《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：模块综合检测 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修4习题：模块综合检测 （11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、模块综合检测模块综合检测 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1 若 sin 2 = 3 3 ,则 = ( ) A. 2 3. 1 3 C. 1 3. 2 3 解析:cos=1-2sinC. 2 2 = 1 2 ( 3 3) 2 = 1 3.故选 答案:C 2 若 tan(-3)0,sin(-+)0,sin0)个单位长度后,所得到的图象关于 y =3 + ( 轴对称,则 m 的最小值是( ) A. 12. 6 C. 3. 5 6 解析:yx+sinx=2com(m0)个
2、单位长度后得到函数 y=2co. =3 ( - 6),向左平移 ( + - 6)的图象 由于该图象关于 y 轴对称, 所以 mZ), 6 = ( 即 m=k + 6, 故当 k=0 时,m 取得最小值 6. 答案:B 7 对任意平面向量 a,b,下列关系式中不恒成立的是( ) A.|ab|a|b| B.|a-b|a|-|b| C.(a+b)2=|a+b|2 D.(a+b)(a-b)=a2-b2 解析:当 a 与 b 为非零向量且反向时,B 显然错误. 答案:B 8 已知函数 y=Asin(x+)+m(A0)的最大值为 4,最小值为 0,最小正周期 为 2,直线 = 3是其图象的一条对称轴,则下
3、面各式中符合条件的函数解析式是( ) A.y=4si( + 6) B.y=2si(2 + 3) + 2 C.y=2si(4 + 3) + 2 D.y=2si(4 + 6) + 2 解析:A=2,m=2. 由 + = 4, - + = 0, ? 得 又T = 2, = 2 2 = 4, x+=4x+. x, = 3是其一条对称轴 Z), 4 3 + = + 2( =k 5 6. 当 k=1 时, = 6, y=2si(4 + 6) + 2. 答案:D 9 已知向量 = (2,0), = (0,2), = ( , ),则|的取值范围是( ) A.1,2 B.2 2,4 C.2 2 1,2 2 +
4、1 D.2 2,2 2 + 1 解析:由题意,-2-sin), 知, = (2 所以| = (2 - )2+ ( - 2 - )2 =4 - 4 + 1 + 4 + 4 =9 + 4 2( - 4) 9 - 4 2, 9 + 4 2, 即|2 2 1,2 2 + 1. 答案:C 10 已知函数 f(x)=AsiR,A0,y=f(x)的部分图象如图,P,Q 分别为该图象的最高点和最 ( 3 + 6), 低点,点 P 的横坐标为 1.若点 R 的坐标为(1,0),PRQ = 2 3 ,则 = ( ) A. 3.2 C.1D.2 3 解析:函数 f(x)的周期为 T = 2 3 = 6, Q(4,-
5、A). 又PRQ = 2 3 , 直线 RQ 的倾斜角为 5 6 , 1 - 4 = 3 3 , =3. 答案:A 11 若动直线 x=a 与函数 y=si ( 2 - 3)和 = (2 + 3)的图象分别交于,两点,则|的最大值为( ) A.1B. 2 C. 3.2 解析:|MN| =|( 2 - 3) - (2 + 3)| =|1 22 - 3 2 2 - 1 22 - 3 2 2| =2a| | 33. 答案:C 12 已知 cos = 1 3,( + ) = 1 3,且, ( 0, 2),则( ) = ( ) A. 1 2. 1 2 C. 1 3. 23 27 解析:因为 ( 0, 2
6、), 所以 2(0,). 因为 cos = 1 3, 所以 cos2=2cos2-1= 7 9, 所以 sin2 =1 - 2 2 = 4 2 9 . 又 ,+(0,), ( 0, 2) ,所以 所以 sin(+) =1 - 2( + )= 2 2 3 , 所以 cos(-)=cos2-(+)=cos2cos(+)+sin2sin(+) =(- 7 9) (- 1 3) + 4 2 9 2 2 3 = 23 27. 答案:D 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中的横线上) 13 已知扇形的周长为 8 cm,圆心角为 2 弧度,则该扇形的面积为 . 解析:
