《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.1.1 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018秋新版高中数学人教A版必修5习题：第一章解三角形 1.1.1 （6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、? 01 ? ? 第一章 解三角形 ? 1.1 正弦定理和余弦定理正弦定理和余弦定理 1.1.1 正弦定理 课时过关能力提升 基础巩固基础巩固 1 在ABC 中,下列关系一定成立的是( ). A.absinA B.absinA C.asin B,则角 A 与角 B 的大小关系是( ). A.ABB.Ac,可得 C 知 = = 3,即 = 2 3 3 = 1 2 ,又 = 6, = 2 3 6 = 6, = ,即 = 1. 答案:1 8 在ABC 中,若 B=2A,ab=1 3,则 = . 解析:B=2A,sinB=sin2A, sinB=2sinAcosA, = 1 2. 由正弦定理,得 =
2、= 1 3, A 1 2 = 1 3, = 3 2 . 又 0 0, A 为锐角,sinA =1 - 2 = 1 - 1 9 = 2 2 3 , 则有 tanA = = 2 2 3 1 3 = 2 2. 答案:C 5 在ABC 中,B=30,C=120,则 abc= . 解析:由题意得 A=180-B-C=30, 则 sinABC = 1 2, = 1 2, = 3 2 , abc=sinAsinBsinC=11 3. 答案:11 3 6 在单位圆上有三点 A,B,C,设ABC 三边长分别为 a,b,c,则 + 2 + 2 = . 解析:由正弦定理得 = 2 = 2, 2 = = 1, 2 =
3、 4 = 4, 故 + 2 + 2 = 2 + 1 + 4 = 7. 答案:7 7 已知 a,b,c 分别为ABC 的三个内角 A,B,C 的对边,向量 m=n=(cosA,sinA),若 mn,且 ( 3, 1), acosB+bcosA=csinC,则角 B= . 解析:由题意知 mn=0, A-sinA=0. 3 tanA =3, = 3. 又 acosB+bcosA=csinC, 由正弦定理,得 sinAcosB+sinBcosA=sin2C, 即 sin(A+B)=sin2C,sin(-C)=sin2C,sinC=sin2C. sinC=1.C = 2. = 6. 答案: 6 8 已
4、知ABC 为锐角三角形,角 A,B,C 分别对应边 a,b,c,且 a=2bsin A,求 cosA+sinC 的取值范围. 解设 R 为ABC 外接圆的半径. a=2bsinA, 2RsinA=4RsinBsinA. sinA0,sinB = 1 2. B 为锐角,B = 6. 令 y=cosA+sinC=cosA+sin-(B+A) =cosA+si( 6 + ) =cosA+siA+coA 6 6 AA = 3 2 + 3 2 =3( + 3). 由ABC 为锐角三角形,知 2 2, 3 2. 2 3 + 3 5 6 , 1 2 ( + 3) 3 2 . 3 2 3( + 3) 3 2 ,即 3 2 3 2. cosA+sinC 的取值范围是( 3 2 ,3 2).
