1 C(0,)D1,) 解析:f(x)2x*2xError!Error! f(x)在(,0上是增函数,在(0,)上是减函数,0f(x)1. 答案:B 5函数 y(6xx2)的单调递增区间是( ) log 1 2 A. B. (, 1 2 (2, 1 2 C.D 1 2,) 1 2,3) 解析:要使函数有意义,需 6xx20,解得2x3,故函数的定义域是(2,3), 令 tx2x6 2 , (x 1 2) 25 4 则函数 t 在上单调递减, 1 2,3) 所以函数 y(6xx2)在上单调递增 log 1 2 1 2,3)
4、 答案:D 6若不等式 lg (x1)lg 3 对任意的 x(,1恒成立,则 a 的取 12x1a3x 3 值范围是( ) A(,0B(,1 C0,)D1,) 解析:由 lg lg 3(x1), 12x1a3x 3 得3(x1),12x(1a)3x3x,12xa3x, 12x1a3x 3 即 xxa 对任意的 x(,1恒成立 ( 1 3) ( 2 3) 设 f(x) xx(x(,1), ( 1 3) ( 2 3) 则 f(x)minf(1) 1,a1. 1 3 2 3 答案:B 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案写在题中的横线上) 7函数 f(x)的定义域为_
5、(用区间表示) 2x3 x14x2 解析:要使函数有意义,需Error!Error!即Error!Error!所以函数的定义域为2,1)(1,2 答案:2,1)(1,2 8函数 f(x)log2log(2x)的最小值为_ x2 解析:f(x)log2log(2x) log2x2log2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2x x2 1 2 2 ,所以当 x 时,函数 f(x)取得最小值 . (log2x 1 2) 1 4 2 2 1 4 答案: 1 4 9函数 f(x)的定义域为 A,若 x1,x2A 且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2,则称 f(x)为单函 数例如,
6、函数 f(x)2x1(xR)是单函数下列命题: 函数 f(x)x2(xR)是单函数; 指数函数 f(x)2x(xR)是单函数; 若 f(x)为单函数, x1,x2A 且 x1x2,则 f(x1)f(x2); 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是_(写出所有真命题的编号) 解析:因为 f(1)f(1),所以错;指数函数在定义域 R 上是单调函数满足单函数的 定义,所以正确;由单函数的定义可知正确 答案: 10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x),f(x4)f(x),且 x(1,0)时,f(x) 2x ,则 f(log220)_. 6 5 解析:由 log224l
7、og220log225, 即 4log2205, 则 4log220(1,0) 所以 f(log220)f(log2204)f(4log220)2. (24log220 6 5) 答案:2 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 11(本小题满分 12 分)设函数 f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)的定义域为. 1 4,4 (1)若 tlog2x,求 t 的取值范围; (2)求 yf(x)的最大值与最小值,并求出取最值时对应的 x 的值 解:(1)tlog2 x 为单调递增函数,而 x, 1 4,4 t 的取值范围为,即2,
8、2 log2 1 4,log24 (2)记 tlog2x,则 yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)(2t2) y 2 在 上是减函数,在上是增函数, (t 3 2) 1 4 2, 3 2 3 2,2 当 tlog2 x ,即 x2时,yf(x)有最小值 f ; 3 2 3 2 2 4 ( 2 4) 1 4 当 tlog2x2,即 x224 时,yf(x)有最大值 f(4)12. 12(本小题满分 13 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数 2xb 2x12 (1)求实数 b 的值; (2)判断并证明函数 f(x)的单调性; (3)若关于 x 的方程 f(x)m
9、在 x0,1上有解,求实数 m 的取值范围 解:(1)f(x)为奇函数,f(0)0,此时有 f(0)0,解得 b1.经检验,满足题意 1b 4 (2)由(1)知,f(x). 2x1 2x12 1 2(1 2 2x1) 任取 x1,x2R,且 x1x2,则 f(x2)f(x1) 1 2(1 2 2x11) 1 2(1 2 2x21) . 1 2( 2 2x21 2 2x11) 2x12x2 2x 112x21 x1x2, 2x12x20,2x110,2x210. f(x2)f(x1)0. f(x2)f(x1) f(x)为 R 上的减函数 (3)由(2)知,f(x)为 R 上的减函数 x0,1时,f(x)maxf(0)0,f(x)minf(1) ; 1 6 故 f(x). 1 6,0 关于 x 的方程 f(x)m 在 x0,1上有解, 只需要 m. 1 6,0