7、设扇形弧长为 lcm,半径为 rcm,则 l=2r. 又 l+2r=8, 2r+2r=8, 即 r=2(cm). 扇形面积 S = 1 2 = 1 2 4 2 = 4(2). 答案:4 cm2 14 函数 y=3 2(3 + 6)的定义域为 . 解析:由 2co0,得 2k3x2kZ),xZ). (3 + 6) 2 + 6 + 2( 即2 3 2 9 2 3 + 9( 答案:Z) 2 3 - 2 9 ,2 3 + 9( 15 已知 ta( + 4) = 2,则 2的值为 . 解析:由 ta( + 4) = + 1 1 - = 2, 得 tanx = 1 3, 2 = (1 - 2 ) 2 =
8、1 - 2 2 = 4 9. 答案: 4 9 16 已知 0,在函数 y=2sin x 与 y=2cos x 的图象的交点中,距离最短的两个交点的距离为 2 3,则 = . 解析:如图所示,在同一直角坐标系中,作出函数 y=2sinx 与 y=2cosx 的图象.A,B 为符合条件的两交 点. |AB|= 则( 4 , 2 ),(- 3 4, - 2) ,由 2 3,得( ) 2 + (2 2)2= 2 3,解得 = 2,即 = 2. 答案: 2 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算 步骤) 17(10 分)已知 si( + 4) + ( -
9、 4) = 2 3 . (1)求 sin 的值; (2)求 ( - 4) 1 - 2 - 2 的值. 解(1)si( + 4) + ( - 4) = 2 3 , 2 = 2 3 . sin = 1 3. (2) ( - 4) 1 - 2 - 2 = 2 2( - ) 22 - 2 = 2( - ) 4( - ) = 2 4, 原 式 = 2 4 1 3 = 3 2 4 . 18(12 分)已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(t+). (1)如图是 I=Asin(t+ )( 0, 0,| 2)在一个周期内的图象,根据图中数据求 = ( + )的解析式; (2)如果 t 在任意一个
10、长度 为 1 150的区间内,电流 = ( + )都能取得最大值,那么的最小正整数值是多少? 解(1)因为周期 T=2 1 180 -(- 1 900) = 2 150, = 2 = 150. 又 A=300, 所以 I=300sin(150t+). 将, 点(- 1 900 ,0 )的坐标代入上式 得 si( - 6) = 0, 由于| 2, 所以 6 = 0, = 6, 即所求的解析式为 I=300si(150 + 6). (2)如果 t 在任意一个长度,电流 I=Asin(t+)都能取得最大值,那么必须满 为 1 150的区间内 300942,所以 的最小正整数值是 943. 足 1 1
11、50 2 ,即 19(12 分)设在平面上有两个向量 a=(cos 2,sin 2)(0),ba 与 b 不共线. =(1 2, 3 2), (1)求证:向量 a+b 与 a-b 垂直; (2)当向a 量 3 + 与 3的模相等时,求的大小. (1)证明由已知得|a|b| = 22 + 22= 1,| = ( 1 2) 2 +( 3 2) 2 = 1, 则(a+b)(a-b)=a2-b2=0, 所以 a+b 与 a-b 垂直. (2)解由得 3|a|2+b+|b|2=|a|2-b+3|b|2, | 3 + | = | 3|两边平方,2 32 3 2(|a|2-|b|2)+b=0. 4 3 而|
12、a|=|b|,ab=0. 22=0, 1 2 + 3 2 即 si(2 + 6) = 0, 2(kZ). + 6 = k 又 0, . = 5 12 或 = 11 12 20(12 分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,以 Ox 轴为始边作两个锐角 ,它们的终边分别与单位 圆相交于 A,B 两点,已知 A,B 两点的横坐标分别. 为 2 10, 2 5 5 (1)求 tan(+)的值; (2)求 +2 的值. 解由已知得 cos. = 2 10, = 2 5 5 , 为锐角, sin =1 - 2 = 7 2 10 , sin. =1 - 2 = 5 5 tan=7,tan. = 1 2 (1)tan(+). = + 1 - = 7 + 1 2 1 - 7 1 2 = 3 (2)tan2 = 2 1 - 2 = 2 1 2 1 - (
