《2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：滚动检测3基本初等函数（Ⅰ） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年人教A版高中数学必修一练习：滚动检测3基本初等函数（Ⅰ） （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、滚动检测(三) (时间：45 分钟 满分：75 分) 一、选择题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分在每小题给出的四个备选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，其图象经过点(，a)，则 f(x) a ( ) Alog2x Bx log 1 2 C.Dx2 1 2x 解析：因为函数 yf(x)的图象经过点(，a)，所以函数 yax(a0，且 a1)的图象 a 过点(a，)，所以aa，即 a ，故 f(x)x. aa 1 2 log 1 2 答案：B 2函数 f(x)lg(|x|1)的大致图象是( ) 解析：由 f(x)lg
2、(|x|1)，知 x1 或 x1.排除 C，D.当 x1 时，f(x)lg(x1)在 (1，)上为增函数，故选 B. 答案：B 3已知函数 f(x)若 f(a)f(a)，则实数 a 的取值范围是( ) A(1,0)(0,1)B(，1)(1，) C(1,0)(1，)D(，1)(0,1) 解析：当 a0 时，a0， 若 f(a)f(a)， 则 log2a(a)， log 1 2 即 log2aa，此时 a1； log 1 2 当 a0 时，a0， 若 f(a)f(a)， 则(a)log2(a)， log 1 2 此时 0a1，1a0. 答案：C 4定义运算 a*b 为：a*bError!Error
3、!如 1*2=1,则函数 f(x)=2x*2x的值域为( ) ARB(0,1 C(0，)D1，) 解析：f(x)2x*2xError!Error! f(x)在(，0上是增函数，在(0，)上是减函数，0f(x)1. 答案：B 5函数 y(6xx2)的单调递增区间是( ) log 1 2 A. B. (， 1 2 (2， 1 2 C.D 1 2，) 1 2，3) 解析：要使函数有意义，需 6xx20，解得2x3，故函数的定义域是(2,3)， 令 tx2x6 2 ， (x 1 2) 25 4 则函数 t 在上单调递减， 1 2，3) 所以函数 y(6xx2)在上单调递增 log 1 2 1 2，3)
4、 答案：D 6若不等式 lg (x1)lg 3 对任意的 x(，1恒成立，则 a 的取 12x1a3x 3 值范围是( ) A(，0B(，1 C0，)D1，) 解析：由 lg lg 3(x1)， 12x1a3x 3 得3(x1)，12x(1a)3x3x,12xa3x， 12x1a3x 3 即 xxa 对任意的 x(，1恒成立 ( 1 3) ( 2 3) 设 f(x) xx(x(，1)， ( 1 3) ( 2 3) 则 f(x)minf(1) 1，a1. 1 3 2 3 答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案写在题中的横线上) 7函数 f(x)的定义域为_
5、(用区间表示) 2x3 x14x2 解析：要使函数有意义，需Error!Error!即Error!Error!所以函数的定义域为2,1)(1,2 答案：2,1)(1,2 8函数 f(x)log2log(2x)的最小值为_ x2 解析：f(x)log2log(2x) log2x2log2(2x)log2x(1log2x)(log2x)2log2x x2 1 2 2 ，所以当 x 时，函数 f(x)取得最小值 . (log2x 1 2) 1 4 2 2 1 4 答案： 1 4 9函数 f(x)的定义域为 A，若 x1，x2A 且 f(x1)f(x2)时总有 x1x2，则称 f(x)为单函 数例如，
6、函数 f(x)2x1(xR)是单函数下列命题： 函数 f(x)x2(xR)是单函数； 指数函数 f(x)2x(xR)是单函数； 若 f(x)为单函数， x1，x2A 且 x1x2，则 f(x1)f(x2)； 在定义域上具有单调性的函数一定是单函数 其中的真命题是_(写出所有真命题的编号) 解析：因为 f(1)f(1)，所以错；指数函数在定义域 R 上是单调函数满足单函数的 定义，所以正确；由单函数的定义可知正确 答案： 10定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)f(x)，f(x4)f(x)，且 x(1,0)时，f(x) 2x ，则 f(log220)_. 6 5 解析：由 log224l
7、og220log225， 即 4log2205， 则 4log220(1,0) 所以 f(log220)f(log2204)f(4log220)2. (24log220 6 5) 答案：2 三、解答题(本大题共 2 小题，共 25 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 11(本小题满分 12 分)设函数 f(x)(log2xlog24)(log2xlog22)的定义域为. 1 4，4 (1)若 tlog2x，求 t 的取值范围； (2)求 yf(x)的最大值与最小值，并求出取最值时对应的 x 的值 解：(1)tlog2 x 为单调递增函数，而 x， 1 4，4 t 的取值范围为，即2,
8、2 log2 1 4，log24 (2)记 tlog2x，则 yf(x)(log2x2)(log2x1)(t2)(t1)(2t2) y 2 在 上是减函数，在上是增函数， (t 3 2) 1 4 2， 3 2 3 2，2 当 tlog2 x ，即 x2时，yf(x)有最小值 f ； 3 2 3 2 2 4 ( 2 4) 1 4 当 tlog2x2，即 x224 时，yf(x)有最大值 f(4)12. 12(本小题满分 13 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)是奇函数 2xb 2x12 (1)求实数 b 的值； (2)判断并证明函数 f(x)的单调性； (3)若关于 x 的方程 f(x)m
9、在 x0,1上有解，求实数 m 的取值范围 解：(1)f(x)为奇函数，f(0)0，此时有 f(0)0，解得 b1.经检验，满足题意 1b 4 (2)由(1)知，f(x). 2x1 2x12 1 2(1 2 2x1) 任取 x1，x2R，且 x1x2，则 f(x2)f(x1) 1 2(1 2 2x11) 1 2(1 2 2x21) . 1 2( 2 2x21 2 2x11) 2x12x2 2x 112x21 x1x2， 2x12x20,2x110,2x210. f(x2)f(x1)0. f(x2)f(x1) f(x)为 R 上的减函数 (3)由(2)知，f(x)为 R 上的减函数 x0,1时，f(x)maxf(0)0，f(x)minf(1) ； 1 6 故 f(x). 1 6，0 关于 x 的方程 f(x)m 在 x0,1上有解， 只需要 m. 1 6，0
