《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：模块综合检测 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1若sin2=33,则cos =()A.-23B.-13C.13D.23解析:cos=1-2sin22=1-2332=13.故选C.答案:C2若tan(-3)0,sin(-+)0,sin0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是()A.12B.6C.3D.56解析:y=3cosx+sinx=2cosx-6,向左平移m(m0)个单位长度后得到函数y=2cosx+m-6的图象.由于该图象关于y轴对称,所以m-6=k(kZ),即m=k+
2、6,故当k=0时,m取得最小值6.答案:B7对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|ab|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)(a-b)=a2-b2解析:当a与b为非零向量且反向时,B显然错误.答案:B8已知函数y=Asin(x+)+m(A0)的最大值为4,最小值为0,最小正周期为2,直线x=3是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的函数解析式是()A.y=4sinx+6B.y=2sin2x+3+2C.y=2sin4x+3+2D.y=2sin4x+6+2解析:由A+m=4,-A+m=0,得A=2,m=2.又T=2,=22=4,x+=
3、4x+.x=3是其一条对称轴,43+=k+2(kZ),=k-56.当k=1时,=6,y=2sin4x+6+2.答案:D9已知向量OB=(2,0),OC=(0,2),CA=(cos ,sin ),则|AB|的取值范围是()A.1,2B.22,4C.22-1,22+1D.22,22+1解析:由题意知,AB=(2-cos,-2-sin),所以|AB|=(2-cos)2+(-2-sin)2=4-4cos+1+4+4sin=9+42sin-49-42,9+42,即|AB|22-1,22+1.答案:C10已知函数f(x)=Asin3x+6,xR,A0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q分别为该图象的最高点
4、和最低点,点P的横坐标为1.若点R的坐标为(1,0),PRQ=23,则A=()A.3B.2C.1D.23解析:函数f(x)的周期为T=23=6,Q(4,-A).又PRQ=23,直线RQ的倾斜角为56,A1-4=-33,A=3.答案:A11若动直线x=a与函数y=sin2x-3和y=sin2x+3的图象分别交于M,N两点,则|MN|的最大值为()A.1B.2C.3D.2解析:|MN|=sin2a-3-sin2a+3=12sin2a-32cos2a-12sin2a-32cos2a=|3cos2a|3.答案:C12已知cos =13,cos(+)=-13,且,0,2,则cos(-)=()A.-12B
5、.12C.-13D.2327解析:因为0,2,所以2(0,).因为cos=13,所以cos2=2cos2-1=-79,所以sin2=1-cos22=429.又,0,2,所以+(0,),所以sin(+)=1-cos2(+)=223,所以cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+)=-79-13+429223=2327.答案:D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)13已知扇形的周长为8 cm,圆心角为2弧度,则该扇形的面积为.解析:设扇形弧长为lcm,半径为rcm,则l=2r.又l+2r=8,2r+2r=8,即r=2(cm).扇形
6、面积S=12lr=1242=4(cm2).答案:4 cm214函数y=3-2cos3x+6的定义域为.解析:由2cos3x+60,得2k-23x+62k+2(kZ),即23k-29x23k+9(kZ).答案:23k-29,23k+9(kZ)15已知tanx+4=2,则tanxtan2x的值为.解析:由tanx+4=tanx+11-tanx=2,得tanx=13,tanxtan2x=tanx(1-tan2x)2tanx=1-tan2x2=49.答案:4916已知0,在函数y=2sin x与y=2cos x的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为23,则=.解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作
7、出函数y=2sinx与y=2cosx的图象.A,B为符合条件的两交点.则A4,2,B-34,-2,由|AB|=23,得2+(22)2=23,解得=2,即=2.答案:2三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知sin+4+sin-4=23.(1)求sin 的值;(2)求sin-41-cos2-sin2的值.解(1)sin+4+sin-4=23,2sin=23.sin=13.(2)sin-41-cos2-sin2=22(sin-cos)2sin2-2sincos=2(sin-cos)4sin(sin-cos)=24sin,原式=2413
8、=324.18(12分)已知电流I与时间t的关系式为I=Asin(t+).(1)如图是I=Asin(t+)A0,0,|2在一个周期内的图象,根据图中数据求I=Asin(t+)的解析式;(2)如果t在任意一个长度为1150的区间内,电流I=Asin(t+)都能取得最大值,那么的最小正整数值是多少?解(1)因为周期T=21180-1900=2150,=2T=150.又A=300,所以I=300sin(150t+).将点-1900,0的坐标代入上式,得sin-6=0,由于|2,所以-6=0,=6,即所求的解析式为I=300sin150t+6.(2)如果t在任意一个长度为1150的区间内,电流I=As
9、in(t+)都能取得最大值,那么必须满足11502,即300942,所以的最小正整数值是943.19(12分)设在平面上有两个向量a=(cos 2,sin 2)(0),b=12,32,a与b不共线.(1)求证:向量a+b与a-b垂直;(2)当向量3a+b与a-3b的模相等时,求的大小.(1)证明由已知得|a|=cos22+sin22=1,|b|=122+322=1,则(a+b)(a-b)=a2-b2=0,所以a+b与a-b垂直.(2)解由|3a+b|=|a-3b|两边平方,得3|a|2+23ab+|b|2=|a|2-23ab+3|b|2,2(|a|2-|b|2)+43ab=0.而|a|=|b|
10、,ab=0.12cos2+32sin2=0,即sin2+6=0,2+6=k(kZ).又0,=512或=1112.20(12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为210,255.(1)求tan(+)的值;(2)求+2的值.解由已知得cos=210,cos=255.,为锐角,sin=1-cos2=7210,sin=1-cos2=55.tan=7,tan=12.(1)tan(+)=tan+tan1-tantan=7+121-712=-3.(2)tan2=2tan1-tan2=2121-122=43,tan(+
11、2)=tan+tan21-tantan2=7+431-743=-1.,为锐角,0+232.+2=34.21(12分)已知点A,B,C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cos ,sin ),2,32.(1)若|AC|=|BC|,求角的值;(2)若ACBC=-1,求2sin2+sin21+tan的值.解(1)AC=(cos-3,sin),BC=(cos,sin-3),|AC|=(cos-3)2+sin2=10-6cos,|BC|=cos2+(sin-3)2=10-6sin.由|AC|=|BC|,得sin=cos.又2,32,=54.(2)由ACBC=-1,得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=23.又2sin2+sin21+tan=2sin(sin+cos)1+sincos=2sincos.由式两边平方,得1+2sincos=49,2sincos=-59.2sin2+sin21+tan=-59.22(12分)如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为的扇形,A是扇形弧PQ上的动点,ABOQ,OP与AB交于点B,ACOP,OQ与AC交于点C.(1)当=2时,求点A的位置,使矩形ABOC的面积最大,并求出这个最大面积;(2)当=3时,求点
