《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.1.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、01第一章解三角形1.1正弦定理和余弦定理1.1.1正弦定理课时过关能力提升基础巩固1在ABC中,下列关系一定成立的是().A.absinAB.absinAC.asin B,则角A与角B的大小关系是().A.ABB.ABC.A=BD.不确定答案:A4在ABC中,若abc=256,则sin Asin Bsin C等于().A.256B.652C.625D.不确定解析:由正弦定理,知sinAsinBsinC=abc=256.答案:A5在ABC中,a=20,A=45,B=75,则边c的长为.解析:C=180-45-75=60.由正弦定理得asinA=csinC,即20sin45=csin60,故c=
2、20sin60sin45=203222=106.答案:1066在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=1,A=3,则B=.解析:由正弦定理得asinA=bsinB,所以3sin3=1sinB,解得sinB=12,所以B=56或B=6,又因为a=3,b=1,所以Bc,可得C=6,B=-23-6=6,b=c,即bc=1.答案:18在ABC中,若B=2A,ab=13,则A=.解析:B=2A,sinB=sin2A,sinB=2sinAcosA,sinAsinB=12cosA.由正弦定理,得ab=sinAsinB=13,12cosA=13,cosA=32.又0A180,A=30.
3、答案:309在ABC中,a=5,B=45,C=105,求边c.解由三角形内角和定理,知A+B+C=180,故A=180-(B+C)=180-(45+105)=30.由正弦定理,得c=asinCsinA=5sin105sin30=5sin(60+45)sin30=5sin60cos45+cos60sin45sin30=52(6+2).10在ABC中,已知a=2,b=2,A=30,解此三角形.解由asinA=bsinB,得sinB=bsinAa=2sin302=22.0B0,A为锐角,sinA=1-cos2A=1-19=223,则有tanA=sinAcosA=22313=22.答案:C5在ABC中
4、,B=30,C=120,则abc=.解析:由题意得A=180-B-C=30,则sinA=12,sinB=12,sinC=32,abc=sinAsinBsinC=113.答案:1136在单位圆上有三点A,B,C,设ABC三边长分别为a,b,c,则asinA+b2sinB+2csinC=.解析:由正弦定理得asinA=2R=2,b2sinB=R=1,2csinC=4R=4,故asinA+b2sinB+2csinC=2+1+4=7.答案:77已知a,b,c分别为ABC的三个内角A,B,C的对边,向量m=(3,-1),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,则角B=.
5、解析:由题意知mn=0,3cosA-sinA=0.tanA=3,A=3.又acosB+bcosA=csinC,由正弦定理,得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sin2C,sin(-C)=sin2C,sinC=sin2C.sinC=1.C=2.B=6.答案:68已知ABC为锐角三角形,角A,B,C分别对应边a,b,c,且a=2bsin A,求cosA+sinC的取值范围.解设R为ABC外接圆的半径.a=2bsinA,2RsinA=4RsinBsinA.sinA0,sinB=12.B为锐角,B=6.令y=cosA+sinC=cosA+sin-(B+A)=cosA+sin6+A=cosA+sin6cosA+cos6sinA=32cosA+32sinA=3sinA+3.由ABC为锐角三角形,知2-BA2,3A2.23A+356,12sinA+332.323sinA+332,即32y32.cosA+sinC的取值范围是32,32.
