《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 章末检测试卷（一） 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019数学新学案同步精选练习选修2-1苏教版：第1章 常用逻辑用语 章末检测试卷（一） （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、章末检测试卷章末检测试卷(一一) (时间：120 分钟 满分：160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分) 1命题：“若 ab0，则 a0 或 b0”的逆否命题是_ 答案 若 a0 且 b0，则 ab0 2命题“xR，x22x10”的否定是_ 答案 xR，x22x10 解析 原命题是全称命题，其否定是存在性命题 3命题“对于正数 a，若 a1，则 lga0”及其逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中， 真命题的个数为_ 答案 4 解析 原命题“对于正数 a，若 a1，则 lga0”是真命题；逆命题“对于正数 a，若 lga0，则 a1”是真命题 否命题与逆否命题
2、也都是真命题故真命题的个数为 4. 4Ax|x1|1，xR，Bx|log2x1，xR，则“xA”是“xB”的_条 件(填“充分不必要” “必要不充分” “充要” “既不充分又不必要”) 答案 必要不充分 解析 由题意，得 Ax|x2，Bx|x2，所以 BA，所以 xBxA，但 xAD/xB，所以“xA”是“xB”的必要不充分条件 5 “实数 a 和 b 都不是有理数”的否定为_ 答案 实数 a 和 b 至少有一个是有理数 解析 将“都不是”改成“至少有一个是” 6设集合 Ax|2a0，命题 p：1A，命题 q：2A.若 pq 为真命题， pq 为假命题，则 a 的取值范围是_ 答案 (1,2
3、解析 若 p 为真命题，则2a1. 若 q 为真命题，则2a2. 由题意，得若 p 假则 q 真，若 p 真则 q 假，即 Error!或Error!10 且 a1，则“函数 f(x)ax在 R 上是减函数”是“函数 g(x)(2a)x3在 R 上是 增函数”的_条件 答案 充分不必要 解析 由题意知函数 f(x)ax在 R 上是减函数等价于 00 对一切 xR 恒成立；函数 f(x) (52a)x是减函数若两个命题中有且只有一个是真命题，则实数 a 的取值范围是 _ 答案 (，2 解析 若 x22ax40 对一切 xR 恒成立，则 4a2161，a0.给出下列结论： 5 2 命题 p 是真命
4、题；命题 q 是假命题；命题“(綈 p)q”是真命题；命题“p(綈 q)” 是假命题其中正确命题的序号是_ 答案 解析 对于命题 p，因为函数 ysinx 的值域为1,1，所以命题 p 为假命题；对于 q，因 为函数 yx2x1 的图象开口向上，最小值在 x 处取得，且 f 0，所以命题 1 2 ( 1 2) 3 4 q 是真命题 由命题 p 为假命题和命题 q 是真命题，可得命题“(綈 p)q”是真命题；命题“p(綈 q)” 是假命题故正确 11设 a，b 都是不等于 1 的正数，则“3a3b3”是“loga33b3，ab1，此时 loga33b3，例如当 a ，b 时，loga3b1.故“
5、3a3b3”是 1 2 1 3 “loga30，命题 q：x22x1m20(m0)，若命题 p 是命题 q 的 充分不必要条件，则实数 m 的取值范围是_ 答案 (0,2) 解析 p：(x3)(x1)0x3，q：x22x1m20xm1，它 们的取值范围分别用集合 A，B 表示，由题意知 A?B， Error!其中等号不能同时成立， m0，00 恒成立，若 pq 为 假命题，则 m 的取值范围是_ 答案 (，2(1，) 解析 若命题 p 是真命题，则 m1；若命题 q 是真命题，则 m240， 且 0， 3 m 方程 mx22x30 有两个同号且不相等的实根 (2)必要性：若方程 mx22x30
6、 有两个同号且不相等的实根， 则有Error!解得 0a，命题 q：a240，若 pq 为真，pq 为假，求实 数 a 的取值范围 解 若 p 为真命题，则 a4，即 a2 或 a2， 综上所述，实数 a 的取值范围为2,1)(2，) 17(14 分)已知函数 f(x)4sin22cos2x1，且给定条件 p： x . ( 4x)3 4 2 (1)求 f(x)的最大值及最小值； (2)若给定条件 q：|f(x)m|0 解集为 R.若 pq 假，pq 真，求实数 a 的取值范围 解 函数 yx22(a2a)xa42a3x(a2a)2a2在2，)上单调递增， (a2a)2，即 a2a20， 解得
7、a1 或 a2.即 p：a1 或 a2. 由不等式 ax2ax10 的解集为 R 得Error! 即Error!解得 0a1 时不成立， 所以Error!解得a0，函数 f(x)axbx2. (1)当 b0 时，若对任意 xR，都有 f(x)1，证明：a2； b (2)当 b1 时，证明：对任意 x0,1，|f(x)|1 的充要条件是 b1a2. b 证明 (1)由题意知，对任意 xR，都有 f(x)1. f(x)b 2 ， (x a 2b) a2 4b f(x)maxf1. ( a 2b) a2 4b a0，b0，a2. b (2)必要性：对任意 x0,1，|f(x)|1f(x)1， f(1)1，即 ab1，ab1. 对任意 x0,1，|f(x)|1f(x)1. b1，01， 1 b 由 f(x)1 知 f1，即 a11， ( 1 b) 1 b a2，b1a2. bb 充分性：b1，ab1，对任意 x0,1， 可以推出 axbx2b(xx2)xx1， 即 axbx21. b1，a2，对任意 x0,1， b 可以推出 axbx22xbx2b 21，即 axbx21，b (x 1 b) 1f(x)1，|f(x)|1. 综上可知，当 b1 时，对任意 x0,1，|f(x)|1 的充要条件是 b1a2. b
