《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：模块综合检测 （8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测模块综合检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 设ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a,b,c 成等比数列,且 c=2a,则 cos B 等于( ). A. 1 4. 3 4. 2 4 . 2 3 答案:B 2 下列结论正确的是( ). A.若 acbc,则 abB.若 a8b8,则 ab C.若 ab,c 答案:C 3 等差数列an的前 n 项和为 Sn,若 a2+a7+a12=30,则 S13的值是( ). A.130B.
2、65C.70D.75 解析:因为 a2+a7+a12=(a2+a12)+a7=2a7+a7=3a7=30,所以 a7=10. 所以 S13 = 13(1+ 13) 2 = 13(7+ 7) 2 = 137 = 130. 答案:A 4 已知锐角ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,则 b 等于( ). A.10B.9C.8D.5 解析:由 23cos2A+cos2A=0,得 cos2A = 1 25. AA ( 0, 2), = 1 5. cosAb=). = 36 + 2 - 49 2 6 , = 5或 13 5 (舍 故选
3、 D. 答案:D 5 若在等比数列an中,a4=7,a6=21,则 a8等于( ). A.35B.63C.21 3. 21 3 答案:B 6 若在ABC 中,a=4,b=4 3, = 30,则角的度数等于( ). A.30B.30或 150 C.60D.60或 120 答案:D 7 在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b2=ac,则角 B 的取值范围是( ). A.( 0, 3. 3 , .( 0, 6. 6 , ) 答案:A 8 某旅行社租用 A,B 两种型号的客车安排 900 名客人旅行,A,B 两种车辆的载客量分别为 36 人 和 60 人,租金分别为 1 600
4、 元/辆和 2 400 元/辆,若旅行社要求租车总数不超过 21 辆,且 B 型车不多于 A 型车 7 辆,则租金最少为( ). A.31 200 元B.36 000 元 C.36 800 元D.38 400 元 解析:设需 A,B 型车分别为 x,y 辆(x,yN),则 x,y 需满z,则 足 36 + 60 900, + 21, - 7, , , ? 设租金为 z=1600x+2400y,画出可行域如图中阴影所示,根据线性规划中截距问题,可求得最优解为 x=5,y=12,此 时 z 最小等于 36800.故选 C. 答案:C 9 若 x0,y0,且 xy-(x+y)=1,则( ). A.x
5、+y2( 2 + 1). 2 + 1 C.x+y2 ( 2 + 1)2.( 2 + 1) 解析:xy=1+(x+y)( + 2 ) 2, (x+y)2-4(x+y)-40,x+y2( 2 + 1), 当且仅当 x=y. =2 + 1时等号成立 答案:A 10 若数列an满足 a1=0,an+1N*),则 a20等于( ). = - 3 3+ 1( A.0B. 3. 3.1 解析:由 a1=0,an+1N*), = - 3 3+ 1( 得 a2=an是周期数列,周期为 3,所以 a20=a2= 3,3 =3,4 = 0,由此可知数列3. 答案:B 11 若在 R 上定义运算:ab=ab+2a+b
6、,则满足 x(x-2)2x-1 恒成立, 则 x 的取值范围是( ). A.(-,-1)(3,+)B.(-,1)(3,+) C.(-,-1)D.(3,+) 解析:由题意知 A=t|-2t2,设 f(t)=(x-1)t+x2-2x+1,由条件知 f(t)在区间-2,2上恒为正值. 于是 有( - 2) 0, (2) 0, ? 即 2 - 4 + 3 0, 2- 1 0. ? 解得 x3 或 x0. a2b2,即 ab. 答案:ab 16 已知数列an满足 a1=t,an+1-an+2=0(tN*,nN*).记数列an的前 n 项和的最大值为 f(t),则 f(t) = . 答案: 2+ 2 4
