《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.1.2 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.1.2 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.2余弦定理课时过关能力提升基础巩固1在ABC中,符合余弦定理的是().A.c2=a2+b2-2abcos CB.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=a2+b2+c22ab答案:A2已知在ABC中,bcos A=acos B,则ABC是().A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.锐角三角形解析:由余弦定理得,bb2+c2-a22bc=aa2+c2-b22ac,整理得,a=b.故选B.答案:B3在ABC中,若a=7,b=8,cos C=1314,则最大角的余弦值是().A.-15B.-16C.-17D.-18解析:因为c2=a2+
2、b2-2abcosC=72+82-2781314=9,所以c=3.根据三边的长度知角B为最大角,故cosB=a2+c2-b22ac=49+9-64273=-17.所以cosB=-17.答案:C4在ABC中,已知a=2,则bcos C+ccos B等于().A. 1B.2C.2D.4解析:bcosC+ccosB=ba2+b2-c22ab+ca2+c2-b22ac=2a22a=a=2.答案:C5在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c.若a2-b2=3bc,sin C=23sin B,则A等于().A.30B.60C.120D.150解析:根据正弦定理,由sinC=23sinB可得c=23
3、b,把它代入a2-b2=3bc得a2-b2=6b2,即a2=7b2.结合余弦定理得cosA=b2+c2-a22bc=b2+12b2-7b22b23b=32.又0ABC,3b=20acos A,则sin Asin Bsin C等于().A.432B.567C.543D.654解析:由题意可设a=b+1,c=b-1.3b=20acosA,3b=20(b+1)b2+(b-1)2-(b+1)22b(b-1),整理得7b2-27b-40=0,解得b=5,故a=6,b=5,c=4,即sinAsinBsinC=abc=654.答案:D3在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)t
4、an B=3ac,则角B的大小为().A.6B.3C.6或56D.3或23解析:(a2+c2-b2)tanB=3ac,a2+c2-b22actanB=32,即cosBtanB=32,sinB=32,B=3或B=23.答案:D4在ABC中,A=120,c=5,a=7,则sinBsinC=.解析:由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA,即49=b2+25+5b,解得b=3或b=-8(舍去),所以sinBsinC=bc=35.答案:355在ABC中,若B=60,2b=a+c,则ABC的形状是.解析:根据余弦定理得b2=a2+c2-2accosB.B=60,2b=a+c,a+c22=a2+c2
5、-2accos60,整理得(a-c)2=0,故a=c.又B=60,ABC是等边三角形.答案:等边三角形6在ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求B的大小;(2)求2cos A+cos C的最大值.解(1)由余弦定理及题设得cosB=a2+c2-b22ac=2ac2ac=22.又因为0B,所以B=4.(2)由(1)知A+C=34.2cosA+cosC=2cosA+cos34-A=2cosA-22cosA+22sinA=22cosA+22sinA=cosA-4.因为0A34,所以当A=4时,2cosA+cosC取得最大值1.7在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,4sin2B+C2
6、-cos 2A=72.(1)求角A的度数;(2)若a=3,b+c=3,求b和c的值.解(1)由4sin2B+C2-cos2A=72及A+B+C=180,得21-cos(B+C)-2cos2A+1=72,整理得4(1+cosA)-4cos2A=5,即4cos2A-4cosA+1=0,故(2cosA-1)2=0,解得cosA=12.0A180,A=60.(2)由余弦定理,得cosA=b2+c2-a22bc.cosA=12,b2+c2-a22bc=12,化简并整理,得(b+c)2-a2=3bc,32-(3)2=3bc,即bc=2.则由b+c=3,bc=2,解得b=1,c=2或b=2,c=1.8在AB
7、C中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A=(2b+c)sin B+(2c+b)sin C.(1)求A的大小;(2)若sin B+sin C=1,试判断ABC的形状.解(1)由已知,根据正弦定理得2a2=(2b+c)b+(2c+b)c,即a2=b2+c2+bc.由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得cosA=-12.又A(0,),故A=23.(2)由(1)中a2=b2+c2+bc及正弦定理,可得sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC,即322=sin2B+sin2C+sinBsinC,又sinB+sinC=1,sinB=sinC=12.又0B,C3,B=C=6.ABC为等腰三角形,且是钝角三角形.