7、,为偶数, ( 1 + 2 ) 2,为奇数 ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 74 分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17(12 分)设等差数列an满足 a3=5,a10=-9. (1)求an的通项公式; (2)求an的前 n 项和 Sn及使得 Sn最大的序号 n 的值. 解(1)由 an=a1+(n-1)d 及 a3=5,a10=-9, 得 1+ 2 = 5, 1+ 9 = - 9, ? 解得 1 = 9, = - 2, ? 所以数列an的通项公式为 an=11-2n. (2)由(1)知,Sn=na1 + ( - 1) 2 = 10 2. 因为 Sn=-(n-5)2+25
8、, 所以当 n=5 时,Sn取得最大值. 18(12 分)海面上相距 10 海里的 A,B 两船,B 船在 A 船的北偏东 45方向上.两船同时接到指令同 时驶向 C 岛,C 岛在 B 船的南偏东 75方向上,行驶了 80 分钟后两船同时到达 C 岛,经测算,A 船行驶 了 10 7海里,求船的速度. 解如图所示,在ABC 中,AB=10,AC=1ABC=120. 0 7, 由余弦定理,得 AC2=BA2+BC2-2BABCcos120, 即 700=100+BC2+10BC,得 BC=20. 设 B 船速度为 v,行驶时间),路程为 BC=20 海里,则有 v/时),即 B 船 为80 60
9、 = 4 3(小时 = 20 4 3 = 15(海里 的速度为 15 海里/时. 19(12 分)在ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 2 - = . (1)求角 A 的大小; (2)若 a=2,求ABC 面积的最大值. 5 解(1)因=,所以(2c-b)cosA=acosB. 为2 由正弦定理,得(2sinC-sinB)cosA=sinAcosB, 整理得 2sinCcosA-sinBcosA=sinAcosB. 所以 2sinCcosA=sin(A+B)=sinC. 在ABC 中,01 时, =a1+- 2 2 1 2 1 2 1 2 =1- ( 1 2 + 1
10、4 + + 1 2 1) 2 2 =1-= , (1 1 2 1) 2 2 2 Sn=. 2 1 当 n=1 时,S1=1 也符合该公式. 综上可知,数n 项和 Sn=. 列 2 1的前 2 1 21(12 分)电视台为某个广告公司特约播放两套片集,其中片集甲播映时间为 20 分钟,广告时间为 1 分钟,收视观众为 60 万;片集乙播映时间为 10 分钟,广告时间为 1 分钟,收视观众为 20 万.广告公司 规定每周至少有 6 分钟广告,而电视台每周只能为该公司提供不多于 86 分钟的节目时间.电视台每 周应播映两套片集各多少次,才能获得最高的收视率? 解设片集甲播放 x 集,片集乙播放 y
11、集, 则 有 + 6, 21 + 11 86, 0, , 0, . ? 要使收视率最高,则只要 z=60x+20y 最大即可. M(2,4). 由21 + 11 = 86, + = 6, ? 得 由图可知,当 x=2,y=4 时,z=60x+20y 取得最大值 200 万. 故电视台每周片集甲和片集乙各播映 2 集和 4 集,其收视率最高. 22(14 分)已知各项均不相等的等差数列an的前 4 项和 S4=14,且 a1,a3,a7成等比数列. (1)求数列an的通项公式; (2)设 Tn为数列的前 n 项和,若 Tnan+1对任意 nN*恒成立,求实数 的最小值. 1 + 1 解(1)设等
12、差数列an的公差为 d,由已知d=1 或 d=0(舍去), 得 41+ 6 = 14, (1+ 2)2= 1(1+ 6), ? 解得 因此 a1=2.故 an=n+1. (2)由(1)可=-, 知 1 + 1 1 ( + 1)( + 2) 1 + 1 1 + 2 Tn= - + - +-=. 1 2 1 3 1 3 1 4 1 1 1 + 2 2( + 2) Tnan+1对任意 nN*恒成立, (n+2), 2( + 2) 即 nN*恒成立. 2( + 2)2对任意 =, 又 2( + 2)2 2(2+ 4 + 4) 1 2( + 4 + 4) 1 16 当且仅当 n=2 时,取“=”. 的最小值. 为 1 16
